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2023-2024学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：5.13M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 一元二次方程 3  x  2 5 x  化为一般形式 6 2 ax  bx c   0  a  0  后， a ，b ， c 的值 可以是（ ） A. C. 3 b   ， 6 a   ， c  a   ， 5b  ， 6 c  5 3 B. D. a   ， 5b  ， 3 b   ， a  ， 3 5 6 c   6 c   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，把方程的变形为一般形式即可． 【详解】解：一元二次方程 3  x  2 5 x  的一般形式为： 25 x 6  3 x  6 0  ， 故 5 a  ， b   ， 3 c   ， 6 故选：D． 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 绿色饮品 有机食品 B. D. 绿色食品 速冻食品 A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D．
    【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解 题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形. 3. 一元二次方程 27 x 4 x   的根的情况为（ 6 0 ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 【答案】C 【解析】 D. 只有一个实数根 【分析】根据判别式判断一元二次方程根的情况，能够熟练运用根的判别式是解决本题的关 键． 【详解】根据根的判别式可知，     24      4 7 6 152 0  ， 故方程无实根， 故选：C． 4. 如图，A 、D 是 O 上的两点，BC 是直径， AD BC ，若 D  32  ，则 ACD 的 度数为（ ） B. 128 C. 122 D. 126 A. 116 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂径定理得出  AC DC  【详解】解：∵ AD BC ， BC 是直径，    CAD D 32  ，再根据三角形内角和即可求解． ，通过同弧或等弧所对圆周角相等可得 ∴  AC DC ， ∴ ∵ ∴   CAD CAD ACD    32  ， ACD     D D 116   ，  180  ，
    故选： A ． 【点睛】此题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和同弧或等弧 所对圆周角相等的应用． 5. 设 a ，b 是方程 2 x x  2023 0  的两个实数根，则b ab a  的值为（  ） B. 1 C. 2022 D. 2023 A. 1 【答案】C 【解析】 x 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记“若 1 x、 是方程一元二次方程 2 2 ax  bx c   0  a  的两个实数根，则 1 x 0   x 2   b a ， x x 1 2 c a ．”是解题关键． 【详解】解：∵a，b 是方程 2 x x  2023 0  的两个不相等的实数根， ∴ ∴ a b   ， b ab a  2023 1 ab         1 ，  2023    1 2023 2022  ， 故选：C． 6. 如图所示，OA 、OB 、OC 都是 O 的半径（点 B 在劣弧 AC 上，不包括端点 A 、C ）， 则下列关系一定成立的是（ ） A. C.   AOB AOB     2 2 BOC CAB B. D.   AOB AOB     2 2 ACB OCA 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”进行判断即可， 能够熟练运用圆周角定理是解决本题的关键． 【详解】解：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知， AOB 为弧 AB 所对的圆心角， 弧 AB 所对的圆周角为 ACB ，
      2 ACB ， 故  AOB 故选：B． 7. 若点  A 13, y ，  B 22, y 3y 大小关系是（ ） 33,C ，  y 在二次函数  x y  21  的图象上，则 1y ， 2y ， 5 A. y 1  y 2  y 3 B. y 1  y 3  y 2 C. y 2  y 1  y 3 D. y 3  y 1  y 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关 键． 【详解】解： 点  A 13, y ，  B 22, y 上， ，  33,C y 在反比例函数  x y  21  的图象 5 y  ， 2 y = ， 3 9 6 1 y  ， 21   y 2 y 1  ． y 3 故选：C． 8. 如图， Rt ACB△ BC  ，点 P 从点 B 出发向终点 C 以 1 个单位长度 /s 移动，点 Q 从点C 出发向终点 A 以 2 个单位长度 /s 移动， P 、 Q 两点同时 AC  ， C   ， 中， 90 7 5 出发，一点先到达终点时 P 、 Q 两点同时停止，则（ ）秒后， PCQ△ 的面积等于 4． B. 2 C. 4 D. 1 或 4 A. 1 【答案】A 【解析】
