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2020-2021年山西太原高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.08M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年山西太原高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．若复数 z＝2﹣3i，则 z 的共轭复数为（ ） A．3+2i B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣2﹣3i 2．下列结论正确的是（ ） ①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形． A．①② B．①④ C．③④ D．①②③ 3． 是四边形 ABCD 为矩形的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下面是关于复数 z＝1﹣i 的三个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝﹣2i；p3：z 的虚部为﹣1．其 中的真命题为（ ） A．p1，p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p3 D．p2，p3 5．已知四边形 ABCD 为平行四边形，点 A，B，D 的坐标分别是（1，2），（3，5），（0，4）， 则点 C 的坐标是（ ） A．（﹣1，9） B．（3，8） C．（2，7） D．（﹣2，1） 6．已知| |＝1，与非零向量 同向的单位向量为 ，且＜ ， ＞＝ ，则向量 在 上 的投影向量为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．若复数 z 满足 1＜|z|≤2，则在复平面内，z 对应的点组成图形的面积为（ ） A．π B．2π C．3π D．4π 8．下列命题正确的是（ ） A．若 a 与 b 是两条相交直线，且 a 与平面α平行，则 b 与平面α相交 B．若直线 a 不平行于平面α，且 a⊄ α，则平面α内不存在与 a 平行的直线
    C．若 a，b 是两条直线，α，β是两个平面，且 a⊂α，b⊂β，则 a，b 是异面直线 D．若 a，b 分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则 a，b 是异面直线 9．一平面截一球得到直径为 4 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为 2cm，则该球的体积 C． ，且 D． ，则△ABC 为（ ） 为（ ） A． B．64πcm3 10．若非零向量 满足 A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．底边与腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，c＝2，2acosC＝bcosC+ccosB，sinB ＝2sinA，则△ABC 的面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知| |＝2| |＝2 ， • ＝﹣3，若| ﹣ ﹣ |＝1，则| |的取值范围是（ ） A．（2，4） B．[2，4] C．[ ﹣1， +1] D．[2 ﹣1，2 +1] 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案写在题中横线上） 13．已知 i 为虚数单位，则 ＝ ． 14 ． 已 知 某 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 圆 心 角 为 ， 半 径 为 3 的 扇 形 ， 则 该 圆 锥 的 高 为 ；体积为 ． 15．已知等腰梯形 ABCD 中，若 ＝2 ，| |＝| |＝2， ＝2 ， ＝ ，则 • ＝ ． 16．已知△ABC 中， ，直线 PC 与 QB 交于点 O，若 ，则 λ+μ＝ ． 三、解答题（本大题共 3 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 b＝2 ，c＝2 ．
    （1）若 cosA＝ ，求 a； （2）若 C＝ ，解这个三角形． 18．已知向量 ＝（k，3）， ＝（1，4）， ＝（2，1）． （1）若（2 ﹣ ）∥ ，求 k； （2）若 k＝1，求 2 ﹣ 与 的夹角的余弦值． 19．如图，A，B 两点都在河的对岸，且都不能到达，在 A，B 两点的对岸选取相距为 9m 的 C， D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，（A，B，C，D 在同一平面内），求 A，B 间的距离． （本小题 10 分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。（A） 20．已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 ，棱长为 2，D 在边 BC 上，BD＝2DC． （1）求该三棱柱的体积与表面积； （2）求三棱锥 D﹣AB1C 的体积． 选做题（B） 21．已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 ，D 为 BC 的中点； （1）求该三棱柱的体积与表面积； （2）求三棱锥 D﹣AB1C1 的内切球半径．
