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2021-2022年江苏省扬州市邗江区高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年江苏省扬州市邗江区高一数学上学期期中试卷
及答案
一 、 单 项 选 择 题 ： 本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选
项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ．
1.设全集 U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∩(∁ UB)＝(
)
A．{0}
B． {0,1,2,3,4}
C．{0,1}
D． {1}
A.
2.命题“
[ 1,3]
x
x
x ， 2 3
x
x
x ， 2 3
[ 1,3]
2 0
x
3,1x
， 2 3
2 0
x
C.
3.若 a ，b 都为正实数，
2
b
a
A. 1
B. 2
9
4
1
”的否定为（
2 0
）
B.
x ， 2 3
[ 1,3]
x
x
,3,1x
2 3
x
D.
，则 ab 的最大值是（
）
x
2 0
2 0
C. 1
2
D. 1
8
4. 2020 年 11 月 13 日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平来到扬州考察调
研。在运河三湾生态文化公园，习近平听取大运河沿线环境整治、生态修复及现代航运示范
区建设等情况介绍，沿运河三湾段岸边步行，察看运河生态廊道建设情况，了解大运河文化
保护传承利用取得的成效。在码头，习近平同市民群众亲切交流，称赞“扬州是个好地方”。
这里的“扬州”是“好地方”的什么条件（
A. 充分条件
D.既不充分也不必要条件
B.必要条件
C.充要条件
）
)
5.若二次函数 f (x)满足 f (1)＝1， f (－1)＝5，且图象过原点，则 f (x)的解析式为
(
A． f (x)＝2x2－3x B． f (x)＝3x2－2x C． f (x)＝3x2＋2x D. f (x)＝－3x2－2x
6.已知函数
cba
a
f
),
bc
2
1
)1
bc
f
c
ba
0k
C.
),1(
a
(
xk
a
B.
),1(
c
)(
xf
f
D.
)6(
则（
A.
）
b
(
)
B. y＝；
C. y＝x2；
7.下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是(
A. y＝；
8.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( Hipparchus ，又名依巴谷)
在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，
它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森
(
.M R Pogson )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮
im 的星的亮度
.其中星等为
m m
1
2
2.5 lg
D.y＝x0
E
2
E
1
lg
.
.已知“心宿二”的星等是 1.75.“天津四” 的星等是 1.5.“天津四”的亮度
1,2
iE i
度来描述.两颗星的星等与亮度满足
为
是“心宿二”的 r 倍，则与 r 最接近的是(当 x 较小时，
(
A．1.24
B．1.26
)
C．1.25
x
10
1 2.3
x
2.7
x
2
)
D．1.27
一 、 多 项 选 择 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，
有 多 项 符 合 题 目 要 求 ． 全 部 选 对 的 得 5 分 ， 部 分 选 对 的 得 2 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 ．
9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有 (
B． ( )
t
t 与 ( )
|
g x
A． ( )
f x
x 与
|
x
x
( )g x
1|
f
2
)
1|
2 1
x
1
x
C． ( )
f x
x 与
( )
g x
log 2x
2
D．
( )
f x
与 ( )
g x
x
1
10.2021 年 7 月 28 日 扬 州发 生 了 新 冠 疫情 ，下 面 图表 记 录 的 是 7.28-8.23 扬 州 每日
1
新 增 病例 数 ， 从 图 表中 我 们 能 得 到哪 些 正 确 信 息 （
）
A.从 7.28-8.23 扬 州 每日 新 增 病 例 数最 少 0 人 ， 最多 58 人 ；
B.从 7.28-8.23 扬 州 每日 新 增 病 例 数多 于 41 人 的 有 3 天 ；
C.从 7.28-8.5 每 日 新增 病 例 数 逐 日递 增 ；
D.从 8.7-8.12 每 日 新增 病 例 数 先 逐日 递 增 后 逐 日递 减
11.已知 a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（
）
A．
C．若，则 a＜b
B．
D．若 a＜b＜0，c＜d＜0，则 ac＞bd
12. 德国数学家狄里克雷 (Dirichlet ，PeterGustavLejeune ，1805 ~ 1859) 在 1837 年时提出：
“如果对于 x 的每一个值， y 总有一个完全确定的值与之对应，那么 y 是 x 的函数．”这个
定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 x ，有一个确
定的 y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克
雷函数 ( )D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为 1；当自变量取无理数时，函数值为 0．下
列关于狄里克雷函数 ( )D x 的性质表述正确的是 (
(
A． ( )
C． ( )D x 的值域为
D．不存在三个点 A(x1,D()),B(x2,D()),C(x3,D()),使得△ABC为等边三角形.
(
xDD
D
1,0
))
B.
