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2022-2023学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

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2022-2023 学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 已知 O 的半径是 6cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4,,则点 P 与 O 的位置关系是( ) A. 点 在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判 断 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断. 【详解】解:∵ O 的半径为 6cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4, ∴点 P 到圆心 O 的距离小于圆的半径, ∴点 P 在 O 内. 故选:C. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有 3 种.设 O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离OP d ,则有:点 P 在圆外 d r > ;点 P 在圆上 d r  ;点 P 在圆 内 d r < . 是由 ABC 绕 A 点旋转得到的,若 BAC  40  , B  90  , 2. 如图, ADE△ CAD 10 )   ,则旋转角的度数为( B. 50° C. 40° D. 10° A. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得旋转角为∠BAD,即可求解. 【详解】解∶∵ ADE△ 是由 ABC 绕 A 点旋转得到的,
∴旋转角为∠BAD, ∵ BAC  40  , CAD  10  , ∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°, 即旋转角的度数为 50°. 故选:B 【点睛】本题主要考查了图形的旋转,熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键. 3. 已知二次函数 y  x 2 4  x  中,若  5 11,A y ,  24,B y 两点都在该二次函数的图像上, 则 1y 与 2y 的大小关系是( ) B. y 1 y 2 C. y 1 y 2 D. 无法确 y 1 y 2 A. 定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式求出对称轴,根据对称性将点统一在函数图象对称轴同一侧,利用 函数性质直接求解即可得到答案. 【详解】解:由题意可得, x 对称轴   b 2 a   4  2 1   2 , 根据对称轴对称性可得,点  11,A y 的对称点为 1 A (3, y , 1 )   , 3 4 ∵ 1 0 a   , 2 y ∴ 1 y , 2 故选:A. 【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握对称轴公式 x   及二次函 b 2 a 数增减性. 4. 若 a:b=c:d,则下列各式成立的是( ) A. a:d=c:b c d  d a b  b C.  【答案】D 【解析】 B. b:d=c:a a c  b d  a b D.  ( b+d≠0)
【分析】根据整式的计算公式,逐个判断四个选项是否成立. 【详解】解:A、∵a:b=c:d,∴ad=bc,故本选项错误; B、∵a:b=c:d,∴bc=ad,∴b:d=a:c,故本选项错误;   , 1 a b  ,则 k c d  d a c  b d    C、∵ D、令 a b  b a b  c d 故选 D. 1  ,∴ c d bk dk  b d    a b  b  k b d  b d  c d  d ,故本选项错误;    k a b  c d ,故本选项正确; 【点睛】本题考查整式的计算. 5. 图示为抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=2,若其与 x 轴的一交点为 B (6,0),则由图象可知,不等式 ax2+bx+c>0 的解集是( ) B. 0<x<6 C. ﹣2<x<6 D. x<﹣2 A. x>6 或 x>6 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线与 x 轴的一个交点(6,0)和对称轴 x=2 可以确定另一交点坐标为(-2, 0),又 y  2 ax  bx  >0 时,图象在 x 轴上方,由此可以求出 x 的取值范围. c 【详解】解:∵抛物线与 x 轴的一个交点(6,0) 而对称轴 x=2 ∴抛物线与 x 轴的另一交点(﹣2,0) 当 y  2 ax  bx  >0 时,图象在 x 轴上方 c 此时 x<﹣2 或 x>6 故选 D 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系,解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点,
然后由图象找出当 y>0 时,自变量 x 的范围,本题锻炼了学生数形结合的思想方法. 6. 已知二次函数 y=ax2+4x+c,当 x 等于﹣2 时,函数值是﹣1;当 x=1 时,函数值是 5.则 此二次函数的表达式为( ) A. y=2x2+4x﹣1 C. y=-2x2+4x+1 【答案】A 【解析】 B. y=x2+4x﹣2 D. y=2x2+4x+1 【分析】将 2 组 x、y 值代入函数,得到关于 a、c 的二元一次方程,求解可得函数表达式. a 4 c      a c  1 8     4 5 , 【详解】解:根据题意得 解得: 2 a     1 c  , ∴抛物线解析式为 y=2x2+4x﹣1. 故选:A. 【点睛】本题考查根据二次函数经过的点的信息,求得函数中的位置参数. 7. 下列命题正确的是( ) A. 三个点确定一个圆 弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分 C. 在同圆或等圆中,弦相等则所对的弧相等 D. 圆内接平行四边形一定是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可 确定正确的选项. 【详解】解:A、不在同一直线上的三个点确定一个圆,故原命题错误,不符合题意; B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,故原命题错误,不符合题 意; C、在同圆或等圆中,弦所对的弧有优弧或劣弧,不一定相等,故原命题错误,不符合题意; D、圆内接平行四边形一定是矩形,正确,符合题意. 故选:D. 【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定
理及圆内接多边形的性质,难度不大. 8. 如图,圆上有 A 、 B 、C 、 D 四点,其中 别为 7、11,则弧 BAD 的长度为( ) BAD   ,若弧 ABC 、弧 ADC 的长度分 80 B. 8 C. 10 D. 15 A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆的周长,再根据圆内接四边形的性质可得 C  100  ,然后根据圆周角      11 18 定理可得弧 BAD 所对圆心角的度数,最后根据弧长的定义即可得. 【详解】 弧 ABC 、弧 ADC 的长度分别为 7、11 圆的周长为 7 80   C  弧 BAD 所对圆心角的度数为 2  (圆内接四边形的对角互补) BAD 100 C  200   则弧 BAD 的长度为 18   200 360  10  故选:C. 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的定义、圆内接四边形的性质,熟记圆的相关定理与 性质是解题关键. 9. 如果二次函数 y  x 2 6  x  在 x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)为 3,满足条 8 件的 x 的取值范围可以是( ) B. 1 6 x≤ ≤ 1 1x    D. A. C. 1    2    5 x 4x 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的增减性逐项判断即可得.
