2022-2023年湖北襄阳高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年湖北襄阳高一数学上学期期末试卷及答案一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U  R ，集合 A   1 x ∣   x  2 , B     1,1,2,3 ，那么阴影部分表示的集合为 ( ) 1,3 A.    1,2,3  【答案】A 2. 命题“   x 20, x A. C.   x 20, x   x 1 x   20, x   x 1 B.   1,2,3 C.  1,3 D.   ”的否定是( x 1 ) B. D. x   20, x   x 1 x   20, x   x 1 【答案】D 3. 下列函数中，值域为 0,  的是(  ) A.  f x  x 1 x  1 C.  f x   【答案】C B.  f x  D.   f x x  0) x   1 ( x 11   x ( x  1) 4. 已知一个扇形的周长为 8，则当该扇形的面积取得最大值时，圆心角大小为( ) A. π 6 【答案】D B. π 4 C. 3 2 D. 2 5. 下列选项中，是“不等式 22 x 是( )    在 xR 上恒成立”的一个必要不充分条件的 x m 0

C. A. m   m   1 8 1 4 【答案】A 6. 已知     3 1x f x   ，则  f A.  1 2 【答案】B f x 是定义在 R 上的奇函数，且   f x log 36 3   ( ) B.  5 4 B. m   1 8 D.   1 4 m   1 8    f x  ，当  2 x 0,1 时， C. 5 4 D. 1 2 7. 设函数  f x   2tan x     π 3       0  的图象的一个对称中心为    π ,0 6    ，则   f x 的一个最小正周期是( ) A. π 3 【答案】C B. π 4 C. π 5 D. 2  5 8. 我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：室内二氧化碳浓度(单位： ppm ) 人体生理反应不高于 1000 1000 2000  2000 5000  大于 5000 空气清新，呼吸顺畅空气浑浊，觉得昏昏欲睡感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳浓度不大于 0.1%(0.1% 即为1000ppm) ，所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为 2000ppm ，若开窗通风后二氧化碳浓度 %y 与经过时间 t (单位：分钟)的关系式为 y  0.05  t 9   e  R ，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少  )(参考数据： ln3 1.099,ln5 1.609   ) B. 9 分钟 C. 10 分钟 D. 11 分钟约为( A. 8 分钟【答案】C

二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知    0, π ,sin        π , π 2 A. C. tan      3 4 cos   ，则下列结论正确的是( 1 5 B. cos  ) 3 5 D. sin   cos   12 25 【答案】AD 10. 已知函数  f x    1 1 tan sin  13 3  4 边上，则 A. log x   2 2( a a  且 1) a  的图象经过定点 A ，且点 A 在角的终 0 的值可能是( ) B. 13 3  2 C. 5 1  4 D. 5 1  2 【答案】BD 11. 已知关于 x 的不等式 2 ax  bx   的解集是 c 0 x x   或 2 6x  ，则下列说法正确的 ) 是( A. a<0 B. 不等式 bx c  的解集是 0 x x   3 C. 不等式 2 cx  bx a   的解集是 0 x       x 1 6 1 2    0 D.    a b c 【答案】ACD 12. 已知定义在 R 上的函数   f x 的图象连续不断，若存在常数   R ，使得   f x        0 f x  对于任意的实数 x 恒成立，则称   f x 是回旋函数.给出下列四个命题， a (其中 a 为常数， 0) a  为回旋函数的充要条件是 1  ) 正确的命题是( A. 函数   f x B. 函数   2 x C. 若函数   f x f x  a 1  是回旋函数 x (0   a 为回旋函数，则 0 1)

