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2020-2021学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.12M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2. sin 30 的值等于（ ） B. 2 2 C. 3 2 D. 1 A. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解． 【详解】解： sin 30 =  1 2 故选 A 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值. 3. 如图，在 ABC 中， DE ∥ BC ，若 AD  ， 2 AB  ，则 3 AE AC 等于（ ）
    A. 1 4 【答案】D 【解析】 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【分析】首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】解：∵DE∥BC，AD＝2，AB＝3， ∴ AE AD AC AB   ． 2 3 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解 题的关键． 4. 如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，若 AOB  50  ，则 ACB  的度数是（ ） A. 25 【答案】A 【解析】 B. 50 C. 75 D. 100 【分析】由题意及圆周角定理可直接进行排除选项． 【详解】解：∵ AOB  50  ，   1 2 ∴  ACB 故选 A． AOB  25  ； 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 在半径为 2 的圆中， 90 的圆心角所对的弧长为（ ） π 2 π 4 π 3 C. A. B. D. π
    【答案】D 【解析】 【分析】利用弧长公式即可求出． 【详解】解：90°的圆心角所对的弧长 n r 180  2 90   180   ， 故选 ：D． 【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键． 6. 若点 1( , 1) A x  ， 2( B x ,2) ， 3( C x 都在反比例函数 ,3) y  的图象上，则 1 x x x 的大 , , 6 x 2 3 B. D. x 1  x 3 x 3  x 1   x 2 x 2 小关系是（ ） A. C. x 1  x 2  x 3 x 2  x 3  x 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答． 【详解】∵ y  ，k=6>0， 6 x ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， A x  ， 3( ∵点 1( , 1) C x ， ∴点 A 在第三象限内，且 x1 最小， 2( B x ,2) ,3) ， ∵2<3， ∴x2>x3， x ∴ 1  x 3  ， x 2 故选：B． 【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键． 7. 在 ABC 中， BC  ， 2 AC  2 3 ， A  30  ，则 AB 的长为（ ） A. 3 【答案】D B. 2 C. 3 或 4 D. 2 或 4 【解析】 【分析】利用分类讨论的思想，①当 AC 边为长边时，作 BD AC 由题意可求出 AD、DC 长，再根据勾股定理可列出关于 x 的一元二次方程，解出 x 即可求出 AB 长；②当 AB 边为长边时，作CE AB 交 AB 于点 E，由题意可求出 CE、AE 长，再根据 勾股定理可求出 BE 长，从而得到 AB 长． 交 AC 于点 D，设 BD=x，
    【详解】分类讨论：①当 AC 边为长边时，作 BD AC ∵ A   ， 30 3 BD ∴ AD   3 x ， ∴ DC AC AD    2 3  3 x ， 交 AC 于点 D，设 BD=x，  2 BD DC  2 ，即 2 2  2 x  (2 3  2 3 ) x ，  ． 0 在 Rt BCD△ 整理得： ( 中， 2 BC 2)  x  ， 2 2x  ． 1)(  x x 解得 1 1 当 2 2x  时， DC AC AD    2 3 2 3   不合题意，所以此解舍去． 0 2 AB BD    ． 2 1 2 ∴ ②当 AB 边为长边时，作CE AB 交 AB 于点 E， ∵ A  30  ， ∴ AE  3 2 AC  3 2 3  2  ， 3 CE  1 2 AC 1 2 3   2  ． 3 在 Rt BCE△ 中， ∴ AB AE BE   2  CE 2  2 2  2 ( 3)  ， 1  BE BC 3 1 4    ． 【点睛】本题考查勾股定理以及解一元二次方程．根据题意结合勾股定理得到边的关系是解 答本题的关键． 8. 如图，二次函数 y  2 ax  bx  ( c a 下面四个结论中正确的是（ ）  的图象经过 (0,1) A 0) ， (2, B -1 ， (4,5) C ) 三点，
