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2022-2023学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

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2022-2023 学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. “明天下雨”这个事件是( ) A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定 事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的相关概念可进行判断即可. 【详解】解:“明天下雨”,这个事件是不确定事件. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了随机事件,熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的 关键. 2. 已知  ,则下列式子中正确的是( ) a b : a b  2 3 4:9 A. B. a b  : 4 : 6 C. : a b   a    2 : b  2  D. : a b  3: 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质,逐项判断即可求解. 【详解】解:A、若  ,故本选项错误,不符合题意; 2 3 a b  ,则 a b  ,故本选项正确,符合题意; 4 6  ,则 a b : a b 4 6  a C、若 B、若 a b a b a b 故选:B D、若 2 3 2 3 2 3  ,     2 : b  不成立,故本选项错误,不符合题意; 2   , : a b  3: 2 不成立,故本选项错误,不符合题意; 【点睛】本题主要考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键. 3. 将抛物线 y x  向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得的抛物线的函数表达 2
式为( ) A. C. y    x  22 B. y   y    x  22  2 D. y     x  22  2 x  22 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的平移规律“左加右减,上加下减”即可获得答案. 【详解】解:将抛物线 y x  向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得的抛物线 2 的函数表达式为 y    x  22  . 2 故选:C. 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移,理解并掌握二次函数图像的平移规律是解题 关键. 4. 已知一个扇形的面积是 24,弧长是 2,则这个扇形的半径为( ) B. 22 C. 12 D. 6 A. 24 【答案】A 【解析】 【分析】扇形面积公式为 扇形S = 1 2 lr ,直接代值计算即可. 【详解】 扇形S = 1 2 lr ,即 24    1 2 2 r  ,解得 24 r  . 故选:A 【点睛】此题考查扇形的面积公式, S 扇形  1 2 lr  n r  360 2  ,解题关键是在不同已知条件下挑 选合适的公式进行求解. 5. 已知二次函数  y m  则实数 m 的取值范围是(  A. 0m  【答案】B 【解析】 2  2 x ( m 为实数,且 2m  ),当 0 x  时, y 随 x 增大而减小, ) B. m>2 C. 0m  D. 2m 
【分析】根据当 0 x  时,y 随 x 的增大而减小,可得抛物线开口方向,进而求解. 【详解】解:当 0 x  时,y 随 x 的增大而减小, 抛物线开口向上,    m 2 0 , 2m  , 故选:B. 【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系. 6. 如图,在 O 中,点C 是 AB 上一点,若 ACB m  ,则 AOB 的度数为(  ) B. 180 m  C. 360 m  D. A. m 360   2m 【答案】D 【解析】 【分析】在优弧 AB 上找一点 D ,连接 ,AD DB ,根据圆内接四边形对角互补求得 D , 然后根据圆周角定理即可求解. 【详解】解:如图,优弧 AB 上找一点 D ,连接 ,AD DB   ∵ ACB m 180   D ∴   , m ∵  AB AB AOB ∴ , 2     D 360   , 2 m 故选:D. 【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补,圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键.