0
)
三 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ．
13.函数
)(
xf
x
2
1
x
3
(
x
0)1
的定义域是____________________．
13. 请写出一个函数使得这个函数的值域为_________________；
15.已知
求
x 3
2 的最小值_____________；
y
9)2
x
若则 a _____ ；
,0
y
y
0
3)(1
2
x（
，
3a－1x＋4a，x＜1，
－ax，x≥1
16.已知 f(x)＝
若 f(x)是定义在 R 上的减函数，则 a的取值范围是________．
四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演
算 步 骤 ．
17.计算
（1）
3ln
e
log
25
.0(
)125
5
2
3
)13(
2
2
(2)已知
a
1
a
,4
求
1
aa
1
2
a
1
2
a
18.已知命题 p：
x R ax
,
2
ax
1 0
，命题：
q
:
x
1,1
,使得
(1)若命题 p是真命题，求实数 a的取值范围；
(2)若 p和 q有且只有一个是真命题，求实数 a的取值范围．
19. 关于 x 的不等式 2
ax
（1）若不等式的解集为
x
bx
2 0
.
，求 ,a b 的值，并解关于 x 的不等式
2
1
x
2
bx
ax
0
的解集．
（2）若,解不等式
2
ax
bx
2 0
.
20.已知集合 A＝{x|－2
A．{0}
C．{0,1}
B． {0,1,2,3,4}
D． {1}
A.
2.命题“
[ 1,3]
x
x
x ， 2 3
x
x
x ， 2 3
[ 1,3]
2 0
x
3,1x
， 2 3
2 0
x
C.
3.若 a ，b 都为正实数，
2
b
a
A. 1
B. 2
9
4
2 0
”的否定为（ C ）
x ， 2 3
[ 1,3]
x
x
,3,1x
2 3
x
D.
B.
x
2 0
2 0
1
，则 ab 的最大值是（ D ）
C. 1
2
D. 1
8
B
)
）
B.必要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 2020 年 11 月 13 日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平来到扬州考察调
研。在运河三湾生态文化公园，习近平听取大运河沿线环境整治、生态修复及现代航运示范
区建设等情况介绍，沿运河三湾段岸边步行，察看运河生态廊道建设情况，了解大运河文化
保护传承利用取得的成效。在码头，习近平同市民群众亲切交流，称赞“扬州是个好地方”。
这里的“扬州”是“好地方”的什么条件（ A
B. 充分条件
C.充要条件
5.若二次函数 f (x)满足 f (1)＝1， f (－1)＝5，且图象过原点，则 f (x)的解析式为
(
A． f (x)＝2x2－3x B． f (x)＝3x2－2x C． f (x)＝3x2＋2x D． f (x)＝－3x2－2x
6.已知函数
cba
f
a
),
bc
A.
7.下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是(
A. y＝；
8.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( Hipparchus ，又名依巴谷)
在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，
它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森
(
.M R Pogson )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮
im 的星的亮度
2
1
)1
bc
f
c
ba
),1(
a
C
0k
C.
f
D.
)
(
xk
a
B.
则（ D ）
.其中星等为
C. y＝x2；
),1(
c
B. y＝；
D.y＝x0
)(
xf
)6(
E
1
lg
b
(
.
.已知“心宿二”的星等是 1.75.“天津四” 的星等是 1.5.“心宿二”的亮度
m m
1
2
1,2
iE i
度来描述.两颗星的星等与亮度满足
为
是“天津四”的 r 倍，则与 r 最接近的是(当 x 较小时，
(
A．1.24
B．1.26
2.5 lg
E
2
B
)
C．1.25
x
10
1 2.3
x
2.7
x
2
)
D．1.27
三 、 多 项 选 择 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，
有 多 项 符 合 题 目 要 求 ． 全 部 选 对 的 得 5 分 ， 部 分 选 对 的 得 2 分 ， 有 选 错 的 得 0 分 ．
9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有 (
B． ( )
t
)
t 与 ( )
|
g x
A． ( )
f x
x 与
|
x
x
( )g x
1|
f
2
C． ( )
f x
x 与
( )
g x
log 2x
2
D．
( )
f x
与 ( )
g x
x
1
BC
1|
2 1
x
1
x
10.2021 年 7 月 28 日 扬 州发 生 了 新 冠 疫情 ，下 面 图表 记 录 的 是 7.28-8.23 扬 州 每日
新 增 病例 数 ， 从 图 表中 我 们 能 得 到哪 些 正 确 信 息 （ AD
）
4
A.从 7.28-8.23 扬 州 每日 新 增 病 例 数最 少 0 人 ， 最多 58 人 ；
B.从 7.28-8.23 扬 州 每日 新 增 病 例 数多 于 41 人 的 有 3 天 ；
C.从 7.28-8.5 每 日 新增 病 例 数 逐 日递 增 ；
D.从 8.7-8.12 每 日 新增 病 例 数 先 逐日 递 增 后 逐 日递 减
11.已知 a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（ AD ）
A．
C．若，则 a＜b
B．
D．若 a＜b＜0，c＜d＜0，则 ac＞bd
14. 德国数学家狄里克雷 (Dirichlet ，PeterGustavLejeune ，1805 ~ 1859) 在 1837 年时提出：
“如果对于 x 的每一个值， y 总有一个完全确定的值与之对应，那么 y 是 x 的函数．”这个
定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 x ，有一个确
定的 y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克
雷函数 ( )D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为 1；当自变量取无理数时，函数值为 0．下
列关于狄里克雷函数 ( )D x 的性质表述正确的是 (
(
B． ( )
C． ( )D x 的值域为
D．不存在三个点 A(x1,D()),B(x2,D()),C(x3,D()),使得△ABC为等边三角形.
