2022-2023 学年浙江省杭州市滨江区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. “明天下雨”这个事件是(
)
A. 确定事件
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 不确定
事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件的相关概念可进行判断即可.
【详解】解:“明天下雨”,这个事件是不确定事件.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了随机事件,熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的
关键.
2. 已知
,则下列式子中正确的是(
)
a
b
:
a b
2
3
4:9
A.
B.
a b
:
4 : 6
C.
:
a b
a
2 :
b
2
D.
:
a b
3: 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例的性质,逐项判断即可求解.
【详解】解:A、若
,故本选项错误,不符合题意;
2
3
a
b
,则
a
b
,故本选项正确,符合题意;
4
6
,则
a
b
:
a b
4
6
a
C、若
B、若
a
b
a
b
a
b
故选:B
D、若
2
3
2
3
2
3
,
2 :
b
不成立,故本选项错误,不符合题意;
2
, :
a b
3: 2
不成立,故本选项错误,不符合题意;
【点睛】本题主要考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.
3. 将抛物线
y
x 向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得的抛物线的函数表达
2
式为(
)
A.
C.
y
x
22
B.
y
y
x
22
2
D.
y
x
22
2
x
22
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图像的平移规律“左加右减,上加下减”即可获得答案.
【详解】解:将抛物线
y
x 向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得的抛物线
2
的函数表达式为
y
x
22
.
2
故选:C.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移,理解并掌握二次函数图像的平移规律是解题
关键.
4. 已知一个扇形的面积是 24,弧长是 2,则这个扇形的半径为(
)
B. 22
C. 12
D. 6
A. 24
【答案】A
【解析】
【分析】扇形面积公式为
扇形S
=
1
2
lr
,直接代值计算即可.
【详解】
扇形S
=
1
2
lr
,即
24
1
2
2
r
,解得 24
r .
故选:A
【点睛】此题考查扇形的面积公式,
S
扇形
1
2
lr
n r
360
2
,解题关键是在不同已知条件下挑
选合适的公式进行求解.
5. 已知二次函数
y m
则实数 m 的取值范围是(
A.
0m
【答案】B
【解析】
2
2
x
( m 为实数,且
2m ),当 0
x 时, y 随 x 增大而减小,
)
B. m>2
C.
0m
D.
2m
【分析】根据当 0
x 时,y 随 x 的增大而减小,可得抛物线开口方向,进而求解.
【详解】解:当 0
x 时,y 随 x 的增大而减小,
抛物线开口向上,
m
2
0
,
2m ,
故选:B.
【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系.
6. 如图,在 O 中,点C 是 AB 上一点,若 ACB m
,则 AOB 的度数为(
)
B. 180 m
C. 360 m
D.
A. m
360
2m
【答案】D
【解析】
【分析】在优弧 AB 上找一点 D ,连接 ,AD DB ,根据圆内接四边形对角互补求得 D ,
然后根据圆周角定理即可求解.
【详解】解:如图,优弧 AB 上找一点 D ,连接 ,AD DB
∵ ACB m
180
D
∴
,
m
∵ AB AB
AOB
∴
,
2
D
360
,
2
m
故选:D.
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补,圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键.
7. 如图,在 Rt ABC△
中,
ACB
90
,边 AC , AB 上的中线 BE ,CD 相交于点 F ,
若
AC ,
6
BC ,则 BF (
4
)
B.
5
2
C. 4 13
3
D.
13
A.
10
3
【答案】A
【解析】
【分析】连接 DE ,由题意可知 DE 为 Rt ABC△
的中位线,即可得到 DE
BC∥ ,
DE
1
2
BC
,
2
CE
1
2
AC
,利用勾股定理可得
3
BE
2
CE
2
BC
,然后根
5
据平行线分线段成比例定理可得
EF DE
BF CB
,即可获得答案.
【详解】解:连接 DE ,如下图,
∵ BE , CD 分别为边 AC , AB 上的中线,
即点 D E、 为 AB AC、 的中点,
∴ DE 为 Rt ABC△
的中位线,
AC ,
6
BC ,
4
∴ DE
BC∥ ,且
DE
1
2
BC
,
2
CE
1
2
AC
,
3
∵
ACB
90
,
∴
BE
2
CE
2
BC
2
3
2
4
,
5
∵ DE
BC∥ ,
,即
EF
BF
,
1
2
5
,
3
2
BF
∴
∴△DEF∽△CBF,
1
EF DE
2
BF CB
BE EF BF
∴
∴
BF .
