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2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级下学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-10-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.92M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级下学期期中数学试题及 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 答案 1.在二次根式 A. 2a  2a  中， a 的取值范围是 a  2a  B. C. 2 D. 2 a   2.下列二次根式为最简二次根式的是 A. 12 B. 1 3 3.下列各式计算正确的是 C. 2 1 a  D. 23x  3 A. 2  23 C. 4.已知 ABC△ 的是 9 6 B. 8 2 2   2 D.   23   3 的三边分别为 a，b，c，当三角形的边、角满足下列关系，不能判定 ABC△ 是直角三角形 A. 2 a 2  b  2 c B.     C A : B : 1: 2 :3 C. : a b c  : 1: 2 :3 D. a  5.直角三角形 ABC中， AB  ， 3 c b  1 2 BC  ，则 AC的长为 3 3 4 A.5 B. 7 C. 7 或 5 D. 7 或 5 6.在 ABCD□ A.45° 中，如果 B.60° A C      ，那么 B 的大小是 D.90° 4 B C.75° 7.下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角 线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角 互补的平行四边形是矩形。其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在矩形纸片 ABCD中， AB  ， 8 AD  ，折叠纸片使边 AD落在对角线 DB上，折痕为 DG，则 DBG△ 6 的面积为 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    B.15 A.30 60 A  9.如图， ABC△ DE的中点 M，N，则 MN的长是 中，  ， C.24 AB  ， 4 D.16 AC  ，BD，CE是 ABC△ 6 的两条高，连接 DE，分别取 BC， A. 2 7 B. 21 C. 21 2 D. 24 2 10.如图，点 A，B为定点，定直线l ①线段 MN的长；② PMN△ 随点 P 的移动而不变的是 AB∥ ， P 是l 上一动点，点 M，N分别为 PA，PB的中点，下列各值： 的大小.其中 M 的面积；④四边形 ABNM的面积；⑤ APB 的周长；③ PMN△ A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①③④ 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.化简 4  _________. 12.计算 20   12 2 5   的结果是_________. 13.若等式 2 x x   成立，则 x 的取值范围是_________. 1 14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于 O，若 AB  ， 6 CD  ，则 2 AD BC 8 2  _________. 15.如图，在四边形 ABCD中，AC，BD是对角线， ABC△ 则 BD的长为__________. 是等边三角形， ADC  30  ， 学科 网（北 京）股 份有限 公司 AD  ， 6 CD  ， 8
    16.如图，矩形 ABCD的边 N为边 CD上的一个动点，连接 PN，MN，则 PN MN 的最小值为__________. AB  ， 8 AD  ，M为 BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足 ADP  6   PAB ， 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 17.（8 分）计算； （1） （2） 2 3 1 ； 2 3 3 2 2 3 3 2     . 18.（8 分）先化简，再求值：    m 2 m   2 2 m m  2 1 m  4 m   4     m m   4 2 ，其中 m  2 1  . 19.（8 分）如图，已知 BA AE DC （1）求证： DCA （2）只需添加一个条件，即________，可使四边形 ABCD为矩形.请加以证明. ， AD EC  EAC ，CE ，垂足为 E. AE △ △ ≌  ； 20.（8 分）如图，矩形 ABCD中， ABD （1）求证：四边形 BEDF是平行四边形； （2）当 ABE 为多少度时，四边形 BEDF是菱形?请说明理由. ， CDB 的平分线 BE，DF分别交边 AD，BC于点 E，F. 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    21.（8 分）如图，P是正方形 ABCD对角线 BD上一点， PE DC （1）求证 AP EF ； ， PF BC ，垂足分别为 E，F. （2）若正方形的边长为3 3 ， CEF  30  ，求 AP的长. 22.（10 分）在四边形 ABCD中，  ， （1）如图 1，若 DAB 120  （2）如图 2，若将（1）中的条件“ B D     90 B  B  180  ，对角线 AC平分 BAD .  ，求证 AB AD AC 90   ；  去掉，其他条件不变，（1）中的结论是否成立?请说明理由； （3）如图 3，若 DAB  90  ，试探究边 AB，AD与对角线 AC的数量关系并说明理由. 23.