2022-2023 学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1. 已知 O 的半径是 6cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4,,则点 P 与 O 的位置关系是(
)
A. 点 在圆外
B. 点在圆上
C. 点在圆内
D. 无法判
断
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
【详解】解:∵ O 的半径为 6cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4,
∴点 P 到圆心 O 的距离小于圆的半径,
∴点 P 在 O 内.
故选:C.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有 3 种.设 O 的半径为 r,点
P 到圆心的距离OP d ,则有:点 P 在圆外 d r > ;点 P 在圆上 d
r ;点 P 在圆
内 d r < .
是由 ABC
绕 A 点旋转得到的,若
BAC
40
,
B
90
,
2. 如图, ADE△
CAD
10
)
,则旋转角的度数为(
B. 50°
C. 40°
D. 10°
A. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得旋转角为∠BAD,即可求解.
【详解】解∶∵ ADE△
是由 ABC
绕 A 点旋转得到的,
∴旋转角为∠BAD,
∵
BAC
40
,
CAD
10
,
∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°,
即旋转角的度数为 50°.
故选:B
【点睛】本题主要考查了图形的旋转,熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键.
3. 已知二次函数
y
x
2 4
x
中,若
5
11,A
y ,
24,B
y 两点都在该二次函数的图像上,
则 1y 与 2y 的大小关系是(
)
B.
y
1
y
2
C.
y
1
y
2
D. 无法确
y
1
y
2
A.
定
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数解析式求出对称轴,根据对称性将点统一在函数图象对称轴同一侧,利用
函数性质直接求解即可得到答案.
【详解】解:由题意可得,
x
对称轴
b
2
a
4
2 1
2
,
根据对称轴对称性可得,点
11,A
y 的对称点为 1
A
(3,
y ,
1
)
,
3
4
∵ 1 0
a , 2
y
∴ 1
y ,
2
故选:A.
【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握对称轴公式
x
及二次函
b
2
a
数增减性.
4. 若 a:b=c:d,则下列各式成立的是(
)
A. a:d=c:b
c d
d
a b
b
C.
【答案】D
【解析】
B. b:d=c:a
a c
b d
a
b
D.
( b+d≠0)
【分析】根据整式的计算公式,逐个判断四个选项是否成立.
【详解】解:A、∵a:b=c:d,∴ad=bc,故本选项错误;
B、∵a:b=c:d,∴bc=ad,∴b:d=a:c,故本选项错误;
,
1
a
b
,则
k
c d
d
a c
b d
C、∵
D、令
a b
b
a
b
c
d
故选 D.
1
,∴
c
d
bk dk
b d
a b
b
k b d
b d
c d
d
,故本选项错误;
k
a
b
c
d
,故本选项正确;
【点睛】本题考查整式的计算.
5. 图示为抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=2,若其与 x 轴的一交点为 B
(6,0),则由图象可知,不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(
)
B. 0<x<6
C. ﹣2<x<6
D. x<﹣2
A. x>6
或 x>6
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线与 x 轴的一个交点(6,0)和对称轴 x=2 可以确定另一交点坐标为(-2,
0),又
y
2
ax
bx
>0 时,图象在 x 轴上方,由此可以求出 x 的取值范围.
c
【详解】解:∵抛物线与 x 轴的一个交点(6,0)
而对称轴 x=2
∴抛物线与 x 轴的另一交点(﹣2,0)
当
y
2
ax
bx
>0 时,图象在 x 轴上方
c
此时 x<﹣2 或 x>6
故选 D
【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系,解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点,
然后由图象找出当 y>0 时,自变量 x 的范围,本题锻炼了学生数形结合的思想方法.
6. 已知二次函数 y=ax2+4x+c,当 x 等于﹣2 时,函数值是﹣1;当 x=1 时,函数值是 5.则
此二次函数的表达式为(
)
A. y=2x2+4x﹣1
C. y=-2x2+4x+1
【答案】A
【解析】
B. y=x2+4x﹣2
D. y=2x2+4x+1
【分析】将 2 组 x、y 值代入函数,得到关于 a、c 的二元一次方程,求解可得函数表达式.
a
4
c
a
c
1
8
4
5
,
【详解】解:根据题意得
解得:
2
a
1
c
,
∴抛物线解析式为 y=2x2+4x﹣1.
故选:A.
【点睛】本题考查根据二次函数经过的点的信息,求得函数中的位置参数.
7. 下列命题正确的是(
)
A. 三个点确定一个圆
弦所对的弧
B. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分
C. 在同圆或等圆中,弦相等则所对的弧相等
D. 圆内接平行四边形一定是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可
确定正确的选项.
【详解】解:A、不在同一直线上的三个点确定一个圆,故原命题错误,不符合题意;
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,故原命题错误,不符合题
意;
C、在同圆或等圆中,弦所对的弧有优弧或劣弧,不一定相等,故原命题错误,不符合题意;
D、圆内接平行四边形一定是矩形,正确,符合题意.
故选:D.
【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定
理及圆内接多边形的性质,难度不大.
