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2021-2022学年江苏省淮安市涟水县九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2021-2022 学年江苏省淮安市涟水县九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(
)
A.
C.
【答案】A
【解析】
B.
D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既不是轴对称图形，也又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图
重合．
2. 方程 x2=1 的根是（ ）
A. x=1
x2=﹣1
【答案】D
【解析】
B. x=﹣1
C. x1=1，x2=0
D. x1=1，
【详解】试题分析：两边直接开平方即可．
解：x2=1，
两边直接开平方得：x=± =±1，
故：x1=1，x2=﹣1，
故选 D．
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
3. 抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（
）
A. （1，2）
B. （﹣1，2）
C. （1，﹣2）
D. （﹣1，
﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数
y
a x h
2
k a
0
的顶点坐标为
,h k ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（1，2）．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数
y
a x h
2
k a
0
的顶点坐标为
,h k 是解题的关键．
4. 一组数据 1，x，5，7 的中位数与众数相等，则该组的平均数是（
）
B. 4.5
C. 5.5
D. 6
A. 3.5
【答案】B
【解析】
【分析】分别假设众数为 1、5、7，分类讨论、找到符合题意得 x 的值，再根据平均数的定
义求解可得．
【详解】解：若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意；
若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，
此时平均数为
1 5 5 7
4
；
4.5
若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；
故答案为 B．
【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的
关键．
a
b
5. 若
A.
1
3
，则
3
2
a b
a
中的值为（
）
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
【答案】A
【解析】
【分析】根据
a
b
【详解】解：∵
设 3a
k ，
3
2
b
k ，代入
2
a b
a
求解即可．
a
b
3
2
∴设 3a
k ，
b
k ，代入
2
a b
a
得，
a b
a
3
k
=
2
k
3
k
1
3
故选：A．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键．
6. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积为 4，则△ABC 的面
积为（
）
B. 12
C. 14
D. 16
A. 8
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DE∥ BC，DE=
1
2
BC，再利用相似三角形的判定与性
质得出答案．
【详解】解：∵在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，
∴DE∥ BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵
∴
S
S
ADE
(
DE
BC
2
)
ABC
DE
BC
S
S
ADE
ABC
=
1
2
，
，
1
4
∵△ADE 的面积为 4，
∴△ABC 的面积为 16，
故选：D．
【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是
解题关键．
7. 如图，PA，PB 切⊙O 于点 A，B，点 C 是⊙O 上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(
)
B. 72°
C. 108°
D. 144°
A. 54°
【答案】B
【解析】
【详解】连接 AO，BO，
∵PA，PB 切⊙O 于点 A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOB=144°，
∴∠ACB=72°．
故选:B．
8. 二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2
﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（
）
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】C
【解析】
【分析】由 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象结合二次函数的性质进行判断即可.
【详解】（1）由抛物线开口向下知道 a<0, 因此判断①正确;
（2）对称轴在 y 轴左侧, a＜0 可得 b<0,因此可以判断②错误;
（3）由图象与 x 轴有两个交点得到以 2 4
（4）由图象可知当 x=1 时, 对应的函数值 y=a+b+c＜0, 所以判断④正确.
>0,因此可以判断③正确;
ac
b
故正确的选项有①③④，
故答案选 C.
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是 1 的概率是______．
1
6
【答案】
【解析】
【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是
1 的概率．
【详解】由概率公式：P（向上一面的点数是 1）＝
1
6
．
故答案为：
1
6
．
【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
x
(
2
2)
，当1
3
5x≤ ≤ 时， y 的最小值为_________．
10. 二次函数
y
【答案】 6
【解析】
【分析】根据题意，得到二次函数的对称轴为 2
x ，开口方向向下，结合图象的增减性解
题即可．
【详解】二次函数
y
x
(
2
2)
中，
3
a 对称轴 2
x ，如图，
1,
即
(5 2)
y
5x≤ ≤ 时， y 取最小值是， 5x ，
由图象可知，当1
2
3= 9+3= 6
故答案为： 6 ．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
，
11. 已知三条线段 a、b、c，其中 a＝1cm，b＝4cm，c 是 a、b 的比例中项，则 c＝_____cm．
【答案】2
【解析】
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 c 的长，注意线段不能为负．
【详解】解：∵c 是 a、b 的比例中项，∴ :
a c
ab ，所以 c2＝4×1，
，即 2c
:
c b
解得：c＝±2（线段是正数，负值舍去），则 c＝2cm．
故答案为 2．
【点睛】本题考查了比例中项的定义和比例的性质，属于基本题型，熟知概念是关键.
12. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，
6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”
或“乙”）
【答案】甲．
【解析】
【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩
稳定.
【详解】甲的平均数
x
1 9 8 9 6 10 6
(
6
)
，
8
所以甲的方差
1
6
[(
)
9 8
2
(
)
8 8
2
(
)
9 8
2
(
)
6 8
2
10 8
(
)
2
(
6 8
2
) ]
，
7
3
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 1x ， 2x ，…， nx 的平均数为 x ，则方
差
2
S
1
n
x
1
x
2
x
2
x
2
...
x
n
x
2
大，波动性越大，反之也成立.
，它反映了一组数据的波动大小，方差越
13. 已知
x 是关于 x 的方程 2
1
ax
2020 2
2a
b
___________.
【答案】2024
bx
的一个根，则
2
0
【解析】
【分析】把
【详解】把
得：
∴ 2020 2
a b ，即
x 代入方程得出 a b 的值，再整体代入 2020 2
1
1
x 代入方程 2
ax
2 0
2
a b
2
2020 2(
a
b
a b
) 2020 2 2 2024
bx
2
0
2a
b
中即可求解.
故填：2024.
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.
14. 已知圆锥的底面圆半径为 4，侧面展开图扇形的圆心角为 120°，则它的侧面展开图面
积为_____________．
【答案】48π
【解析】
【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后
利用公式求得面积即可．
【详解】解：∵底面圆的半径为 4，
∴底面周长为 8π，
∴侧面展开扇形的弧长为 8π，
设扇形的半径为 r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°，
∴
120
rπ
180
＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
故答案为：48π．
【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周
长，难度不大．
15. 如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠A＝40°，则∠COD＝________．
【答案】40°
【解析】
【分析】连接 BO，则∠BOC=80°，再由三线合一定理即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接 BO，
∵∠A=40°，
∴∠BOC=80°，
∵OD ⊥BC，OB=OC，
∴
BOD
COD
故答案为：40°．
BOC
1
2
o
40
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角
定理和三线合一定理．
16. 如图 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，以
PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为__．
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