第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
2020-2021年江苏连云港高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2020-2021 年江苏连云港高一数学上学期期中试卷及答案
一、选择题（共 8 小题）.
1．下列表述正确的是（
）
A．{a，b}⊆{b，a}
B．{a}∈{a，b}
C．a⊆{a}
D．0∈∅
2．下列函数与函数 y＝x是同一个函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定为（
）
A．∀x∈R，x2+1＜0
C．∃x∈R，x2+1≥0
B．不存在 x∈R，x2+1＜0
D．∃x∈R，x2+1＜0
4．若 x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（
）
A．lgx•lgy＝lgx+lgy
B．lgx2＝（lgx）2
C．
D．
5．设 x＞1，则 x+
的最小值是（
）
A．2
B．3
C．2
D．4
6．设函数 f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用 M（x）表示 f（x），g（x）中的较大者，
记为 M（x）＝max{f（x），g（x）}，则 M（x）的最小值是（
）
A．1
B．3
C．0
D．
7．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢
修排气扇恢复正常．排气 4 分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为 64ppm．由检验知该地下
车库一氧化碳浓度 y（ppm）与排气时间 t（分钟）之间存在函数关系
（m为
常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含
量达到正常状态至少排气（
A．16 分钟
B．24 分钟
C．32 分钟
D．40 分钟
）
8．对于集合 A，B，我们把集合{x|x∈A，且 x∉ B}叫做集合 A与 B的差集，记做 A﹣B．例
如，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则有 A﹣B＝{1，2}，B﹣A＝{4}．若集合 P＝（3，5），
集合 Q＝{x|（x+a）（x+2a﹣1）＜0}，且 P﹣Q＝∅ ，则实数 a的取值范围是（
A．（﹣3，﹣2）
B．[﹣3，﹣2]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
）
二、多项选择题（共 4 小题）.
9．若 a＞b＞0，则（
）
A．ac2≥bc2
B．a2＜ab＜b2
C．
D．
10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（
）
A．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B．“a2＜1”是“a＜1”的必要不充分条件
C．设 a，b，c∈R，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件
D．设 a，b∈R，则“a≥2 且 b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件
11．对于定义在 R 上的函数 f（x），下列判断正确的是（
）
A．若 f（2）＞f（﹣2），则函数 f（x）是 R上的增函数
B．若 f（2）＜f（﹣2），则函数 f（x）在 R 上不是增函数
C．若 f（2）＝f（﹣2），则函数 f（x）是偶函数
D．若 f（2）≠f（﹣2），则函数 f（x）不是偶函数
12．已知正数 x，y，z满足 3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（
）
A．
B．3x＜4y＜6z
C．xy＜2z2
D．
三、填空题（共 4 小题）.
13．已知函数 f（x）＝
，则 f（f（﹣2））＝
．
14．函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，当 x≤0 时，f（x）＝x（2﹣x），则 f（2）＝
．
15．物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式
表示，其中 v表示
声速，ω和 A分别是声波的频率和振幅，ρ是媒质的密度．由于声强的变化范围非常大，
数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级 L＝
10lg ．通常规定
（相当于 1000 Hz时能够引起听觉的最弱的声强），
这时计算出来的 L就是声强 I的量度，式中声强级的单位称为贝尔．实际上，由于贝尔
这个单位太大，通常采用贝尔的 作单位；这就是分贝（dB）．当被测量的声强 I为声
强 I0 的 1000 倍时，声强级 L是
分贝．
16．若干个正整数之和等于 10，这些正整数乘积的最大值为
四、解答题：共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）在①A∪B＝B；②A∩B＝∅ ；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面
．
的问题中，若问题中的实数 a存在，求 a的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合 A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，是否存在实数 a，
使得___？
18．（12 分）记函数
的定义域为集合 A，函数 g（x）＝x2+2x+3 的值域
为集合 B，U＝R，求：
（1）A，B；
（2）A∪B，A∩∁ UB．
19．（12 分）（1）已知 a+a﹣1＝7，求 a2+a﹣2 及
的值；
（2）已知 lg3＝a，lg5＝b，用 a，b分别表示 log53 和 lg3.6．
20．（12 分）已知函数 f（x）＝x2+bx+c，不等式 f（x）＜0 的解集是（0，3）．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）若满足不等式组
