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2022-2023学年江苏省南通市如皋市高三上学期期末数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.74M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省南通市如皋市高三上学期期末数学试 题及答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A  ) | 2 x  2 y  1, , x y Z  ，  B   ( , x y ) | x  2, y  2, , x y Z  ，定  , x y 2 1  y 2 ) | ( , x y 1 1 )  , ,( A x y 2 2 )  ，则 A B 中元素的个数为  B B. 49 C. 45 D. 30  ( , x y  ( x 1  义集合 A B   A. 77 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合 ，所以集合 中有 5 个元素（即 5 个点）， 即图中圆中的整点，集合 中有 25 个元素（即 25 个点）： 即图中正方形 中的整点，集合 的元素可看作正方形 中的整点（除去四个顶点），即 个． 考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型． 2. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让 无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女 子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 ,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于 B 点，测得如下
    数据： AB  6 cm BC ,  6 cm AC ,  10.392 cm （其中 3 2  0.866 ）.根据测量得到的结果 推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ） B.  4 C.  2 D. 2  3 A.  3 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知 AB BC  ，设 6  结论． ABC   ．可得 2 sin  5.196 7  0.866 ．于是可得，进而得出 ABC   ． 2 【详解】解：依题意 AB BC  ，设 6  则 sin  5.196 6  0.866  3 2 ．   ，  3 2  ． 2  3 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为． 则 2    ，    ．  3 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题． 3. 角 ,A B 是△ ABC 的两个内角.下列六个条件中，“ A B ”的充分必要条件的个数是 ①sin A  sin B ； ② cos A  cos B ； ③ tan A  tan B ； ④ 2 sin A  2 sin B ； ⑤ 2 cos A  2 cos B ； ⑥ 2 tan A  2 tan B . A. 5 B. 6 C. 3 D. 4
    【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合三角函数的性质和三角形的性质逐一考查所给的条件是否符合题意即 可. 【详解】逐一考查所给的条件： 由正弦定理可知， ，所以， A B     a b sin A  sin B ；  a sin A A B   b sin B sin A  在△ABC中，故 sin B  2 sin A  2 sin B ； 函数 cos  y x 在区间 0, 上单调递减，故  A B   cos A  cos B ； 因为 A B   2 sin A  2 sin B   1 cos 2 A   1 cos 2 B  2 cos A  2 cos B ， 所以 A B   2 cos A  2 cos B ； 当 A   2 , B   时， tan A 无意义，则③⑥均不是“ A B ”的充分必要条件. 3 综上可得：“ A B ”的充分必要条件的个数是 4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角函数知识的综合运用等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力，属于中档题． 4. 已知 ,  (0,  ) 2 ，且    ，则  3 1 sin 2 sin 2 的最小值为（ ） B. 2 3 C. 4 D. 4 3 A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式可知 cos     sin sin cos   ，令 cos  x   cos ， 1 2 y  sin sin   ，即可得到 x y  ，再利用基本不等式求出 xy 的最大值，最后由二倍角 1 2 公式可得 1   sin 2 sin 2  1 4xy ，从而得解. 【详解】解：因为锐角，满足    ， 所以 cos( )     cos     sin sin cos   3  ， 1 2
    令 cos  x   cos ， sin sin    y ， 则 x y  ， 1 2 x  ， 0 由题意得 0 y  ，所以 1 2    x y 2 xy ，所以 xy  ，当且仅当 1 16 x y  时取 1 4 等号， 所以 1 xy 16  ， 所以 1   sin 2 sin 2   1 4xy  ； 4 故选：C 1 2sin cos      2sin cos  1       4 sin sin cos    cos 5. 在 ABC 中，“ tan A  cos B ”是“ ABC 为钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 D. 既不充分也不必要条件 【分析】由充分、必要关系的定义，结合三角形内角的性质判断题设条件间的推出关系，即 可确定答案. 【详解】由 tan A 若 tan 0A  ，则 A 为钝角；  cos B ： 若 tan 0A  ，则 0 sin  A  cos cos A B  cos B  sin B   2     ， 此时 A   2     B A B  2 , C  ，故充分性成立.  2 △ ABC 为钝角三角形，若 B 为钝角，则 tan ∴“ tan C 故选： A . cos B  ”是“△ ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件. C  cos B 不成立； 6. 函数 f(x)=|x|+ a x (aR)的图象不可能是（ ）