D. 函数   f x 是 2 的回旋函数，则   f x 在 0,2022 上至少有 1011 个零点  【答案】ACD 三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知  tan      ，则 2 sin sin 4cos    cos     ______. 【答案】6 14. 已知幂函数   f x a x ，指数函数  g x  a ，若   f x 在 x    1 ,2 2    上的最大值为 4，则   ______.  g f a  1  【答案】512 15. 若函数  f x 3,7 【答案】 16. 甲、乙两人解关于 x 的方程 2 6   x x  2   在区间 2 a 1,4 内有零点，则实数 a 的取值范围是______. x b   2  x   ，甲写错了常数b ，得到的根为 0 c x   或 2 2 x  log ，乙写错了常数 c ，得到的根为 0x  或 1x  ，则原方程所有根的和是______. 17 4 【答案】1 四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知集合 A   x a ∣ 1    x 2 a   1 , B   x ∣    2 x  4 .在① A B B   ；② “ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件；③ A B   这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题. (1)当 3 a  时，求  R A B ð  ； (2)若______，求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)  A B   ð R  { x x ∣  2 或 4} x  (2) 选①：   ，所以 A B ，因为 A B B 当 A   时，则 1 2 1 a  ，即   a a   ，满足 A B ，则 a   ； 2 当 A时， a   ，由 A 2 B 得 a 2    ，解得 1    ； a 3 2    ，即实数 a 的取值范围为 1 a 3 2 综上： a   或 2 选②：    , 2      1, 3 2    ； 2 2 1    1 4 a  

1  ，即 1 2 a    1 4 2 a      3 2 因为“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，所以 A 是 B 的真子集，当 A   时，则 1 2 a   ，满足题意，则 a   ；   2 2 a a 当 A时， a   ，则 2 ，且不能同时取等号，解得 1    ； a 3 2 综上： a   或 2    ，即实数 a 的取值范围为 1 a    , 2      1, 3 2    ；选③：因为 A B   ，所以当 A   时，则 1 2   a a 1  ，即 a   ，满足 A B   ，则 2 a    或 1 4 a   ，解得 1 2 a   或 5a  ， 2 a   ； 3 2 当 A时， a   ，由 A B   得 2 2 又 a   ，所以 2 2     或 5a  ； a 3 2 综上： a   或 5a  ，实数 a 的取值范围为 3 2    3,   2     5,    . 18. 求下列各式的值： (1)已知 ,a b 是方程 2 6 x x   的两个实根，求 3 0 b a  的值； a b (2)化简 2 3 8   【答案】(1)10 log 10 1   25 (2)10 log 3 2  4  2 4lg 2 4lg2 1   ，并求值. 19. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为 300 万元，最大产能为 80 台.每生产 x 台，需另投入成本  G x 万元，且  G x      22 x  201 x    x 40 80 ,0 x 3600 x  2020,40   x 80 ，由市场调研知，该产品的售价为 200 万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润  W x 万元关于年产量 x 台的函数解析式(利润=销售收入-成本)； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？【答案】(1)  W x  2 2 x      x   x  300,0 120  3600 1720,40 x    x 40, x  * N   x 80, x  * N

(2)年产量为 60 台时，公司所获利润最大，最大利润为 1600 万元 20. 已知二次函数  f x   2 ax  bx   , c a b c ,   R , f   0  , f   1  ，且对任意的 1 1 4 2   f  x  成立.  xR ，都有  f x  (1)求二次函数   (2)若函数  g x 4 f x 的解析式；     f x 21 x 4  1 2 x  1 4    的最小值为 2，求实数的值. x  x 【答案】(1)  f x   2  或 1 (2) 21. 设函数   f x 且   1 f  . 3 2  x ka  x a ( 0a  且， 1a  ， Rk  )，若   f x 是定义在 R 上的奇函数 (1)求 k和 a的值； (2)判断其单调性(无需证明)，并求关于 t的不等式  f 2 t  3   f 2  t 5  成立时，实数 t  的取值范围； (3)函数   x g 2 x  a  a 2  x  6 ( ) x f ， [1,2] x  ，求   g x 的值域. 【答案】(1) 2 a  ， 1k    f x 为增函数， 4 t  或 2 t   (2) (3) 7,      19 4    22. 函数 ( ) f x  A sin( ) x   (其中 0A  ， 0 ， |  )的部分图像如图所示，把函 | π 2 数 ( f x 的图像向右平移 ) π 4 个单位，得到函数 ( )g x 的图像. (1)当 xR 时，求函数 ( )g x 的单调递增区间；

 x    (2)对于 1  π π, 12 3    x ，是否总存在唯一的实数 2     π 3, π 6 4    ，使得  f x 1    g x 2   m 成立？若存在，求出实数 m的值或取值范围；若不存在，说明理由【答案】(1)单调递增区间为 (2)存在， m  1, 3       5 12 π  π, π k k  π 12    ( Zk )

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