的整数解有且只有一个，求正实数 t的取值范围．
21．（12 分）假设某人从事某项投资，他第一次投入 a元，得到的利润是 b元，收益率是 ．
（1）若第二次他又投入 x元，得到的利润是 cx元，求此人两次投资的总收益率；
（2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资 x元，每次得到的利润
也都是 x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你
的判断．
22．（12 分）已知 f（x）＝x•|x|，x∈R．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）设 g（x）＝f（x）+kx﹣k，k∈R，求 g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
参考答案
一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1．下列表述正确的是（
）
A．{a，b}⊆{b，a}
选：A．
B．{a}∈{a，b}
C．a⊆{a}
D．0∈∅
2．下列函数与函数 y＝x是同一个函数的是（
）
A．
选：B．
B．
C．
D．
3．命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定为（
）
A．∀x∈R，x2+1＜0
C．∃x∈R，x2+1≥0
选：B．
B．不存在 x∈R，x2+1＜0
D．∃x∈R，x2+1＜0
4．若 x＞0，y＞0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是（
）
A．lgx•lgy＝lgx+lgy
B．lgx2＝（lgx）2
C．
选：C．
D．
5．设 x＞1，则 x+
的最小值是（
）
A．2
选：B．
B．3
C．2
D．4
6．设函数 f（x）＝x+2，g（x）＝x2﹣x﹣1．用 M（x）表示 f（x），g（x）中的较大者，
记为 M（x）＝max{f（x），g（x）}，则 M（x）的最小值是（
）
A．1
选：A．
B．3
C．0
D．
7．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢
修排气扇恢复正常．排气 4 分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为 64ppm．由检验知该地下
车库一氧化碳浓度 y（ppm）与排气时间 t（分钟）之间存在函数关系
（m为
常数）．若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含
量达到正常状态至少排气（
A．16 分钟
选：C．
B．24 分钟
C．32 分钟
D．40 分钟
）
8．对于集合 A，B，我们把集合{x|x∈A，且 x∉ B}叫做集合 A与 B的差集，记做 A﹣B．例
如，A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则有 A﹣B＝{1，2}，B﹣A＝{4}．若集合 P＝（3，5），
集合 Q＝{x|（x+a）（x+2a﹣1）＜0}，且 P﹣Q＝∅ ，则实数 a的取值范围是（
A．（﹣3，﹣2）
选：B．
B．[﹣3，﹣2]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
）
二、多项选择题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请将正确选项前
的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
9．若 a＞b＞0，则（
）
A．ac2≥bc2
B．a2＜ab＜b2
C．
D．
选：AC．
10．下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（
）
A．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
B．“a2＜1”是“a＜1”的必要不充分条件
C．设 a，b，c∈R，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ac”是“a＝b＝c”的充要条件
D．设 a，b∈R，则“a≥2 且 b≥2”是“a2+b2≥4”的必要不充分条件
选：AC．
11．对于定义在 R 上的函数 f（x），下列判断正确的是（
）
A．若 f（2）＞f（﹣2），则函数 f（x）是 R上的增函数
B．若 f（2）＜f（﹣2），则函数 f（x）在 R 上不是增函数
C．若 f（2）＝f（﹣2），则函数 f（x）是偶函数
D．若 f（2）≠f（﹣2），则函数 f（x）不是偶函数
选：BD．
12．已知正数 x，y，z满足 3x＝4y＝6z，则下列结论正确的有（
）
A．
选：ABD．
B．3x＜4y＜6z
C．xy＜2z2
D．
三、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知函数 f（x）＝
，则 f（f（﹣2））＝ 3 ．
答案为：3．
14．函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，当 x≤0 时，f（x）＝x（2﹣x），则 f（2）＝ 8 ．
答案为：8．
15．物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式
表示，其中 v表示
声速，ω和 A分别是声波的频率和振幅，ρ是媒质的密度．由于声强的变化范围非常大，
数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级 L＝
10lg ．通常规定
（相当于 1000 Hz时能够引起听觉的最弱的声强），
这时计算出来的 L就是声强 I的量度，式中声强级的单位称为贝尔．实际上，由于贝尔
这个单位太大，通常采用贝尔的 作单位；这就是分贝（dB）．当被测量的声强 I为声
强 I0 的 1000 倍时，声强级 L是 30 分贝．
答案为：30．
16．若干个正整数之和等于 10，这些正整数乘积的最大值为 36 ．