10
3
故选:A.
【点睛】本题主要考查了三角形中线、中位线、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知
识,熟练掌握相关知识是解题关键.
8. 如图,在 ABC
9
AB ,
6
AC ,则CE 的长为(
)
中,点 D , E 分别在 AB , AC 上, DE
BC∥ , ABE
AED
,且
B. 4
C. 5
D. 3 6
A. 9 3 6
【答案】C
【解析】
BC∥ ,可得 AED
,从而得到 ABE
C
,可证明
C
ABE
【分析】根据 DE
ACB
∽△
【详解】解:∵ DE
∴ AED
,
C
△ ,即可求解.
BC∥ ,
,
,
AED
C
,
∵ ABE
∴ ABE
∵ A
∴ ABE
A
∽△
AB
AE
AC AB
∴
,
△ ,
ACB
AC ,
9
∵
∴
∴
6
AB ,
6
AE
6
9
CE AC AE
.
5
,解得:
AE ,
4
故选:C
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解
题的关键.
9. 如图, ABC
ABC
相似,则 ABC
(
).
内接于 O ,且 AC BC , AO 的延长线交 BC 于点 E ,若 ABE
与
B. 65
C. 67.5
D. 72
A. 55
【答案】C
【解析】
【分析】先设出未知数 C x
,再用已知条件表示出 AOB
的各个角,最后,依据三角
形内角和公式列方程解决.
【详解】解:如图,连接 BO ,设 C x
.
∵ ABE
∴ BAE
∵OA OB
∴ OBA
又∵
AOB
相似
与 ABC
C x
BAE x
2
2
C
x
180
BAE
2
x
AOB
180
∴
∴
OBA
x
x
45
x
108
C
2
108
2
45
67.5
∴
ABC
故选 C.
【点睛】本题考查圆周角定理,等腰三角形的性质,相似三角形的性质,用一个角表示出其
他角后正确列出方程,是解题的关键.
10. 二次函数
y
2
ax
4
x
( a 为实数,且 0a ),对于满足 0 x m
1
的任意一个 x 的
值,都有 2
≤ ≤ ,则 m 的最大值为(
2
y
B.
2
3
A.
1
2
【答案】D
【解析】
)
C. 2
【分析】由该二次函数解析式可知,该函数图像的开口方向向下,对称轴为
D.
3
2
x
,该函
2
a
数的最大值为
41y
,由题意可解得
a
a ,根据函数图像可知 a 的值越小,其对称轴
4
越靠左,满足
y 的 x 的值越小,故令
2
a 即可求得 m 的最大值.
4
【详解】解:∵函数
y
2
4
x
ax
(
a x
1
2
) 1
,且 0a ,
a
2
a
的任意一个 x 的值,都有 2
≤ ≤ ,
4
a
2
x
y
∴该函数图像的开口方向向下,对称轴为
,该函数有最大值,其最大值为
若要满足 0 x m
则有
41
,解得
a
2
a ,
4
对于该函数图像的对称轴
x
,
2
a
a 的值越小,其对称轴越靠左,如下图,
41y
,
a
结合图像可知, a 的值越小,满足
y 的 x 的值越小,
2
∴当取 a 的最大值,即
a 时,令
4
y
24
x
4
x
1
,
2
解得 1
3
2
x , 2
x ,
1
2
∴满足
y 的 x 的最大值为
2
即 m 的最大值为
3
2
.
故选:D.
x ,
3
2
【点睛】本题主要考查了二次函数图像与性质,解题关键是理解题意,借助函数图像的变化
分析求解.
二、填空题(本大题共 6 小题,每题 4 分,共 24 分)
11. 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠A=70°,则∠C 的度数是_____.
【答案】110°
【解析】
【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解.
【详解】解:∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,
∴∠C+∠A=180°,
∴∠C=180°﹣70°=110°.