AB
(
))
xDD
D
1,0
B.
0
)
三 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ．
13.函数
3
答案：[2，3)∪(3，＋∞)
x
1
)(
xf
x
2
(
x
0)1
的定义域是____________________．
14.请写出一个函数使得这个函数的值域为___________________；
)(
xf
15.已知
（
3,2x
2
x
）答案不唯一，只要符合条件即可
,0
0
2
x
y
x（
，
3)(1
y
求
9)2
x 3
2 的最小值____3____________；
y
2）
2312(
x
y
解：
x
,0
y
0
，
)23)(12
x
（
y
2
x（
31
4
y
2
)2
9
2
x
3
y
4
3
5
16.已知 f(x)＝
3a－1x＋4a，x＜1，
－ax，x≥1
若则 a _____ ；
若 f(x)是定义在 R 上的减函数，则 a的取值范围是________．
答案：
;
a
1
8
1,
3
解：由题意知，
3a－1＜0，
3a－1×1＋4a≥－a，
a＞0，
a＜
解得
a≥
，
，
1
3
1
8
a＞0，
所以
a
1
8
1,
3
四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演
算 步 骤 ．
17.（本题 10 分）计算
（1）
3ln
e
log
(2)已知
a
5
25
1
a
)13(
2
1
.0(
)125
,4
求
2
3
aa
1
2
a
a
1
2
解
：
(1)
原
式
2
）（
3
3
2
=
43
....4
13
=
47
13
=10+ 3 .....................................
（2）
a
1
a
,4
（
a
aa
1
14
）
2
1
a
2
,4
aa
21
16
.................................................................
..............................6
1
2
1
22
)
a
(
a
aa
1
2
14
2
12
1
2
a
又
1-
2
a
aa
1
2
a
a
32
1
1
2
...........................8
14
32
37
3
...........................10
2
,
1 0
，命题：
x R ax
18.（本题 12 分）已知命题 p：
ax
(1)若命题 p是真命题，求实数 a的取值范围；
(2)若 p和 q有且只有一个是真命题，求实数 a的取值范围．
答案：(1)
（1）命题 p 是真命题时， 2
ax
∴①当 0
ax
a 时，有1 0 恒成立；
0,4 (2)
在 R 范围内恒成立，
1>0
q
:
x
1,1
,使得
6
4
a
2
0
a
0
a
4
2
a 或
a
2
a
综
a
....12
...................................10
4
或
0a
上
............................................................
20. （本题 12 分）关于 x 的不等式 2
ax
（1）求 ,a b 的值，并解关于 x 的不等式
，若不等式的解集为
2 0
bx
2
bx
0
ax
的解集．
x
1
x
2
ax
（2）若,解不等式
解：（1）不等式 2
ax
bx
bx
2 0
.
的解集为
2 0
2
x
1
x
2
21- 和
是方程
2
ax
bx
02
的两个根，由韦达定理得
21
a
0
b
2
a
82
b
a
12-
，解得： 0
a ；
4
0
a
2
a
0
4
a
②当 0a 时，有
∴ a 的取值范围为：
0,4
.....................4
（2）命题 q是真命题时，
2a
因为 p和 q有且只有一个是真命题，所以
①p真 q假
1,1x
,使得 ，所以
②p假 q真
.....................................6
.............................................................
a
b
,1
...................................2
1
0
x
不
时
bx
解集为
2
1
)2,1(
此
x为
x
...4
（2） 2
ax
即
(
ax
......................................6
当 0a 时，原不等式为
解集为
当 0a 时，不等式
)1
2-
x（
)(2
)1
可化为
)1
2 0
0
0
)(2
ax
ax
2(
0
x
x
(
2
.......................................
等
式
2
bx
ax
0
................................................
.............................................
(x
)1,
)(2
对应方程
(
ax
x
)1
0
的两根为 1 和
2
a
且
2
a
<1
)
xa
02
7
原不等式的解集为
x （
当 0a 时，不等式
(
ax
)(2
)1
)1,2
a
0
对应方程
(
ax
)(2
x
)1
0
的两根为 1 和
2
a
时，原不等式的解集为
x
(
,1(
)
;
<1 时，原不等式的解集为
x
2
a
时，原不等式的解集为
x
)1,
)2,
a
)1,
(
(
)
;
,1(
,2(
a
x
2
a
①当 2a 即 1=
2
a
② 当 2a 即
③当
0
a 即 1<
2
)
.......12
21. （本题 12 分）已知集合 A＝{x|－2
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