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2021-2022学年福建省三明市宁化县九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.46M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年福建省三明市宁化县九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分．每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应 位置填涂） 1. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正 方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可． 【详解】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符 合题意． B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意； C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意． D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题 意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相 似图形是解题的关键． 2. 一元二次方程 x（x﹣3）＝x﹣3 的解是（ ） A. x1＝x2＝1 B. x1＝0，x2＝3 C. x1＝1，x2＝3 D. x＝0 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵ ( x x  3)   x 3 ∴ ( x x  3)  ( x  3)  ， 0 ∴ ( x  1)( x  3)  ， 0 即 1 0 x   或 3 0 x   ，
    解得 1 1 x  ， 2 x  ． 3 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程——因式分解法．能将 3x  看成整体提取公因式是解题 关键． 3. 如图，D、E 分别是 AB 和 AC 上的点，若 DE 则 BC 的值为（ ） BC∥ ， AD  ， 5 DB  ， 10 DE  ， 6 B. 12 C. 15 D. 18 A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由 DE BC∥ 可得 ADE △ △∽ ABC ，则 AD DE AB BC  ，从而可得答案． 【详解】解：∵ DE ABC ∴ ADE △∽ ， BC∥ ， ∴ ， △ AD DE AB BC AD  ，  5 DE  ， 6 ∵ 10 DB  ， 6 5 5 10 BC  18 解得： ∴ ，  BC  ，经检验符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明 ADE △ △∽ ABC 是解本题的关键． 4. 如果一个袋子里有 16 个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为 3 4 ，则可估 计袋中黑球的个数为（ ） B. 6 C. 4 D. 不能确 A. 12 定 【答案】A 【解析】
    【分析】设黑球的个数为 x，再根据概率相等列出方程，求出解即可． 【详解】设黑球的个数为 x，根据题意，得 x  16 3 4 解得 12 x  ． 所以黑球的个数为 12 个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，理解概率的公式是解题的关键． 5. 关于 x 的一元二次方程 m  3  2 2 x m x   9 x  化为一般形式后不含一次项，则 m 的值 5 为（ ） A. 0 【答案】D 【解析】 B. ±3 C. 3 D. －3 【分析】把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可． 【详解】解：∵  ∴ m 3    2 x m  3 m 2  9   2 2 x m x   9 x  ， 5 x   ， 5 0 由题意得：m－3≠0 且 m2－9＝0， 解得：m＝－3， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，把一元二次方程化为一般形式，是解题的关键． 6. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 2 : 3 ，点 A ， B 的对应点 分别为点 A ， B ．若 AB  ，则 A B  的长为（ ） 6 B. 9 C. 10 D. 15 A. 8 【答案】B 【解析】
    【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案． 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为 2 : 3 ， ，  ，   6 2 AB  3 A B AB  ， 6 2  3 A B A B 9    ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：B． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 7. 下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线 相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分 的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错 误； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误； ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确； ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误． 故选 A． x 8. 已知实数 1x ， 2x 满足 1 x 2  ， 1 2 x x  ，则以 1x ， 2x 为根的一元二次方程是（ ） 12 7 A. x 2 7 x  12  0 B. x 2 7 x  12 0  C. 2 x 7 x  12  0 D. x 2 7 x  12  0 【答案】A 【解析】 【详解】由根与系数的关系可知，以 1x ， 2x 为根的一元二次方程是 2 7 x x  12  ， 0 故选 A．
    考点：根与系数的关系． 9. 如图，在 Rt ABC△ 纸片中，  ACB  90 ,  AC  4, BC  ，点 ,D E 分别在 ,AB AC 3 上，连结 DE ，将 ADE 分 EFB ，则 AD 的长为（ V ） 沿 DE 翻折，使点 A 的对应点 F 落在 BC 的延长线上，若 FD 平 A. 25 9 【答案】D 【解析】 B. 25 8 C. 15 7 D. 20 7 【分析】先根据勾股定理求出 AB，再根据折叠性质得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根据角 平分线的定义证得∠BFD=∠DFE=∠DAE，进而证得∠BDF=90°，证明 Rt△ABC∽Rt△FBD，可 求得 AD 的长． 【详解】解：∵  ACB  90 ,  AC  4, BC  ， 3 ∴ AB  2 AC  2 BC  2 4  2 3 =5， 由折叠性质得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，则 BD=5﹣AD， ∵ FD 平分 EFB ， ∴∠BFD=∠DFE=∠DAE， ∵∠DAE+∠B=90°， ∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△FBD， AD 5 ∴ 即  AD  ， 3 4  BD BC AC DF 20 7 解得：AD= ， 故选：D．
    【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角 形的内角和定理，熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键． 10. 如图， ABC 是边长为 1 的等边三角形，D、E 为线段 AC 上两动点，且 DBE  30  ， 过点 D、E 分别作 AB、BC 的平行线相交于点 F，分别交 BC、AB 于点 H、G．现有以下结论： ① S ! ABC  3 4 ；②当点 D 与点 C 重合时， FH  ；③ 1 2 时，四边形 BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ） AE CD   3 DE ；④当 AE CD B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ A. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】过 A 作 AI⊥BC 垂足为 I，然后计算△ABC 的面积即可判定①；先画出图形，然后根 据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定②；如图将△BCD 绕 B 点逆时针旋转 60° 得到△ABN，求证 NE=DE；再延长 EA 到 P 使 AP=CD=AN，证得∠P=60°，NP=AP=CD，然后讨论 即可判定③；如图 1，当 AE=CD 时，根据题意求得 CH=CD、AG=CH，再证明四边形 BHFG 为平 行四边形，最后再说明是否为菱形． 【详解】解：如图 1, 过 A 作 AI⊥BC 垂足为 I 是边长为 1 的等边三角形 ∵ ABC ∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，CI= 1 2 BC  1 2 ∴AI= 3 2 ∴S△ABC= 1 2 1 AI BC     1 2 3 2  3 4 ,故①正确；
    如图 2，当 D 与 C 重合时 ∵∠DBE=30°， ABC 是等边三角形 ∴∠DBE=∠ABE=30° 1 2 ∴DE=AE= AD  1 2 ∵GE//BD ∴  1 2  1 BG DE AG AE AB  ∴BG= 1 2 ∵GF//BD,BG//DF ∴HF=BG= 1 2 ,故②正确； 如图 3，将△BCD 绕 B 点逆时针旋转 60°得到△ABN ∴∠1=∠2，∠5=∠6=60°，AN=CD,BD=BN ∵∠3=30° ∴∠2+∠4=∠1+∠4=30° ∴∠NBE=∠3=30° 又∵BD=BN，BE=BE ∴△NBE≌△DBE（SAS）
    ∴NE=DE 延长 EA 到 P 使 AP=CD=AN ∵∠NAP=180°-60°-60°=60° ∴△ANP 为等边三角形 ∴∠P=60°，NP=AP=CD 如果 AE+CD= 3 DE 成立，则 PE= 3 NE,需∠NEP=90°，但∠NEP 不一定为 90°，故③不成立； 如图 1，当 AE=CD 时， ∵GE//BC ∴∠AGE=∠ABC=60°，∠GEA=∠C=60° ∴∠AGE=∠AEG=60°， ∴AG=AE 同理：CH=CD ∴AG=CH ∵BG//FH,GF//BH ∴四边形 BHFG 是平行四边形 ∵BG=BH ∴四边形 BHFG 为菱形，故④正确． 故选 B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形 的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
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