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2022-2023学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.52M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 已知 O 的半径是 6cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4，，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A. 点 在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判 断 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵ O 的半径为 6cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4， ∴点 P 到圆心 O 的距离小于圆的半径， ∴点 P 在 O 内． 故选：C． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有 3 种．设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离OP d ，则有：点 P 在圆外 d r ＞ ；点 P 在圆上 d r  ；点 P 在圆 内 d r ＜ ． 是由 ABC 绕 A 点旋转得到的，若 BAC  40  ， B  90  ， 2. 如图， ADE△ CAD 10 ）   ，则旋转角的度数为（ B. 50° C. 40° D. 10° A. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得旋转角为∠BAD，即可求解． 【详解】解∶∵ ADE△ 是由 ABC 绕 A 点旋转得到的，
    ∴旋转角为∠BAD， ∵ BAC  40  ， CAD  10  ， ∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°， 即旋转角的度数为 50°． 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 3. 已知二次函数 y  x 2 4  x  中，若  5 11,A y ，  24,B y 两点都在该二次函数的图像上， 则 1y 与 2y 的大小关系是（ ） B. y 1 y 2 C. y 1 y 2 D. 无法确 y 1 y 2 A. 定 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式求出对称轴，根据对称性将点统一在函数图象对称轴同一侧，利用 函数性质直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， x 对称轴   b 2 a   4  2 1   2 ， 根据对称轴对称性可得，点  11,A y 的对称点为 1 A (3, y ， 1 )   ， 3 4 ∵ 1 0 a   ， 2 y ∴ 1 y ， 2 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握对称轴公式 x   及二次函 b 2 a 数增减性． 4. 若 a：b＝c：d，则下列各式成立的是（ ） A. a：d＝c：b c d  d a b  b C.  【答案】D 【解析】 B. b：d＝c：a a c  b d  a b D.  （ b+d≠0）
    【分析】根据整式的计算公式，逐个判断四个选项是否成立. 【详解】解：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本选项错误； B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本选项错误；   ， 1 a b  ，则 k c d  d a c  b d    C、∵ D、令 a b  b a b  c d 故选 D． 1  ，∴ c d bk dk  b d    a b  b  k b d  b d  c d  d ，故本选项错误；    k a b  c d ，故本选项正确； 【点睛】本题考查整式的计算. 5. 图示为抛物线 y＝ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x＝2，若其与 x 轴的一交点为 B （6，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是（ ） B. 0＜x＜6 C. ﹣2＜x＜6 D. x＜﹣2 A. x＞6 或 x＞6 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线与 x 轴的一个交点（6，0）和对称轴 x=2 可以确定另一交点坐标为（-2， 0），又 y  2 ax  bx  ＞0 时，图象在 x 轴上方，由此可以求出 x 的取值范围． c 【详解】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点（6，0） 而对称轴 x＝2 ∴抛物线与 x 轴的另一交点（﹣2，0） 当 y  2 ax  bx  ＞0 时，图象在 x 轴上方 c 此时 x＜﹣2 或 x＞6 故选 D 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点，
    然后由图象找出当 y＞0 时，自变量 x 的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法． 6. 已知二次函数 y＝ax2＋4x＋c，当 x 等于﹣2 时，函数值是﹣1；当 x＝1 时，函数值是 5．则 此二次函数的表达式为（ ） A. y＝2x2＋4x﹣1 C. y＝-2x2＋4x+1 【答案】A 【解析】 B. y＝x2＋4x﹣2 D. y＝2x2＋4x+1 【分析】将 2 组 x、y 值代入函数，得到关于 a、c 的二元一次方程，求解可得函数表达式． a 4 c      a c  1 8     4 5 ， 【详解】解：根据题意得 解得： 2 a     1 c  ， ∴抛物线解析式为 y＝2x2＋4x﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查根据二次函数经过的点的信息，求得函数中的位置参数． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 三个点确定一个圆 弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分 C. 在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 D. 圆内接平行四边形一定是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可 确定正确的选项． 【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题 意； C、在同圆或等圆中，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等，故原命题错误，不符合题意； D、圆内接平行四边形一定是矩形，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定
