2021-2022学年福建省泉州市德化县九年级上学期数学期末试题及答案.doc-资料库

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2021-2022 学年福建省泉州市德化县九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式 3 x 有意义，则 x 的值不可以为（） B. 3 C. 4 D. 3 A. 0 【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式有意义，求出 x 的范围即可求解．【详解】解：二次根式 3 x 有意义 ∴3 x  ，即 3x  ，而 4 3 ， 0 故选 C．【点睛】此题主要考查了二次根式的基础知识，熟练掌握二次根式被开方数不能小于 0 是解题的关键． x y  ，则 5 3 y x  x 的值为（） B. 8 5 C. 2 3 D. 8 3 2. 若 A. 2 5 【答案】B 【解析】【分析】根据 x y  得到 5 3 y x 【详解】解：∵ x y  ， 5 3  ，再逆用同分母分式加减的法则即可求解． 3 5 y x x ∴ ∴  ， 3 5 y =  x x x  y x    ． 1 3 5 8 5 故选：B 【点睛】本题考查了分式的加减等知识，理解同分母分式加减法则并根据题意正确逆用是解

题关键，本题也可以根据比例的性质求解． 3. 与 2 不是同类二次根式的是（） B. 8 C. 18 D. 1 2 0.2 A. 【答案】A 【解析】【详解】解：A． 0.2  1 5  ，与 2 不是同类二次根式，故此项符合题意； 5 5 B． 8  2 2 ，与 2 是同类二次根式，故此项不符合题意； C． 18  3 2 ，与 2 是同类二次根式，故此项不符合题意；，与 2 是同类二次根式，故此项不符合题意． D． 1 2  2 2 故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，理解同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质，准确化简各数是解答关键． 4. 下列事件中，不是必然事件的是（） A. 等角的余角相等 C. 垂线段最短【答案】D 【解析】 B. 对顶角相等 D. 同位角相等【分析】根据必然事件的概念，逐一判断即可．【详解】解：A、等角的余角相等是必然事件，不符合题意； B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意； C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意； D、同位角相等，不是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5. 一元二次方程 2 6 x x   配方后正确的是（ 4 0 ） A.  x  23  5 B.  x  23  13 C.  x  23  5 D.  x  23  13 【答案】C 【解析】【分析】先将 4 移到右边，然后两边同时加 9 配方即可．【详解】 2 6 x x   4 0 2 x 6 x   4 2 x 6 x 4 9     9  x  23  5 故选 C．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟悉配方步骤是解题的关键． 6. 2021 年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染．某一种口罩原价每盒 20 元，经过两次降价后每盒 9 元，设两次降价的百分率都为 x ，则 x 满 B. 20 1 2 x    9 C.  20 1 x 2  9 D. 足方程（） A. 20 2 x  9 20 1 2 x  2  9 【答案】C 【解析】【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1−每次降价的百分率） 2 ，即可得出关于 x 的一元二次方程．【详解】解：由题意得：  20 1 x 2  ． 9 故选：C．【点睛】本题考查了增长率问题，常用公式：n 次增长（或下降）后的价格＝原价×（1−每次增长（或下降）的百分率） n ，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7. 如图，在 Rt ABC 90 C  GE  ，则线段CB 的长度为（中，若 3  ，点G 是 ABC 的重心，GE AC ，垂足为 E ，） A. 10 B. 9 C. 6 D. 9 2 【答案】B 【解析】【分析】延长 AG 交 BC 于 D ，如图，利用三角形重心的性质得到CD BD 再证明 / / 2 GD ，然后利用相似比可求出 CD 的长，进而得到 CE CD ，则可判断 AEG ACD AG  ，   ，线段CB 的长度．【详解】解：延长 AG 交 BC 于 D ，如图，  点G 是 ABC 的重心，   CD BD  1 2 BC ， AG  2 GD ，， GE AC    ，而    ， 90  ， AEG 90 C  / /GE CD AEG  EG AG CD AD EG CD  3 2 ，  ， ACD 2 3 3    ， 2 9 2 3  

