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2020-2021年天津高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-19 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.84M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年天津高一数学下学期期中试卷及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 27 分）. 1．若复数 z＝（x2﹣1）+（x﹣1）i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或 1 2．在复平面内，复数 z 对应的点是 Z（1，﹣2），则复数 z 的共轭复数 ＝（ ） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3．若向量 ＝（1，0）， ＝（2，1）， ＝（x，1）满足条件 3 ﹣ 与 共线，则 x 的值 （ ） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．设 ， 是非零向量，“ ＝| || |”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若向量 、 满足：| |＝1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |＝（ ） A．2 B． C．1 6．如果在△ABC 中，a＝3， ，c＝2，那么 B 等于（ ） A． B． C． D． D． 7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是 1：4，截去小圆锥的母线长为 3cm， 则圆台的母线长为（ ） A．3cm B．9cm C．12cm D．6cm 8．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝ ，AB＝2，AD＝1，若 M、N 分别是边 AD、 CD 上的点，且满足 ＝ ＝λ，其中λ∈[0，1]，则 • 的取值范围是（ ）
    A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3] 二、填空题（共 6 小题）. 10．若复数 ，则|z|＝ ． 11 ． 若 向 量 ， 满 足 （ + ） ＝ 7 ， 且 | | ＝ ， | | ＝ 2 ， 则 向 量 与 夹 角 为 ． 12．在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，A＝45°，则 b 等于 ． 13．等腰直角三角形直角边长为 2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何 体，则该几何体的体积为 ． 14．已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在半径为 2 的同一个球的球面上．则球的体积 与圆柱的体积的比值为 ． 15．如图，平面内有三个向量 、 、 ，其中与 与 的夹角为 120°， 与 的夹 角为 30°，且| |＝| |＝1，| |＝ ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为 ． 三、解答题（共 4 题，第 16、17、18 题每小题 12 分，第 19 题 13 分，共 49 分.） 16．已知 ＝（1，2）， ＝（﹣3，1）． （Ⅰ）求 （Ⅱ）设 （Ⅲ）若向量 ； 的夹角为θ，求 cosθ的值； 与 互相垂直，求 k 的值． 17．如图，在▱ ABCD 中，M，N 分别在 BC，AB 上，且 BM＝2MC，AN＝3NB， ＝ ， ＝ ． （1）试用 ， 表示 ， ； （2）若| |＝4，| |＝3，∠BAD＝60°，求 • 的值．
    18．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ． （1）求角 C 的大小； （2）如果 a+b＝6， ＝4，求 c 的值． 19．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）＝c． （1）求 C； （2）若 c＝ ，△4BC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 参考答案 一、选择题（共 9 小题）. 1．若复数 z＝（x2﹣1）+（x﹣1）i 为纯虚数，则实数 x 的值为（ ） A．﹣1 选：A． B．0 C．1 D．﹣1 或 1 2．在复平面内，复数 z 对应的点是 Z（1，﹣2），则复数 z 的共轭复数 ＝（ ） A．1+2i 选：A． B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 3．若向量 ＝（1，0）， ＝（2，1）， ＝（x，1）满足条件 3 ﹣ 与 共线，则 x 的值 （ ） A．1 选：D． B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．设 ， 是非零向量，“ ＝| || |”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 选：A． B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若向量 、 满足：| |＝1，（ + ）⊥ ，（2 + ）⊥ ，则| |＝（ ） A．2 B． C．1 D．