    理及圆内接多边形的性质，难度不大． 8. 如图，圆上有 A 、 B 、C 、 D 四点，其中 别为 7、11，则弧 BAD 的长度为（ ） BAD   ，若弧 ABC 、弧 ADC 的长度分 80 B. 8 C. 10 D. 15 A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆的周长，再根据圆内接四边形的性质可得 C  100  ，然后根据圆周角      11 18 定理可得弧 BAD 所对圆心角的度数，最后根据弧长的定义即可得． 【详解】 弧 ABC 、弧 ADC 的长度分别为 7、11 圆的周长为 7 80   C  弧 BAD 所对圆心角的度数为 2  （圆内接四边形的对角互补） BAD 100 C  200   则弧 BAD 的长度为 18   200 360  10  故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长的定义、圆内接四边形的性质，熟记圆的相关定理与 性质是解题关键． 9. 如果二次函数 y  x 2 6  x  在 x 的一定取值范围内有最大值（或最小值）为 3，满足条 8 件的 x 的取值范围可以是（ ） B. 1 6 x≤ ≤ 1 1x    D. A. C. 1    2    5 x 4x 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的增减性逐项判断即可得．
    【详解】 y  x 2 6  x  化为顶点式 8 y =( 1 x  3) 2 3x    时，y 随 x 的增大而减小；当3 A、当 1 则当 3x  时，y 取最小值，最小值为 1 ；当 = 1 5x  时，y 随 x 的增大而增大 x  时，y 取最大值，最大值为 y    ( 1 3) 2 1 15   ，此项不符题意 3x  时，y 随 x 的增大而减小；当3 B、当1 则当 3x  时，y 取最小值，最小值为 1 ；当 6 6x  时，y 随 x 的增大而增大 x  时，y 取最大值，最大值为 y  (6 3)  2 1 8   ，此项不符题意 3x    时，y 随 x 的增大而减小；当3 C、当 2 则当 3x  时，y 取最小值，最小值为 1 ；当 4x  时，y 随 x 的增大而增大 2 x   时，y 取最大值，最大值为 y    ( 2 3) 2 1 24   ，此项不符题意 D、当 1    时，y 随 x 的增大而减小 1x 则当 1x  时，y 取最小值，最小值为 y   (1 3) 2   ；当 = 1 1 3 x  时，y 取最大值，最大 值为 y    ( 1 3) 2 1 15   ，此项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质（增减性），掌握二次函数的性质是解题关键． 10. 如图，C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点，连接 AC ， BC ，分别以 AC ， BC 为边向 外作正方形 ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，弧 AC ，弧 BC 的中点分别是 M 、N 、P 、Q ， 若 MP NQ 12  ， AC BC 18  ，则 AB  （ ） B. 90 7 C. 11 D. 15 A. 9 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接OP ，OQ ，根据 DE ，FG ，弧 AC ，弧 BC 的中点分别是 M 、N 、P 、Q ，
    得到 OP AC ， OQ BC ，从而得到 H、I 分别是 AC 、 BD 的中点，利用中位线定理 即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接OP ， OQ ， ∵ DE ， FG ，弧 AC ，弧 BC 的中点分别是 M 、 N 、 P 、 Q ， ∴OP AC ，OQ BC ， ∴H、I 分别是 AC 、 BD 的中点， ∴ OH OI   1 ( 2 AC BC  ) 9  ∵ MH NI AC BC    18  ， MP NQ 12  ， ∴ PH QI  18 12 6  ，  ∴ AB OP OQ OH OI PH QI          ， 9 6 15 故选 D． 【点睛】本题考查了中位线定理，垂径定理，解题的关键是正确的作出辅助线，根据垂径定 理得到OP AC ，OQ BC ． 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 二次函数 y  x 2 4  x  的顶点坐标是__________． 5 【答案】（2,1） 【解析】 【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案. 【详解】∵ y  2 x  4 x 5 (   x  2 2)  ， 1 ∴二次函数 y  x 2 4  x  的顶点坐标是（2,1）， 5 故答案为：（2,1）. 【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正
    确转化解析式的形式是解题的关键. l∥ ∥ ，若 l 2 3 AC  ， 16 BC  ， 10 EF  ，则 DE  ____________． 9 l 12. 如图，直线 1 27 5 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 AC DF EF BC  ，求出 EF ，再求出 DE 即可． l 【详解】解：∵直线 1 l∥ ∥ ， l 2 3 ∴ AC DF BC EF  ，即： 16 10 DF 9 解得： DF  ， 72 5 ∴ DE DF EF    72 5   ， 9 27 5 故答案为： 27 5 ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的 比例式是解此题的关键． 13. 如图，点C 为线段 AB 的黄金分割点 ( AC BC ) ，已知 AB  ，则 AC  ______． 4 【答案】 2 5 2 ## 2 2 5   【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即可求出． 【详解】解：∵，点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ( AC BC ) ， AB  ， 4 ∴ AC  5 1 4=2 5  2   2 ， 故答案是： 2 5 2 ． 【点睛】本题主要考查了黄金分割点，熟记黄金分割比是解题关键．
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