    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
    【分析】 对 a 分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可. 【详解】 ( ) f x  x  a x ax  + ,  x     x  a x x  0 ， , x  0 ① 当 0 a  时， ( ) f x x  0x  ，图象如 A 选项； ②当 0a  时， 0 x  时， ( ) f x 0, a 递减，在    f x   在 a x x 0x  时， ( ) f x x   ，  a x ,a   x  ， 递增；    ，由 y x a x  上单调递减， 故图象为 B；  单调递减， a x y ,0  所以 ( ) f x x    在 a x a  时， 0 ③当 0 x  时， ( ) f x a x  即 ( ) f x   在 x 0,  递增，图象为 D；   ，可得 y x a x x ， y a  ，在 x 0,  递增，  故选：C. 7. 已知点 P   5 12, 13 13    ，O 为坐标原点，线段OP 绕原点O 逆时针旋转  3 ，到达线段 1OP ， 则点 1P 的坐标为（ ） A. C.    12 5 3 ,  26 5 12 3  26        39 , 5 52 5    【答案】D 【解析】 B. D.    52 39 5 5 ,       5 12 3 ,  26 12 5 3  26    【分析】根据三角函数的定义确定出终边经过点 P 的的三角函数值，然后根据位置关系 判断出  的终边经过 1P ，结合两角和的正、余公式求解出 1P 的坐标.  3 【详解】由 P 的坐标可知 P 在单位圆上，设的终边经过点 P ，所以 cos   5 13 ,sin   ， 12 13
    又因为 1OP 由OP 绕原点O 逆时针旋转  3 得到，所以  的终边经过点 1P 且 1P 也在单位  3 圆上， 所以 1 cos P            3  ,sin         3     ， 又因为 cos         3   1 2 cos   3 2 sin   5 12 3  26 ,sin         3   1 2 sin   3 2 cos   12 5 3  26 ， P 所以 1     5 12 3 12 5 3  ,  26 26     ， 故选：D. 8. 函数  2 x  ln x ax   恰有两个整数解，则实数 a 的取值范围为（ ） 0     a 1 B. 2 1     a C. 3 1     a D. ( ) f x ln 2 2 2 3    a A. ln 3 3 ln 2 2  2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意有 a  调性从而得   g 3   a g lnx x   2  恰有两个整数解，令  g x x   lnx x  ，求导得到函数的单 x ，即可得解. 【详解】函数   f x  2 x  ln x ax   恰有两个整数解，即 0 a  lnx x  恰有两个整数解， x 令  g x   lnx x  ，得  x g' x    2 x 1  lnx 2 x ，令  h x  1 lnx   2  ，易知  x h x 为减函数.  当  x  0,1 ,   h x  0, g   x   ，  0 g x 单调递增；  当  1,    x ,   h x 0, g   x  g x 单调递减.   ln2 2 a   g 1     1 g 2 ，  由题意可得：   g 3 故选 D.  ，  0 ln3 3   2, g   3   g   2 ，，所以  3 ln3 3 .    a 3 ln2 2 2  .
    【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，利用导数分析函数的单调性，考查了学生的转 化与化归的能力，属于难题. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．  ， m x 1   ， y n  9. 若实数 x，y满足 x 2 1 y 2 A. 0x  且 1 y   C. n的最小值为 7 【答案】ABD 【解析】 y ( ) ( ) 1  ，则（ x 1 2 1 2 B. m的最大值为 3 ） D. m n  2  2 【分析】根据指数函数的性质判断 A，利用基本不等式判断 B、C，根据指数幂的运算判断 D； 【详解】解：因为 x 2 1 y 2  ，若 0x  ，则 2 1 x  ，又 12 1 y  ，显然不成立，即 0x  ， 0 同理可得 1 0 y   ，所以 y   ，即 0x  且 1 y   ，故 A 正确； 1 又 1 2  x  2 y 1   2 2 2  x y 1   2 2 1 x y   ，即 1 x y  2 2  ， 2 所以 x y   ，当且仅当 3 x 2  2 1 y  ，即 1 2 故 B 正确； x   ， 2 y   时取等号，即 m 的最大值为 3 ， 1 又 n  1 x 2  1 1 y  2  1 x 2  4 1 y  2     1 x 2  4 1 y  2      x 2  y 2  1  5  1  x y 2 2  x 4 2  1 y 2  5 2  1  x y 2 2  x 4 2  1 y 2   9 ， 当且仅当 1  x y 2 2  x 4 2  1 y 2  ，即 x   log 3 2 ， y  log 2 2 3 1  时取等号，故 C 错误； 对于 D： m n  2 因为 x 2 1 y 2 x ) ( ) (      1 2 1 2  ，所以  2 2 1 y x y   2    x 2  2 1 y    x y   2  y 2  2 x 1  ， 1     x 1 y 2  ，即 1  x 2 2 y  2 2  ，即 12 x 4 2    2 y  ， 2 即 12 x   y 2  3 2  y  2 ，因为3 2 y 故选：ABD  ，所以 1  x 0 2  y 2  2 ，即 2 n  m  ，故 D 正确； 2
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