    选：B． 6．如果在△ABC 中，a＝3， ，c＝2，那么 B 等于（ ） A． 选：C． B． C． D． 7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是 1：4，截去小圆锥的母线长为 3cm， 则圆台的母线长为（ ） A．3cm B．9cm C．12cm D．6cm 解：如图，设圆台的母线长为 y， 因为圆台的上下底面半径的比是 1：4， 所以可设圆台的上下底面半径分别是 x、4x， 根据相似三角形的性质得 ＝ ， 解此方程得 y＝9． 所以圆台的母线长为 9cm． 故选：B． 8．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解：△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， ∵bcosC+ccosB＝asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA， 即 sin（B+C）＝sinAsinA，可得 sinA＝1，故 A＝ ，故三角形为直角三角形， 故选：B． 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝ ，AB＝2，AD＝1，若 M、N 分别是边 AD、
    CD 上的点，且满足 ＝ ＝λ，其中λ∈[0，1]，则 • 的取值范围是（ ） A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣1，1] D．[1，3] 解：建立如图所示的以 A 为原点， AB，AD 所在直线为 x，y 轴的直角坐标系， 则 B（2，0），A（0，0），D（ ， ）． ∵满足 ＝ ＝λ，λ∈[0，1]， ＝ + ＝ +（1﹣λ） ＝ +（1﹣λ） ＝（ ， ）+（1﹣λ）（2，0） ＝（ ﹣2λ， ）； ＝ + ＝﹣ +（1﹣λ） ＝（﹣2，0）+（1﹣λ）（ ， ）＝（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ））， 则 • ＝（ ﹣2λ， ）•（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ）） ＝（ ﹣2λ）（﹣ ﹣ λ）+ • （1﹣λ） ＝λ2+λ﹣3＝（λ+ ）2﹣ ， 因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ＝﹣ ， 故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]． 则[0，1]为增区间， 故选：B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。）
    10．若复数 ，则|z|＝ 1 ． 解：∵ ＝ ＝﹣i， ∴|z|＝1， 故答案为：1． 11．若向量 ， 满足（ + ） ＝7，且| |＝ ，| |＝2，则向量 与 夹角为 ． 解：∵| |＝2，（ + ） ＝7， ∴ ，即 设向量 与 的夹角为θ， 则 cosθ＝ ． ， 则向量 与 夹角为 ． 故答案为： ． 12．在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，A＝45°，则 b 等于 ． 解：由正弦定理： ， 可得 ＝ ＝ ． 故答案为：4 ． 13．等腰直角三角形直角边长为 2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何 体，则该几何体的体积为 ． 解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体． V＝2× S•h＝ πR2•h ＝2× π×（ ）2× ＝ 故答案为： ． ．
    14．已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在半径为 2 的同一个球的球面上．则球的体积 与圆柱的体积的比值为 ． 解：如图， 外接球的体积 ， 圆柱的底面直径 ，故底面半径 ， 故圆柱体积 V2＝3π×2＝6π．故球的体积与圆柱的体积的比值为 故答案为： ． ． 15．如图，平面内有三个向量 、 、 ，其中与 与 的夹角为 120°， 与 的夹 角为 30°，且| |＝| |＝1，| |＝ 6 ． ，若 ＝λ +μ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为 解：过 C 作 与 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形， 由∠BOC＝90°，∠AOC＝30°， 由 ＝| |＝1，| |＝ 得平行四边形的边长为 2 和 4，
    λ+μ＝2+4＝6． 故答案为 6． 三、解答题（共 4 题，第 16、17、18 题每小题 12 分，第 19 题 13 分，共 49 分.） 16．已知 ＝（1，2）， ＝（﹣3，1）． ； （Ⅰ）求 （Ⅱ）设 （Ⅲ）若向量 的夹角为θ，求 cosθ的值； 与 互相垂直，求 k 的值． 解：（Ⅰ） ＝（1，2）﹣2（﹣3，1）＝（1+6，2﹣2）＝（7，0）． （Ⅱ） ＝﹣ ． （Ⅲ）因为向量 与 互相垂直， 所以，（ ）•（ ）＝0，即 因为 ＝5， ，所以，5﹣10k2＝0，解得 ． 17．如图，在▱ ABCD 中，M，N 分别在 BC，AB 上，且 BM＝2MC，AN＝3NB， ＝ ， ＝ ． （1）试用 ， 表示 ， ； （2）若| |＝4，| |＝3，∠BAD＝60°，求 • 的值． 解：（1）∵BM＝2MC，AN＝3NB， ＝ ， ＝ ，ABCD 是平行四边形， ＝ ﹣ ＝ ﹣ ＝ ﹣ ， ＝ + ＝ + ＝ + ． （2）∵| |＝4，| |＝3，∠BAD＝60°， ∴由（1）可得 • ＝（ + ）•（ ﹣ ） ＝ 2﹣ 2﹣ • ＝ ×16﹣ ×9﹣ ×4×3×
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