  BC 2 CD  ． 9 故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2 :1．也考查了相似三角形的判定与性质，掌握三角形重心的性质是解决问题的关键． 8. 北京 2022 年冬奥会计划于 2 月 4 日开幕，2 月 20 闭幕．如图， AB 表示一条跳台滑雪赛道，在点 A 处测得起点 B 的仰角为 40 ，底端点 C 与顶端点 B 的距离为 50 米．则赛道 AB 的长度为（） C. 50 sin 40 米 D. A. 50sin 40 米 B. 50cos40 米 50 米 cos 40 【答案】C 【解析】【分析】根据sin A  BC AB ，即可求解．【详解】解：根据题意可得： 50 A  ∵sin BC  米， BC AB BC sin A 故选：C． AB ∴  A  40  ， C  90  ，，  50 sin 40  （米），【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正弦=对边与斜边之比． 9. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题： “今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC△ 的两条直角边的长分别为5 和12, 则它的内接正方形CDEF 的边长为（）

A. 25 17 【答案】B 【解析】 B. 60 17 C. 100 17 D. 144 17 【分析】根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．【详解】解：∵四边形 CDEF 是正方形， ∴CD=ED，DE∥CF，设 ED=x，则 CD=x，AD=5-x， ∵DE∥CF， ∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B， ∴△ADE∽△ACB， ∴ ∴ DE BC x  12  5 AD AC x 5 ，， ∴x= ， 60 17 ∴正方形 CDEF 的边长为故选：B． 60 17 ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键． 10. 若关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx 3 0    a ( a x 2  1)  bx 3   必有一根为（ b ） 0   有一个根为 2021 x  ，则方程 B. 2020 C. 2021 D. 2022 A. 2019 【答案】D 【解析】【分析】把 ( a x 2  1)  bx 3   化为： ( a x b - 21 ) + ( b x - 1 ) 3 0, - = 再结合题意可得

x - = 1 2021, 从而可得方程的解. 【详解】解： ( a x 2  1)  bx 3   可化为： b ( a x - 21 ) + ( b x - 1 ) 3 0, - = 关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx 3 0    a  把 1x  看作是整体未知数，则  有一个根为 2021 x  0  ， x - = 1 2021, x = 2022, 即 ( a x 2  1)  bx 故选 D 3   有一根为 2022. x = b 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键. 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 计算： 2 3 =______．【答案】 6 ．【解析】【详解】解： 2 3 = 6 ；故答案为 6 ．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 a  b  ab 是本题的关键． 12. 小华在解方程 x2 = 3x 时，只得出一个根 x = 3，则被他漏掉的一个根是 x =_______ 【答案】0 【解析】【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵x2=3x， ∴x2-3x=0， ∴ x x  （），  3 0 ∴x=0 或 x-3=0，

∴x1=0，x2=3，故答案为：0．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用因式分解法． 13. 如图，河坝的横断面 AB 的坡比是1: 2 ，坝高 BC  米，则 AC 的长度是__________ 4 米．【答案】8 【解析】【分析】根据坡比的概念解答即可．【详解】根据题意可知 BC AC  ，即 1 2 4 AC  ， 1 2 ∴ AC  ． 8m 故答案为：8．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．理解坡比的概念是解题关键． 14. 如图，已知在 ABC DE  ，则 ABC 2 的面积是__________．中， AB  ， 3 AC  ，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，连接 DE ．若 5 【答案】6 【解析】【分析】先根据三角形中位线定理求出 BC=2DE=4，再利用勾股定理的逆定理求出 ABC 是直角三角形，∠ABC=90°，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵D、E 分别是 AB，AC的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=4， ∵ 2 AC  2 5  25  2 AB  2 BC  2 3 2  ， 4

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