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2022-2023学年福建省三明市宁化县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年福建省三明市宁化县八年级下学期期中数学试题及答
案
（满分：150 分
完卷时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
ABC D
2. 在数轴上表示不等式
x 的解集，正确的是（ ）
2
ABC D
3.等腰三角形两边长分别为 3 和 7，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13
B．15
C．17
D．13 或 17
4. 在平面直角坐标系 xOy中，点 A（－1，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（1， 2）
B．（1， －2） C．（－2，1） D．（－1，－2）
5. 若 m n ，则下列选项中不成立的是（ ）
A．m＋3>n＋3
B．m－3>n－3
C．－3m>－3n
D．
nm ＞
3
3
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．
2
(
xx
)1
3
x
x
B．
62
x
x
9
(
xx
9)6
C．
2
x
2
y
(
x
2
y
)
D．
2
x
9 2
y
(
x
3
y
)(
x
)3
y
7．若关于 x的不等式组
2
2
）＞－（
a
1
x
0
＜－
x
的解集是 x＞a，则 a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a≤2
C．a＞2 D．a≥2
8．如图，将△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得到△EDC．若点 A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，
则∠ADC的度数是（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点 D，BE是∠ABC的平分线．且交 CD
于点 P．若 AC＝9，则 CP的长为（）
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
第 8 题图第 9 题图
10．如图，已知直线 y＝ax－2 与直线 y＝mx+b的交点横坐标为－5．根据图象有下列四个结论：
①a＞0； ②b＜0； ③方程 ax－2＝mx+b的解是 x＝－5； ④不等式 mx＋2＞ax﹣b的解集是
x＞－5．其中正确的结论个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
第 10 题图第 14 题图
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．因式分解：
12．不等式组
m
m 32－ ＝ ．
1
x
＞－
2
x
＜
的正整数解是 ．
13．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移 1 个单位长度，所得到的点的坐标是 ．
14．如图，在△ABC中，DE是 AB的垂直平分线，BC＝8cm，AC＝5cm，则△ADC的周长是 cm．
15．把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三
角尺的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D在同一直线上，若 AB＝ 2 ，则 CD的长为．
16．如图，在等边三角形 ABC中，AC边上的高 BD＝15，E是 BD上一点，现有一动点 P沿折线 C
—E—B运动，在 CE上的速度是每秒 3 个单位长度，在 EB上的速度是每秒 6 个单位长度，则动
点 P从 C到 B的运动过程中最少需秒．
第 15 题图第 16 题图
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．
17．（本题满分 8 分）
因式分解：（1）
3
2 3
x － ；
y
2
（2）
2
4
＋－－
4 2
y
x
xy
18.（本题满分 8 分）
已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．
求证：∠B＝∠D．
19.（本题满分 8 分）
解不等式组：
x
1
3
11
x
2
x
1
，并把解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分 8 分）
如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的方格中，点 A，B，C都在格点上．
（1）将△ABC向左平移 7 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点 O按逆时针方向旋转 180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
21．（本题满分 8 分）
已知 x＝
3
，y＝
3
1＋
2
，求下列各式的值：
3－
2
2
x －
（1）
2
y
（2）
2
x
2
2
＋＋
xy
4
2
y
22．（本题满分 10 分）
如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点 B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转α度，
得到△ DBE ，点 D 恰好落在 AC上，连接 CE ．
（1）求 ACE
的度数；
（2）判断 AC与 BE 的关系，并说明理由．
23．（本题满分 10 分）
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种
植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不
少于吊兰盆数的 2 倍．已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元．
（1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
24．（本题满分 12 分）
已知点 M，N把线段 AB分割成 AM，MN和 BN，若以 AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三
角形，则称点 M、N是线段 AB的勾股分割点．
（1）如图 1，点 M、N是线段 AB的勾股分割点，
①当 AM＝3，MN＝4 时，求 BN的长；
②当 AM＝ a2 ，MN＝ a3 时，求 BN的长；
（2）如图 2，点 C是线段 AB上的一定点，请在 BC上画一点 D，使 C、D是线段 AB的勾股分割
点．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
25．（本题满分 14 分）
在平面直角坐标系中，直线 y＝kx＋8k（k是常数，且 k ≠0）与坐标轴分别交于点 A，点 B，且
点 B的坐标为（0，6）．
（1）求点 A的坐标；
（2）将线段 AB绕点 A顺时针旋转 90°到 AD，作直线 BD交 x轴于点 C，求直线 BC的解析式；
（3）在（2）的条件下，如果动点 P在 x轴上运动，当△BDP的面积是△ABD面积的一半时，
求出此时点 P的坐标．
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准酌情给分.
八年级数学参考答案
一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）
题号
答案
1
B
2
A
3
C
4
B
5
C
二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
题号
11
答案
m(m－3)
12
1
13
(2，4)
三、解答题：(共 86 分)
10
B
6
D
14
13
7
D
8
C
15
3 －1
9
A
16
5
17.解：（1）
3
2 3
x － ＝3（x＋y）（x－y）………………………………4 分
y
2
（2）
2
4
＋－－
4 2
y
x
xy
＝－（x－2y） 2 ……………………………8 分
18.证明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△DAC和△BCA中，
AD
AC
＝
DAC
＝
CB
＝
AC
BCA
∴△DAC≌△BCA（SAS），
∴∠B＝∠D．……………………………8 分
x
1
3
19 解不等式组：
11
x
2
x
1
，
解：由 x＋1≥1 解得 x≥0，
由
1
3
＞ x
x
1
－
2
解得 x＜3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
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