（10 分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做 “准菱形”，如图 1，在四边形 ABCD 中，若  ，则四边形 ABCD 是“准矩形”；如图 2， ， AB AD 在四边形 ABCD 中，若 DC BC （1）如图 3、图 4，在边长为 1 的正方形网格中，A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图 3、 图 4 中画出“准矩形” ABCD 和“准菱形”ABCE（要求； D ，E在格点上）； （2）下列说法正确的有__________；（填写所有正确结论的序号） A     ，则四边形 ABCD 是“准菱形”. 90 C A.一组对边平行的“准矩形”是矩形 B.一组对边相等的“准矩形”是矩形 C.一组对边相等的“准菱形”是菱形 （3）如图 5，在 ABC△  AE，CF交于点 D. ①若 ACE   ABC AFE 中，  ，求证：“准菱形”ACEF是菱形； D.一组对边平行的“准菱形”是菱形 90  ，以 AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且 AC EC ，AF EF ， 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    ②在①的条件下，连接 BD，若 BD  ， 2 ACB  15  ， ACD  30  ，请直接写出四边形 ACEF的面积. 24.（12 分）如图 1，四边形 ABCD是正方形，对角线 AC，BD相交于点 O，以 O为坐标原点建立直角坐标系， 点 B在 x轴负半轴上，再以点 O为顶点作正方形 OFGH，点 F在 x轴上，FH，OG交于点 Q ， AB  2 2 ， HF  6 2 . （1）如图 1，取 AB的中点 M、AH的中点 P，连接 MP， PQ ， MQ ，点 A，D分别在OH 和 OF 上. ①直接写出点 M，P的坐标：M（_________），P（_________）； ②猜想 PM，PQ的数量关系，并说明理由. （2）如图 2，将正方形 OFGH绕点 O顺时针方向旋转. ①如图 2，判断 PM和 PQ的数量关系，并说明理由； ②如图 3，将正方形 OFGH绕点 O旋转一周，直接写出 MP的最大值. 参考答案及评分标准 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    一、选择题 1~10ACACD BCBCD 二、填空题 11.2 12. 2 3  13. x  0 14.100 15.10 16.7 三、解答题 17.（1） 4 2 3  （2）-6 18. 1 m m   2  ，1 19 题（1）证明：在 DCA△ 和 EAC△ 中， DC EA AD CE AC CA         ， ∴ △ DCA ≌ △ EAC  SSS  ； ，可使四边形 ABCD为矩形；理由如下： ， ， AD BC （2）添加 AD BC ∵ AB DC ∴四边形 ABCD是平行四边形， 90 ∵CE  ， 由（1）得： DCA EAC △  ， ∴ ，∴ △     E  ≌ AE 90 D E ， ∴四边形 ABCD为矩形； 故答案为： AD BC 20（1）∵四边形 ABCD是矩形， ∴ AB DC∥ 、 AD BC∥ ， ∴ ABD ∵BE平分 ABD CDB    ， ∴  EBD     BDC ， ， 、DF平分 BDC 1 2 FDB  ， ABD （答案不唯一，如 AB DC∥ ， B  90  等） 1 2    FDB ABE ，∴ BE DF∥ ， ∴ EBD 又∵ AD BC∥ ，∴四边形 BEDF是平行四边形；   时，四边形 BEDF是菱形， （2）当 ∵BE平分 ABD  ，  ∵四边形 ABCD是矩形， EDB 30  ABD   ，∴ EB ED 90 A   ，∴ EDB     EBD 30  ， 30 ，∴ ABD      ABE  ， 60 90 ∴ ∴ 2  又∵四边形 BEDF是平行四边形，∴四边形 BEDF是菱形． 学科 网（北 京）股 份有限 公司  EBD   ABE  30  ，
    21.（1）连 PC，先证 AP PC ，再证四边形 PECF为矩形得出 EF PC （2） 2 3 22.（1）在四边形 ABCD 中， ∴ D  DAB 90  . 120  ∵  ， AC 平分 DAB ，     D B 180  ， B  90  ， ∴  DAC   BAC  60  ， ∵ B  90  ，∴ AB  1 2 AC ，同理 AD  1 2 AC . ∴ AC AD AB   . 图 1 （2）（1）中的结论成立.  ，  ACE 理由如下： 60 以C 为顶点， AC 为一边作 的另一边交 AB 延长线于点 E ， ACE  ，∴ AEC△ BAC  ∴ AC AE CE  ，  180 B  ，     ∴ DAC BEC △ ≌ D △ 60 为等边三角形，  120 60 DAB  ， ，∴ AD BE ，∴ AC AD AB  DCB   ，∴  . 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    图 2 （3） AD AB   2 AC . D B DCB  理由如下： 过点C 作CE AC 180      ， 90  ，∵ ∴ 又 AC 平分 DAB ∴ AC CE . D B     又 ∴ CDA ≌△ △ 180 CBE 交 AB 的延长线于点 E ， 90 DAB  ，  90  ，∴ DCA ACE  CAB  ，∴  ，∴ 45    E  BCE 45  . ，     ， D ，∴ AD BE ，∴ AD AB AE CBE ，   . 在 Rt ACE△ 中， CAB  45  ，∴ AE  2 AC ，∴ AD AB   2 AC . 图 3 23.（1）如图（2 分）（2）ABCD（2 分）（3）①略（3 分）② 2 3 （3 分） 学科 网（北 京）股 份有限 公司
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