8. 如图,圆上有 A 、 B 、C 、 D 四点,其中
别为 7、11,则弧 BAD 的长度为( )
BAD
,若弧 ABC 、弧 ADC 的长度分
80
B. 8
C. 10
D. 15
A. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先求出圆的周长,再根据圆内接四边形的性质可得
C
100
,然后根据圆周角
11
18
定理可得弧 BAD 所对圆心角的度数,最后根据弧长的定义即可得.
【详解】 弧 ABC 、弧 ADC 的长度分别为 7、11
圆的周长为 7
80
C
弧 BAD 所对圆心角的度数为 2
(圆内接四边形的对角互补)
BAD
100
C
200
则弧 BAD 的长度为
18
200
360
10
故选:C.
【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的定义、圆内接四边形的性质,熟记圆的相关定理与
性质是解题关键.
9. 如果二次函数
y
x
2 6
x
在 x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)为 3,满足条
8
件的 x 的取值范围可以是(
)
B. 1
6
x≤ ≤
1
1x
D.
A.
C.
1
2
5
x
4x
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函数的增减性逐项判断即可得.
【详解】
y
x
2 6
x
化为顶点式
8
y
=(
1
x
3)
2
3x
时,y 随 x 的增大而减小;当3
A、当 1
则当 3x 时,y 取最小值,最小值为 1 ;当 = 1
5x 时,y 随 x 的增大而增大
x 时,y 取最大值,最大值为
y
( 1 3)
2
1 15
,此项不符题意
3x 时,y 随 x 的增大而减小;当3
B、当1
则当 3x 时,y 取最小值,最小值为 1 ;当 6
6x 时,y 随 x 的增大而增大
x 时,y 取最大值,最大值为
y
(6 3)
2
1 8
,此项不符题意
3x
时,y 随 x 的增大而减小;当3
C、当 2
则当 3x 时,y 取最小值,最小值为 1 ;当
4x 时,y 随 x 的增大而增大
2
x 时,y 取最大值,最大值为
y
( 2 3)
2
1 24
,此项不符题意
D、当 1
时,y 随 x 的增大而减小
1x
则当 1x 时,y 取最小值,最小值为
y
(1 3)
2
;当 = 1
1 3
x 时,y 取最大值,最大
值为
y
( 1 3)
2
1 15
,此项符合题意
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质(增减性),掌握二次函数的性质是解题关键.
10. 如图,C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点,连接 AC , BC ,分别以 AC , BC 为边向
外作正方形 ACDE ,BCFG ,DE ,FG ,弧 AC ,弧 BC 的中点分别是 M 、N 、P 、Q ,
若
MP NQ
12
,
AC BC
18
,则 AB (
)
B.
90
7
C. 11
D. 15
A. 9 2
【答案】D
【解析】
【分析】连接OP ,OQ ,根据 DE ,FG ,弧 AC ,弧 BC 的中点分别是 M 、N 、P 、Q ,
得到 OP AC
, OQ BC
,从而得到 H、I 分别是 AC 、 BD 的中点,利用中位线定理
即可得到答案.
【详解】解:如图所示,连接OP , OQ ,
∵ DE , FG ,弧 AC ,弧 BC 的中点分别是 M 、 N 、 P 、 Q ,
∴OP AC
,OQ BC
,
∴H、I 分别是 AC 、 BD 的中点,
∴
OH OI
1 (
2
AC BC
) 9
∵
MH NI AC BC
18
,
MP NQ
12
,
∴
PH QI
18 12 6
,
∴
AB OP OQ OH OI PH QI
,
9 6 15
故选 D.
【点睛】本题考查了中位线定理,垂径定理,解题的关键是正确的作出辅助线,根据垂径定
理得到OP AC
,OQ BC
.
二、填空题(每题 4 分,共 24 分)
11. 二次函数
y
x
2 4
x
的顶点坐标是__________.
5
【答案】(2,1)
【解析】
【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.
【详解】∵
y
2
x
4
x
5 (
x
2
2)
,
1
∴二次函数
y
x
2 4
x
的顶点坐标是(2,1),
5
故答案为:(2,1).
【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法,顶点式解析式中各字母的意义,正
确转化解析式的形式是解题的关键.
l∥ ∥ ,若
l
2
3
AC ,
16
BC ,
10
EF ,则 DE ____________.
9
l
12. 如图,直线 1
27
5
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出
AC DF
EF
BC
,求出 EF ,再求出 DE 即可.
l
【详解】解:∵直线 1
l∥ ∥ ,
l
2
3
∴
AC DF
BC
EF
,即:
16
10
DF
9
解得:
DF ,
72
5
∴
DE DF EF
72
5
,
9
27
5
故答案为:
27
5
.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的
比例式是解此题的关键.
13. 如图,点C 为线段 AB 的黄金分割点 (
AC BC
)
,已知
AB ,则 AC ______.
4
【答案】 2 5 2 ## 2 2 5
【解析】
【分析】根据黄金分割的定义即可求出.
【详解】解:∵,点 C 为线段 AB 的黄金分割点 (
AC BC
)
,
AB ,
4
∴
AC
5 1 4=2 5
2
2
,
故答案是: 2 5 2 .
【点睛】本题主要考查了黄金分割点,熟记黄金分割比是解题关键.