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2021-2022学年天津市静海区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案.doc
2021-2022 学年天津市静海区九年级上学期数学第二次月考
试卷及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 平面直角坐标系内，与点 P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是(
)
B. (2，-3)
D. (﹣3，2)
A. (3，-2)
C. (2，3)
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【详解】解：与点 P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是(3，-2)，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横
坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．
）
3
的对称轴是（
B. 直线 3x
D. 直线 2
x
3. 抛物线
y
(
x
2
2)
2
x
A. 直线
C. 直线 1x
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．
【详解】解：抛物线 y=（x-2）2+3 的对称轴是：直线 x=2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．
4. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x﹣1＝0 有实数根，则 a 的取值范围是（
）
A. a＞﹣
1
4
1
4
【答案】C
C. a≥﹣
B. a≥﹣
1
4
且 a≠0
D. a＞
1
4
且 a≠0
【解析】
【分析】在判断一元二次不等式组的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不
为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△＝b2−4ac≥0．
【详解】依题意列方程组
a
1
0
，
21
4
0
a
1
4
解得 a≥−
故选：C．
且 a≠0．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系
数不为零这一隐含条件．
5. 如图，A、B、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=50°，则∠ACB 的度数为 （
）
B. 50°
C. 25°
D. 35°
A. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理∠ACB=
1
2
∠AOB 计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=
1
2
∠AOB，∠AOB=50°，
∴∠ACB=25°．
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. 如图， Rt ABC△
绕点 B 逆时针旋转得
，将 ABC
90 ,
AC
C
4
中，
3,
，若点C 在 AB 上，则 AA 的长为（
BC
△
A BC
）
A.
13
【答案】C
B. 4
C. 2 5
D. 5
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出 AB=5，再根据旋转的性质可得 '
而求出 'AC =2，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在 Rt ABC△
AC
∵
中，
4
3,
C
'A C =AC=4， 'BC =BC=3，从
∴
AB
2
2
，
90 ,
BC
3 4
绕点 B 逆时针旋转得 A BC
．
△
5
，
∵将 ABC
∴A’C’=AC=4，BC’=BC=3．
∴AC’=AB-BC’=5-3=2，∠A’C’B=∠C=90°，
∵∠A’C’B+∠A’C’A=180°，
∴∠A’C’A=90°，
AC A C
'
2
'
2
'
2
2
2 4
= 2 5
∴
AA
'
故选 C．
【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．
7. 正方形 ABCD 内接于⊙O，若⊙O 的半径是 2 ，则正方形的边长是(
)．
A. 1
【答案】B
【解析】
B. 2
C.
2
D. 2 2
【分析】连接 OB，CO，在 Rt△BOC 中，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：连接 OB，OC，则
OC OB
，根据正方形的性质得：∠BOC=90°，
2
2
OB OC
2
．
2
在 Rt△BOC 中，
BC
∴正方形的边长是 2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．
8. 一个扇形的弧长是 20πcm，面积是 240πcm2，则这个扇形的圆心角是（
）
B. 150°
C. 60°
D. 100°
A. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可．
【详解】解：设这个扇形的半径为 r，圆心角是 n，面积为 S，弧长为 l，
1
2
lr
由题意得：
S
解得：r＝24，
，即 240π＝
1
2
×20πr，
20
n
180
24
，
又由
可得：
l
n r
π
180
解得： 150
n
故选：B．
，
【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握各自的公式是解本题的关键．
9. 抛物线 y＝(x＋2)2－1 可以由抛物线 y＝x2 平移得到，下列平移方法中正确的是(
)
A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
C. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位
D. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】因为函数
y
2
x= 的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位长度,所以根据左加右减,
上加下减的规律,直接在函数上加 1 可得新函数
y
x
2 1
;然后再沿 x 轴向左平移 2 个单位
长度,可得新函数
y
(
x
2
2)
1
.
【详解】∵函数
y
2
x= 的图象沿沿 x 轴向左平移 2 个单位长度,
得,
y
(
x
2
2)
;
然后 y 轴向下平移 1 个单位长度,
得,
y
(
x
2
2)
1
;
故可以得到函数
y
(
x
2
2)
1
的图象.