7. 如图,在 Rt ABC△ 中, ACB  90  ,边 AC , AB 上的中线 BE ,CD 相交于点 F , 若 AC  , 6 BC  ,则 BF  ( 4 ) B. 5 2 C. 4 13 3 D. 13 A. 10 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接 DE ,由题意可知 DE 为 Rt ABC△ 的中位线,即可得到 DE BC∥ , DE  1 2 BC  , 2 CE  1 2 AC  ,利用勾股定理可得 3 BE  2 CE  2 BC  ,然后根 5 据平行线分线段成比例定理可得 EF DE BF CB  ,即可获得答案. 【详解】解:连接 DE ,如下图, ∵ BE , CD 分别为边 AC , AB 上的中线, 即点 D E、 为 AB AC、 的中点, ∴ DE 为 Rt ABC△ 的中位线, AC  , 6 BC  , 4 ∴ DE BC∥ ,且 DE  1 2 BC  , 2 CE  1 2 AC  , 3 ∵ ACB  90  ,
∴ BE  2 CE  2 BC  2 3  2 4  , 5 ∵ DE BC∥ ,  ,即 EF  BF , 1 2 5  ,  3 2 BF ∴ ∴△DEF∽△CBF, 1 EF DE 2 BF CB BE EF BF  ∴   ∴ BF  . 10 3 故选:A. 【点睛】本题主要考查了三角形中线、中位线、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知 识,熟练掌握相关知识是解题关键. 8. 如图,在 ABC 9 AB  , 6 AC  ,则CE 的长为( ) 中,点 D , E 分别在 AB , AC 上, DE BC∥ , ABE    AED ,且 B. 4 C. 5 D. 3 6 A. 9 3 6  【答案】C 【解析】 BC∥ ,可得 AED    ,从而得到 ABE  C   ,可证明 C ABE 【分析】根据 DE ACB ∽△ 【详解】解:∵ DE ∴ AED   ,  C △ ,即可求解. BC∥ , ,   ,     AED C    , ∵ ABE ∴ ABE ∵ A ∴ ABE A ∽△ AB AE AC AB ∴ ,  △ , ACB
AC  , 9 ∵ ∴ ∴ 6 AB  , 6 AE 6 9 CE AC AE    . 5 ,解得: AE  , 4 故选:C 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解 题的关键. 9. 如图, ABC ABC 相似,则 ABC  ( ). 内接于 O ,且 AC BC , AO 的延长线交 BC 于点 E ,若 ABE  与 B. 65 C. 67.5 D. 72 A. 55 【答案】C 【解析】 【分析】先设出未知数 C x    ,再用已知条件表示出 AOB  的各个角,最后,依据三角 形内角和公式列方程解决. 【详解】解:如图,连接 BO ,设 C x    .   ∵ ABE ∴ BAE ∵OA OB ∴ OBA  又∵  AOB 相似 与 ABC C x       BAE x   2 2 C x    
 180  BAE 2 x   AOB   180   ∴ ∴   OBA x x     45 x   108 C    2 108    2 45   67.5  ∴  ABC  故选 C. 【点睛】本题考查圆周角定理,等腰三角形的性质,相似三角形的性质,用一个角表示出其 他角后正确列出方程,是解题的关键. 10. 二次函数 y  2 ax  4 x  ( a 为实数,且 0a  ),对于满足 0 x m 1   的任意一个 x 的 值,都有 2  ≤ ≤ ,则 m 的最大值为( 2 y B. 2 3 A. 1 2 【答案】D 【解析】 ) C. 2 【分析】由该二次函数解析式可知,该函数图像的开口方向向下,对称轴为 D. 3 2 x   ,该函 2 a 数的最大值为 41y   ,由题意可解得 a a   ,根据函数图像可知 a 的值越小,其对称轴 4 越靠左,满足 y   的 x 的值越小,故令 2 a   即可求得 m 的最大值. 4 【详解】解:∵函数 y 2  4 x   ax ( a x 1   2 ) 1   ,且 0a  , a 2 a   的任意一个 x 的值,都有 2  ≤ ≤ , 4 a 2 x y ∴该函数图像的开口方向向下,对称轴为   ,该函数有最大值,其最大值为 若要满足 0 x m 则有 41   ,解得 a 2 a   , 4 对于该函数图像的对称轴 x   , 2 a a 的值越小,其对称轴越靠左,如下图, 41y   , a
结合图像可知, a 的值越小,满足 y   的 x 的值越小, 2 ∴当取 a 的最大值,即 a   时,令 4 y   24 x  4 x 1    , 2 解得 1 3 2 x  , 2 x   , 1 2 ∴满足 y   的 x 的最大值为 2 即 m 的最大值为 3 2 . 故选:D. x  , 3 2 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质,解题关键是理解题意,借助函数图像的变化 分析求解. 二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,共 24 分) 11. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠A=70°,则∠C 的度数是_____. 【答案】110° 【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解. 【详解】解:∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴∠C+∠A=180°, ∴∠C=180°﹣70°=110°.
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