答案为：36．
四、解答题：共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说
明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）在①A∪B＝B；②A∩B＝∅ ；③A∩B＝B这三个条件中任选一个，补充在下面
的问题中，若问题中的实数 a存在，求 a的取值范围；若不存在，说明理由．
问题：已知集合 A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，是否存在实数 a，
使得___？
解得 a≤﹣2 或 a≥1，
所以选择②，实数 a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；
若选择③因为 A＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，故 A＝（a，a+1），
因为 A∩B＝B，则 B⊆A，
所以
，
所以 a∈∅ ，
所以选择③，实数 a不存在．
18．（12 分）记函数
的定义域为集合 A，函数 g（x）＝x2+2x+3 的值域
为集合 B，U＝R，求：
（1）A，B；
（2）A∪B，A∩∁ UB．
解：（1）由
得﹣1≤x≤3，所以 A＝[﹣1，3]；
又 g（x）＝x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，所以 B＝[2，+∞）．
（2）由（1）知 A∪B＝[﹣1，3]∪[2，+∞）＝[﹣1，+∞）；
因为∁ UB＝（﹣∞，2），
所以 A∩∁ UB＝[﹣1，3]∩（﹣∞，2）＝[﹣1，2）．
19．（12 分）（1）已知 a+a﹣1＝7，求 a2+a﹣2 及
的值；
（2）已知 lg3＝a，lg5＝b，用 a，b分别表示 log53 和 lg3.6．
解：（1）由 a+a﹣1＝7 知 a＞0，
因为（a+a﹣1）2＝72，即 a2+2+a﹣2＝49，
所以 a2+a﹣2＝47；
又
所以
，
，且
，
（2）因为 lg3＝a，lg5＝b，
；
所以
所以
﹣2b+1．
＝2lg2+2lg3﹣1＝2（1﹣lg5）+2lg3﹣1＝2a
20．（12 分）已知函数 f（x）＝x2+bx+c，不等式 f（x）＜0 的解集是（0，3）．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）若满足不等式组
的整数解有且只有一个，求正实数 t的取值范围．
解：（1）因为不等式 f（x）＜0 的解集是（0，3），
所以 0 和 3 是方程 f（x）＝0 的两个根，
∴0+3＝﹣b，0×3＝c，
∴b＝﹣3．c＝0，
∴函数 f（x）的解析式为：f（x）＝x2﹣3x．
（2）不等式 f（x）＝x2﹣3x＞0 的解集为：（﹣∞，0）∪（3，+∞），
不等式 f（x+t）＝（x+t）2﹣3（x+t）＜0 的解集为：（﹣t，3﹣t），
当 t≥3 时，不等式组
的解集为（﹣t，3﹣t），（﹣t，3﹣t）中至少有 2
个整数，不满足题意，舍去；
当 0＜t＜3 时，不等式组
的解集为（﹣t，0），
因为满足不等式组
的整数解有且只有一个，
所以﹣1∈（﹣t，0），﹣2∉ （﹣t，0），即
，解得 1＜t≤2；
综上，正实数 t的取值范围是（1，2]．
21．（12 分）假设某人从事某项投资，他第一次投入 a元，得到的利润是 b元，收益率是 ．
（1）若第二次他又投入 x元，得到的利润是 cx元，求此人两次投资的总收益率；
（2）在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资 x元，每次得到的利润
也都是 x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你
的判断．
解：（1）此人两次总投资 a+x元，两次得到的总利润为 b+cx，
则此人两次投资的总收益率为
；
（2）设此人第 n（n∈N*）次投资后的总收益率为 f（n），
则
，
∴第 n+1 次投资后的总收益率为
，
，
∵a＞0，b＞0，x＞0，n≥1，∴（a+nx）[a+（n﹣1）x]＞0，
因此，当 a＝b时，f（n+1）﹣f（n）＝0，即 f（n+1）＝f（n）；
当 a＜b时，f（n+1）﹣f（n）＜0，即 f（n+1）＜f（n）；
当 a＞b时，f（n+1）﹣f（n）＞0，即 f（n+1）＞f（n）．
∴当 a＝b时，每次投资后的总收益率不变；
当 a＜b时，每次投资后的总收益率减少；
当 a＞b时，每次投资后的总收益率增加．
22．（12 分）已知 f（x）＝x•|x|，x∈R．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）设 g（x）＝f（x）+kx﹣k，k∈R，求 g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．
解：（1）证明：f（x）的定义域为 R，
对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x•|﹣x|＝﹣x•|x|＝﹣f（x），
所以 f（x）为奇函数．
（2）解：
①当 k≥0 时，因为 g（x）为[﹣2，0]和[0，2]上增函数，
所以 g（x）为[﹣2，2]上增函数，
所以 g（x）在[﹣2，2]上的最大值为 g（2）＝4+k；
②当 k≤﹣4 时，因为 g（x）为[﹣2，0]和[0，2]上减函数，
所以 g（x）为[﹣2，2]上减函数，
所以 g（x）在[﹣2，2]上的最大值为 g（﹣2）＝﹣4﹣3k；
③当﹣4＜k＜0 时，
因为 y＝﹣x2+kx﹣k在
上是增函数，在
上是减函数，
因为 y＝﹣x2+kx﹣k在
上是减函数，
上是增函数，
所以 g（x）为
上增函数，为
上减函数，
增函数，
因此 g（x）最大值为
和 g（2）中较大者，
由
所以当
所以当
，得
或
，
时，
时，
，g（x）最大值为
，
，g（x）的最大值为 g（2）＝4+k，
综上，当 k≤﹣4 时，g（x）的最大值为 g（﹣2）＝﹣4﹣3k；
当
时，g（x）的最大值为
；
当
时，g（x）的最大值为 g（2）＝4+k．
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