    A. 抛物线开口向下 B. 当 2 x  时， y 取最小值 1 m   时，一元二次方程 2ax 1 kx C. 当 D. 直线 y  0 x  4 【答案】C 【解析】  ( c k  经过点 A ，C ，当 )0   c 2 ax  bx  时， x 的取值范围是 c  bx   必有两个不相等实根 c m kx 【分析】把 A、B、C 三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可． 【详解】把 A、B、C 三点代入二次函数得： 1 c    1 4 a    5 16 a    2 b c  4 b c  解得： 1 a     3 b    1 c 故函数解析式为： y  x 2 3 x  1  ， ∴开口朝上， 故 A 不正确； 函数对称轴为： x   b 2 a  ， 3 2 ∴ x  时，函数值最小， 3 2 y   ， 5 4 故 B 不正确；
    由题意得： y   时，一元二次方程 2ax 5 4  bx 2ax ∵ y bx c   有两个不等实根，  1 m   ，   有一个实根， c y y＞- 时， 5 4 ∴一元二次方程 2ax 故 C 正确；  bx   必有两个不相等实根， c m )0  经过点 A ，C ， kx   ax bx  时， c  c 2 ∵直线 y  kx  ( c k ∴依据题意可知： 故 D 错误； 故选：C． 0x＜ 或 4x＞ ； 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像 与性质以及一次函数图像是解答本题的关键． 二、填空题 x y 9. 已知 1 3  ，则 y x  x  ____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据 【详解】解：∵ x y x y y x  x 化简即可求解．  得到 y=3x，再代入 1 3 1 3  ， ∴y=3x， y x ∴   x x 3 x  x  4 x x  ． 4 故答案为：4 【点睛】本题考查了比例的性质，根据已知得到 x 与 y 的关系是解题的关键． 10. 请写出一个过点 (1,1) 的函数表达式：___． 【答案】y=x 或 y= 1 x 【解析】 或 y=x2（答案不唯一）． 【分析】由函数图象过点（1，1），设该函数的表达式为 y＝kx 或 y= k x 或 y=ax2，将点的坐 标代入求函数的表达式． 【详解】解：设该函数的表达式为 y＝kx 或 y= k x 或 y=ax2，
    把点（1，1）代入， 可分别求出表达式为：y=x 或 y= 1 x 或 y=x2， 故答案为：y=x 或 y= 1 x 或 y=x2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了反比例（一次、正比例或二次）函数的性质，根据点的坐标利用待定系 数法求出函数表达式是解题的关键． 11. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数是______． 【答案】110°##110 度 【解析】 【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算∠ADC 即可． 【详解】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ABC=70°， ∴∠ADC=180°-70° =110°． 故答案为 110°． 【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键． 12. 函数 y 2 x= 的图象向下平移 3 个单位，得到函数图象的表达式是____． 【答案】y=x2-3 【解析】 【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”进行计算，即可求解结果． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y 2 x= 的图象向下平移 3 个单位所 得函数的解析式为：y=x2-3． 故答案为：y=x2-3． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的法则是解答此题的关 键． 13. 如图，点 D ， E 分别在△ ABC 的 AB ， AC 边上．只需添加一个条件即可证明 △ ADE ∽△ ACB ，这个条件可以是_____．(写出一个即可)
    【答案】∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或 AD AE AB AC  【解析】 【分析】由已知得到∠A 是公共角，只需添加另一组角相等过夹角 A 的两条边成比例即可． 【详解】∵∠A=∠A， ∴当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 时， ADE ∽△ ACB ； 当 AD AE AC AB  时， ADE ∽△ ACB ； 故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或 AD AE AC AB  ． 【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理是解题的关键． 14. 如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB 于点 H，若 __． AB  ， 10 CD  ，则 OH 的长度为 8 【答案】3 【解析】 【分析】连接 OC，由垂径定理可求出 CH 的长度，在 Rt△OCH 中，根据 CH 和⊙O 的半径，即 可由勾股定理求出 OH 的长． 【详解】连接 OC， Rt△OCH 中，OC= 1 2 AB=5，CH= 1 2 CD=4； 由勾股定理，得：OH= 2 OC CH 2  2 5  2 4  ； 3
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