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2020-2021学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.63M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个 1．已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，3），则 k＝（ ） A．2 B．3 C．﹣6 D．6 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史．2017 年 5 月，世界围 棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个 部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A． C． B． D． 3．不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，恰好是红球的概率为（ ） A． B． C． D．1 4．如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DE∥BC．若 AE＝2，AC ＝4，AD＝3，则 AB 为（ ） A．9 B．6 C．3 D． 5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（ ） A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝0
    6．如图，⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 的长为（ ） A． π B． π C． π D．π 7．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则使得函数值 y 大于 2 的自变量 x 的 取值可以是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 8．下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是（ ） A．长度为 线段 B．斜边为 3 的直角三角形 C．面积为 4 的菱形 D．半径为 ，圆心角为 90°的扇形 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 ． 10．若点（1，a），（2，b）都在反比例函数 y＝ 的图象上，则 a，b 的大小关系是：a b （填“＞”、“＝”或“＜”）． 11．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，若腰 AB 与⊙O 相切，则 AC 与⊙O 的 位置关系为 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
    12．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 的一个根为 1，则 m 的值为 ． 13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活 率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是 （结果保留小数点后一位）． 14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到 他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 AB＝1.5m，同时量得 BC＝2m，CD＝12m， 则旗杆高度 DE＝ m． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点 D 在 AC 上，且 AD＝2，将点 D 绕 着点 A 顺时针方向旋转，使得点 D 的对应点 E 恰好落在 AB 边上，则旋转角的度数 为 ，CE 的长为 ． 16．已知双曲线 y＝﹣ 与直线 y＝kx+b 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）若 x1+x2＝0，则 y1+y2＝ ；
    （2）若 x1+x2＞0 时，y1+y2＞0，则 k 0，b 0（填“＞”，“＝”或“＜”）． 三、解答题（本题共 52 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21-23 题，每小题 5 分，第 24-25 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解方程：x2﹣4x+3＝0． 18.如图，在 Rt△ABC 和 Rt△ACD 中，∠B＝∠ACD＝90°，AC 平分∠BAD． （1）证明：△ABC∽△ACD； （2）若 AB＝4，AC＝5，求 BC 和 CD 的长． 19.如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸， 田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以 下推理过程补充完整． 如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设 所在圆的圆心为 O，半径为 rcm． 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点．其推理依据是： ． 经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则 AD＝ cm； 用含 r 的代数式表示 OD，OD＝ cm． 在 Rt△OAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程： r2＝ ， 解得 r＝75． 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．
    20.文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店 员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 盒数 0 6 1 m 2 n （1）用等式写出 m，n 所满足的数量关系 ； （2）从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒： ①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入 1 支‘HB’铅笔”的概率为 ，求 m 和 n 的值． 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1，2），B（4，2）， 以点 O 为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD．已知点 B 在 反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点 C 是否在此函数图象上； （3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N．若 MN≥AB，直接写出点 M 横坐标 m 的取值范围． 22.如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的⊙O 与直线 AB 相切于 点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA． （1）求证：OA＝OB； （2）连接 AD，若 AD＝ ，求⊙O 的半径．
    23.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（m，y1）在二次函数 y＝x2+bx+c 的图象上，点 Q（m，y2） 在一次函数 y＝﹣x+4 的图象上． （1）若二次函数图象经过点（0，4），（4，4）． ①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标； ②判断 m＜0 时，y1 与 y2 的大小关系； （2）若只有当 m≥1 时，满足 y1•y2≤0，求此时二次函数的解析式． 24.已知∠MAN＝45°，点 B 为射线 AN 上一定点，点 C 为射线 AM 上一动点（不与点 A 重合）， 点 D 在线段 BC 的延长线上，且 CD＝CB，过点 D 作 DE⊥AM 于点 E． （1）当点 C 运动到如图 1 的位置时，点 E 恰好与点 C 重合，此时 AC 与 DE 的数量关系是 ； （2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC＝AE+DE； （3）在点 C 运动的过程中，点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表 示线段 AC，AE，DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．
    25.如图 1，对于△PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上，则称点 Q 为△PMN 关于点 P 的内联点． 在平面直角坐标系 xOy 中： （1）如图 2，已知点 A（7，0），点 B 在直线 y＝x+1 上． ①若点 B（3，4），点 C（3，0），则在点 O，C，A 中，点 是△AOB 关于点 B 的内联点； ②若△AOB 关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围； （2）已知点 D（2，0），点 E（4，2），将点 D 绕原点 O 旋转得到点 F．若△EOF 关于点 E 的内联点存在，直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围．
    2020-2021 学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，3），则 k＝（ ） A．2 B．3 C．﹣6 D．6 【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解． 【解答】解：∵反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，3）， ∴k＝2×3＝6． 故选：D． 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史．2017 年 5 月，世界围 棋冠军柯洁与人工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个 部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A． C． B． D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 3．不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，恰好是红球的概率为（ ） A． B． C． D．1
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