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2021-2022年黑龙江双鸭山高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年黑龙江双鸭山高一数学上学期期中试卷及答案
一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,每小题四个选项中,仅有一项正确)
1．设集合
A
1,2,3
2,3,4
B．
，则 A B （
1,2,3,4
C．
1,3,4
1,2,3
，
B
D．
A．
）．
2．全称量词命题“
,
x R x
2
A．
,
x R x
2
x
C．
,
x R x
2
x
1
4
1
4
0
0
2,3,4
1
4
x
”的否定是（
0
）
B．
,
x R x
2
x
1
4
0
D．
,
x R x
2
x
1
4
0
3．函数
)(
xf
21
x
A．
3, 1
B．
1
x
3,0
3
的定义域为（ ）
C.
,
3
,
3 0
D．
,
3
,
3 1
4．已知幂函数
y
( )
f x
的图象过点 (3,9) ，则
y
f
2(
2
)
的值为（
）
A． 4
B． 2
C. 1
2
5．下列函数是偶函数，且在区间 (
上是单调递增的是（
,0)
D． 1
4
）
A．
y
1
2
x
B．
y
3
x
C．
y
3
x
2
D． y
x
6．已知
a
.
0 8 .
0 7
，
9.08.0b
，
8.02.1c
，则 a 、b 、 c 的大小关系是（
）
A．
cba
B．
bac
C．
cab
D．
abc
7． 已知正实数 x，y满足
x
y ，则
2
A．
3
2
8．已知函数
( )
f x
2
3
ax
B．
2
x
,
a
x
1
x
1
y
1
C． 2
的最小值是（
）
D．
4
3
7,
x
1
x
1
是 (
上的增函数，则 a的取值范围是（
)
,
）
A．[ 4,0)
B．[ 4, 2]
C． (
, 2]
D． (
,0)
二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，部分选对得 2 分，多选错选得 0 分)
9．下列各组函数是同一函数的是（
）
A．
y
C．
y
(
2
)x
x
3
x
x
2 1
x
和
y
x
x
2
)
(
与 y
x
B．
y
与 y
x
2x
x
D．
y
x
21
与
y
x
1
10．如图所示的电路图中，“开关 S 闭合”是“灯泡 L 亮”的充要条件的电路图有（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列函数中，值域为
1, 的是（
）
A．
y
2
x
2
x
2
B．
y
1
1
x
C．
y
x
2 1
D．
y
13 x
12．已知函数 ( )
f x 的定义域为 R的奇函数,且对 ,x y R
且 x
y 都有 ( )
f x
( )
f y
，
x
y
若函数 ( )
g x
( )
f x
，则满足不等式
x
g
(2
x
2
x
)
(
g x
2)
的 x 值可以为（
0
）
A． 3
B． 1
C．3
D．1
三、 填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
( )
f x
2
x
a
1
的图像经过的定点坐标为
.
f x 是 R上奇函数，当 0x 时
f x
x ，则
1
f
2
f
2
.
13．当 0a 且 1a 时，函数
14．已知函数
1( )
3
15．函数
f x
2 2
x
x
的单调递减区间为
16．已知定义在 R上的函数 ( )
f x 在 (
上单调递减,若 ( )
g x
, 1)
(
f x
1)
是奇函数,且
g
(1)
,则不等式
0
x f x
( ) 0
的解集是
四、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）
17．（10 分）集合
A
x x
2 8
x
12 0 ,
B
x
1
x
5
C
x m x m
1
.
（1）求 A B , (
)
RC A
B ；
（2）若C B ，求 m 范围.
18. （12 分）计算:
（1）
3
3
( 8)
(0.008)
1
3
( 2)
0
（2）
3
3
6
2
2 2
4
3
8
2
3
2019
0
19．（12 分）已知 ( )
f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x 时，
f x
2
x
．
2
x
（1）求
f x 的解析式；
（2）现已画出函数
f x 在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出函数
f x 的完整图像，并
根据图像直接写出函数
f x 的单调区间．
20．（12 分）已知函数
y
( )
f x
对任意 ,x y ，都有
f x
y
f x
f y
f
(1)
．
2
，且当 0
x 时， ( ) 0
f x 恒成立，又
y
( )
f x
（1） 证明：
（2）解关于 x 的不等式
f x
在 R 上单调递减；
2
f
3
x
4
.
21．（12 分）自 2020 年以来，新冠肺炎疫情过后，各地进入全面的复工复产。 某工厂某种
商品原来每件价格为 20 元，年销售 10 万件。
（1）据市场调查，价格每提高 1 元，年销售量将相应减少 2500 件，要使该商品的年销售收
入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新
和营销策略改革，并提高定价到 x 元（ 30
1 (
x ）元，公司拟投入 2
5
x
800)
万元作为技术改
革费用，投入 140 的万元作为固定宣传费用，投入
1
5
x 万元作为浮动宣传费用。试问：当该
商品明年的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收人不低于技术改革和宣
传费用的总投入与原来的年销售收入之和?
22．（12 分）已知函数
f x
k
1 2
2x
， k 是实数.
x
(1)若函数
f x 是定义在 R 上的奇函数，求 k 的值。
(2)若 4
f x 对任意的
x
0,2
恒成立，求 k 的取值范围。
(3)若 0
k ，方程
f
2
x
2
af x
6
a
9
有解，求实数 a 的取值范围.
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