    【分析】本题考查一元二次方程的应用，设 t 秒后， PCQ△ 的面积等于 4，根据三角形面 积公式列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设 t 秒后， PCQ△ 的面积等于 4， 由题意得： BP t CQ  ,  ，则 2 t CP   5 t , ∵ S △ ∴ 4  1 2 t    PCQ 1 2 2 CQ CP  ，  5  ， t  整理得： 2 5 t t   ， 4 0 t 解得： 1  1 ， t 2 4 （不合题意，舍去）， 即 1 秒后， PCQ△ 的面积等于 4， 故选：A． 9. 已知 O 的半径 OA  ，弦 AB 、 AC 的长分别是 2 3 、 2 2 ，则 BOC 的度数为 2 B. 120 C. 30 或150 D. 30 或 （ ） A. 30 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理逆定理及特殊角三角函数．分两种情况考虑，根据 垂径定理及特殊角三角函数即可求解． 【详解】解：当弦 AB 、 AC 在半径OA 的同侧时，如图，
    过 O 作 OD AB 于 D，则 AD  1 2 ∵ sin ∠ AOD  AD OA  3 2 ， AB  ， 3  AOB   2 AOD ， ∴ ∴ AOD AOB   60 2    ， AOD  120  ； ∵ 2 OA OC  2   8 2 AC ， ∴ ∴ AOC BOC  =90    ， AOB   AOC  30  ； 当弦 AB 、 AC 在半径OA 的异侧时，如图， 同理可求得  120  ， 则  BOC     AOB AOB 360 AOC AOC   =90   ， 150  ， 即 BOC 的度数为30 或150 ； 故选：C． 10. 已知抛物线 y  2 x  bx  （ c 为常数）经过点 c p m, 、  q m, 、  4,c ，当1    q p 8 时，则 m 的取值范围为（ ） A. c   4 m c   12 C. c m c    12 B. c  D. c   15 4 3 ≤ m c   12 m c   24 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ． 先 求 出 b   ， 可 得 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 4
    b 2 2 x    ， 再 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 1 4    ， 可 得  ， 再 结 合 1    q p 2 q 8 4 4   p q q   q p q  ， 进 而 得 到 4  q  2 2  ， 然 后 根 据 16 m q  2 4  q c    q  2 2   ，即可求解． c 4 【详解】解：当 4 x  时， 16 4   y b c   ， c ∴ b   ， 4 ∴抛物线的对称轴为直线 ∴抛物线解析式为 y  x 2 4  x x    ， 2 b 2 c  ， ∵抛物线 y  2 x  bx  （ c 为常数）经过点 c p m, 、  q m, ，  ∴ p q 2  ，即 2 p q  ， 4 ∴ 4   ， p q ∴ q 又1    p q  4  q   2 q  ， 4    ， q p 8   ， 4 8 q   ， 2 4  q  2 2  ， 16 ∴ ∴ ∴1 2 q 1 2 1 4 m q 15 4 故选：B ∵ ∴   c 2 4  q c    q  2 2   ， 4 c  m c   ， 12 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 在平面直角坐标系中，点 3,5 关于 x 轴对称的点的坐标为__________． 【答案】(-3，-5) 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点（−3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（−3，−5），
    故答案为：（−3，−5）． 【点睛】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的变化规律． 12. 把抛物线 y x  向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析 2 式为________． 【答案】 y    x  21  3 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y x  向左平移 1 个单位所得抛物线 2 的解析式为： y    x 21  ． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y    x 21  向上平移 3 个单位所得抛物线的解析 式为： y    x  21  ． 3 故答案为： y    x  21  ． 3 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加 右减，上加下减是解题的关键． 13. 某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份平 均每月的增长率为 x，那么方程是_____． 【答案】50+50(1+x)+50 (1+x)2=196 【解析】 【分析】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，七月份生产零件 50 万个，所以八 月份生产零件 50（1+x）万个，九月份生产零件 50（1+x）2 万个，三个月之和即为总产量. 【详解】因为设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，七月份生产零件 50 万个，所以八 月份生产零件 50（1+x）万个，九月份生产零件 50（1+x）2 万个，所以根据第三季度生产零 件 196 万个可列方程为： 50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 【点睛】本题考查一元二次方程应用中的增长率问题，需要注意第三季度产量是三个月之和. 14. 如图，在 Rt ABC△ 针方向旋转得到 A BB  中， ACB  90  ， A  60  ，  ，此时点 A 恰好在 AB 边上，连结 BB ，则 A BB  1 AC  ，将 ABC  绕点C 按逆时 的周长为
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