【详解】 y  x 2 6  x  化为顶点式 8 y =( 1 x  3) 2 3x    时,y 随 x 的增大而减小;当3 A、当 1 则当 3x  时,y 取最小值,最小值为 1 ;当 = 1 5x  时,y 随 x 的增大而增大 x  时,y 取最大值,最大值为 y    ( 1 3) 2 1 15   ,此项不符题意 3x  时,y 随 x 的增大而减小;当3 B、当1 则当 3x  时,y 取最小值,最小值为 1 ;当 6 6x  时,y 随 x 的增大而增大 x  时,y 取最大值,最大值为 y  (6 3)  2 1 8   ,此项不符题意 3x    时,y 随 x 的增大而减小;当3 C、当 2 则当 3x  时,y 取最小值,最小值为 1 ;当 4x  时,y 随 x 的增大而增大 2 x   时,y 取最大值,最大值为 y    ( 2 3) 2 1 24   ,此项不符题意 D、当 1    时,y 随 x 的增大而减小 1x 则当 1x  时,y 取最小值,最小值为 y   (1 3) 2   ;当 = 1 1 3 x  时,y 取最大值,最大 值为 y    ( 1 3) 2 1 15   ,此项符合题意 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质(增减性),掌握二次函数的性质是解题关键. 10. 如图,C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点,连接 AC , BC ,分别以 AC , BC 为边向 外作正方形 ACDE ,BCFG ,DE ,FG ,弧 AC ,弧 BC 的中点分别是 M 、N 、P 、Q , 若 MP NQ 12  , AC BC 18  ,则 AB  ( ) B. 90 7 C. 11 D. 15 A. 9 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接OP ,OQ ,根据 DE ,FG ,弧 AC ,弧 BC 的中点分别是 M 、N 、P 、Q ,
得到 OP AC , OQ BC ,从而得到 H、I 分别是 AC 、 BD 的中点,利用中位线定理 即可得到答案. 【详解】解:如图所示,连接OP , OQ , ∵ DE , FG ,弧 AC ,弧 BC 的中点分别是 M 、 N 、 P 、 Q , ∴OP AC ,OQ BC , ∴H、I 分别是 AC 、 BD 的中点, ∴ OH OI   1 ( 2 AC BC  ) 9  ∵ MH NI AC BC    18  , MP NQ 12  , ∴ PH QI  18 12 6  ,  ∴ AB OP OQ OH OI PH QI          , 9 6 15 故选 D. 【点睛】本题考查了中位线定理,垂径定理,解题的关键是正确的作出辅助线,根据垂径定 理得到OP AC ,OQ BC . 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. 二次函数 y  x 2 4  x  的顶点坐标是__________. 5 【答案】(2,1) 【解析】 【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案. 【详解】∵ y  2 x  4 x 5 (   x  2 2)  , 1 ∴二次函数 y  x 2 4  x  的顶点坐标是(2,1), 5 故答案为:(2,1). 【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法,顶点式解析式中各字母的意义,正
确转化解析式的形式是解题的关键. l∥ ∥ ,若 l 2 3 AC  , 16 BC  , 10 EF  ,则 DE  ____________. 9 l 12. 如图,直线 1 27 5 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 AC DF EF BC  ,求出 EF ,再求出 DE 即可. l 【详解】解:∵直线 1 l∥ ∥ , l 2 3 ∴ AC DF BC EF  ,即: 16 10 DF 9 解得: DF  , 72 5 ∴ DE DF EF    72 5   , 9 27 5 故答案为: 27 5 . 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的 比例式是解此题的关键. 13. 如图,点C 为线段 AB 的黄金分割点 ( AC BC ) ,已知 AB  ,则 AC  ______. 4 【答案】 2 5 2 ## 2 2 5   【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即可求出. 【详解】解:∵,点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ( AC BC ) , AB  , 4 ∴ AC  5 1 4=2 5  2   2 , 故答案是: 2 5 2 . 【点睛】本题主要考查了黄金分割点,熟记黄金分割比是解题关键.
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