    （本小题 10 分）说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答。（A） 22．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ＝（sinC﹣sinB，sinC+sinA）， ＝（c﹣a，b），且 ∥ ． （1）求 A； （2）若 a＝ ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 选做题（B） 23．锐角△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ， ，且 ． （1）求 C； （2）若 c＝2，求 的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1．若复数 z＝2﹣3i，则 z 的共轭复数为（ ） A．3+2i 选：C． B．﹣2+3i C．2+3i D．﹣2﹣3i 2．下列结论正确的是（ ） ①正棱柱的侧面均为全等的矩形； ②棱台侧棱所在的直线必交于一点； ③矩形旋转一周一定形成一个圆柱； ④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．
    A．①② 选：D． B．①④ C．③④ D．①②③ 3． 是四边形 ABCD 为矩形的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 选：B． D．既不充分也不必要条件 4．下面是关于复数 z＝1﹣i 的三个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝﹣2i；p3：z 的虚部为﹣1．其 中的真命题为（ ） A．p1，p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p3 D．p2，p3 选：A． 5．已知四边形 ABCD 为平行四边形，点 A，B，D 的坐标分别是（1，2），（3，5），（0，4）， 则点 C 的坐标是（ ） A．（﹣1，9） B．（3，8） C．（2，7） D．（﹣2，1） 选：C． 6．已知| |＝1，与非零向量 同向的单位向量为 ，且＜ ， ＞＝ ，则向量 在 上 的投影向量为（ ） A． 选：B． B．﹣ C． D．﹣ 7．若复数 z 满足 1＜|z|≤2，则在复平面内，z 对应的点组成图形的面积为（ ） A．π 选：C． B．2π C．3π D．4π 8．下列命题正确的是（ ） A．若 a 与 b 是两条相交直线，且 a 与平面α平行，则 b 与平面α相交 B．若直线 a 不平行于平面α，且 a⊄ α，则平面α内不存在与 a 平行的直线 C．若 a，b 是两条直线，α，β是两个平面，且 a⊂α，b⊂β，则 a，b 是异面直线 D．若 a，b 分别是长方体的两个相邻平面的对角线所在的直线，则 a，b 是异面直线 选：B． 9．一平面截一球得到直径为 4 cm 的圆面，球心到这个平面的距离为 2cm，则该球的体积 为（ ）
    A． 选：A． B．64πcm3 C． D． 10．若非零向量 满足 ，且 ，则△ABC 为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．底边与腰不相等的等腰三角形 D．等边三角形 选：D． 11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，c＝2，2acosC＝bcosC+ccosB，sinB ＝2sinA，则△ABC 的面积为（ ） A． 选：D． B． C． D． 12．已知| |＝2| |＝2 ， • ＝﹣3，若| ﹣ ﹣ |＝1，则| |的取值范围是（ ） A．（2，4） B．[2，4] C．[ ﹣1， +1] D．[2 ﹣1，2 +1] 选：B．
    二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案写在题中横线上） 13．已知 i 为虚数单位，则 ＝ 1+i ． 答案为：1+i． 14．已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，半径为 3 的扇形，则该圆锥的高为 ； 体积为 ． 答案为： ； ． 15．已知等腰梯形 ABCD 中，若 ＝2 ，| |＝| |＝2， ＝2 ， ＝ ，则 • ＝ ﹣ ． 解：建立如图所示直角坐标系，过 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E， 因为|CD|＝2，所以|AB|＝2|CD|＝4， 又因为四边形 ABCD 为等腰梯形， 所以|AE|＝ （|AB|﹣|CD|）＝1， 因为|AD|＝2，所以|DE|＝ ， 因为 ，所以 P 为 AB 上近 B 的三等分点，则 P（ ，0），B（4，0），C（3， ）， D（1， ）， 又因为 ，所以 Q 为 BC 中点，则 Q（ ， ）， 所以 ＝（ ，﹣ ）， ＝（ ， ）， 则 • ＝ × ﹣ × ＝ ＝﹣ ． 16．已知△ABC 中， ，直线 PC 与 QB 交于点 O，若 ，则 λ+μ＝ ． 答案为： ． 三、解答题（本大题共 3 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 b＝2 ，c＝2 ． （1）若 cosA＝ ，求 a；
    （2）若 C＝ ，解这个三角形． 解：（1）∵b＝2 ，c＝2 ，cosA＝ ， ∴由余弦定理可得：a＝ ＝ ＝4； （2）由正弦定理： ，得 sinB＝ ， ∵b＞c，C＝ ，∴B＝ 或 ， 当 B＝ 时，cosA＝cos（π﹣B﹣C）＝﹣cos（B+C）＝﹣cos（ ） ＝﹣（cos cos ﹣sin sin ）＝ ， 由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cosA＝8+4 ，得 a＝ ； 当 B＝ 时，cosA＝cos（π﹣B﹣C）＝﹣cos（B+C）＝﹣cos（ ） ＝﹣（cos cos ﹣sin sin ）＝ ， 由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cosA＝8﹣4 ，得 a＝ ． 综上所述，若 B＝ ，则 A＝ ，a＝ ； 若 B＝ ，则 A＝ ，a＝ ． 18．已知向量 ＝（k，3）， ＝（1，4）， ＝（2，1）． （1）若（2 ﹣ ）∥ ，求 k； （2）若 k＝1，求 2 ﹣ 与 的夹角的余弦值． 解：（1） ， 由 ，得 2k﹣1＝4， 解得 ． （2） ， 与 的夹角为θ， 设 则 ，
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