所以 B 选项是正确的.
故选 B.
【点睛】本题考核知识点：主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下
减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
10. 某小区 2018 年屋顶绿化面积为 2000m2，计划 2020 年屋顶绿化面积要达到 2880m2．设该
小区 2018 年至 2020 年屋顶绿化面积的年平均增长率为 x，则可列方程为（
）
A. 2000（1+2x）＝2880
B. 2000×（1+x）＝2880
C. 2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝2880
D. 2000（1+x）2＝2880
【答案】D
【解析】
【分析】根据该小区 2018 年及 2020 年屋顶绿化的面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，
此题得解．
【详解】解：依题意得：2000（1+x）2＝2880．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握增长率问题公式正确列出一元二
次方程是解题的关键．
11. 已知二次函数
y
2
ax
bx
的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表：则关于 x 的
c
一元二次方程
y
2
ax
bx
的解是（
c
）
x … ﹣1
0
1
y … 3
0 ﹣1
2
m
3 …
3 …
B. x1＝x2＝2
D. 不能确定
A. x1＝0，x2＝2
C. x1＝x2＝0
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数
y
2
ax
bx
的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程
c
y
2
ax
bx
c
的根，根据函数的对称性，即可求得方程的解．
【详解】解：函数
y
2
ax
bx
的图象与 x 轴的交点就是方程
c
y
2
ax
bx
的根，函
c
数
y
2
ax
bx
的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0．
c
由表中数据可知：x=-1 和 x=3 的函数值相同，都是 3，
1 3
2
的对称轴为直线 x=
∴二次函数
ax
bx
y
c
2
=1，
∴点（0，0）的对称点为（2，0），
∴关于 x 的一元二次方程
y
2
ax
bx
x
的解是 1
c
0
，
x
2
2
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数与一元
二次方程的关系是解题的关键．
12. 如图，已知抛物线
(
c a
abc ；②关于 x 的一元二次方程 2
ax
ax
bx
①
y
2
的部分图象如图所示，则下列结论：
0)
bx
c
的根是-1，3；③ 2
a
b
；④y
c
0
0
4
3
最大值
c ；其中正确的有（
）个．
B. 3
C. 2
D. 1
A. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用抛物线开口方向得到 a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到 b=-2a＞0，利用抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛
物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与 x 轴的交点问题可对②进行判断；
由于 x=-1 时，a-b+c=0，再利用 b=-2a 得到 c=-3a，则可对③④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣
b
2a
=1，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是-1，3，所以②正确；
∵当 x=-1 时，y=0，
∴a-b+c=0，
而 b=-2a，
∴a+2a+c=0，即 c=-3a，
∴a+2b-c=a-4a+3a=0，
即 a+2b=c，所以③正确；
a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大
小．当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系
数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称
轴在 y 轴右．常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）．抛物线与 x 轴
交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2-4ac=0 时，抛
物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2-4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 已知关于 x 的方程（m＋1） 2x ＋4mx＋14=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是______．
【答案】
1
m
【解析】
【分析】根据一元二次方程定义可得 1 0
【详解】解：由题意得： 1 0
解得
m ，
m ，
1
m ．
故答案为：
1
m ，即可求解．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足 4 个条
件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含
有一个未知数；③未知数的最高次数是 2；④二次项的系数不等于 0．
14. 已知点 A(a，1)与点 B(5，b)关于原点对称，则 ab 的值为____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 a、b 的值，
根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】解：由点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，得
a=-5，b=-1．
ab=（-5）×（-1）=5
故答案为：5 ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、
纵坐标都是互为相反数．
15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数表
，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是______．
达式是
y
60
x
1.5
x
2
【答案】600m##600 米
【解析】
【分析】根据题意可以将 y 关于 x 的代数式化为顶点式，从而可以求得 y 的最大值，从而可
以解答本题．
【详解】解：∵
y
60
x
1.5
x
2
1.5
（ ） ，
600
20
x
2
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