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2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.30M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题 1. 已知⊙O 的半径为 3cm，若 OP=2cm，那么点 P 与⊙O 的位置关系是 （ ） A. 点 P 在圆内 B. 点 P 在圆上 C. 点 P 在圆外 D. 都有可 能 【答案】A 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵2＜3， 即点 P 到圆心的距离小于圆的半径， ∴点 P 与⊙O 内． 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系， 反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. C. xy    x y 1 2 ax  bx   c 0 B. D.  2 2 x    3 x x   2 x  2 x  1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 2 的整式方 程，逐一进行判断即可． 【详解】A. 含有两个未知数，故 A 不是一元二次方程； B. 只含一个未知数，且未知数最高次数为 2 次，故 B 是一元二次方程； C. 若 a≠0 则 2 ax  bx   是一元二次方程；若 a=0 则 2 ax 0 c  bx   不是一元二次方 c 0 程，故 C 不一定是一元二次方程； D. 方程整理后是 x   ，方程中不含有二次项，故 D 不是一元二次方程； 1 故选 B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3. 如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A. 众数改变，方差改变 B. 众数不变，平均数改变
    C. 中位数改变，方差不变 D. 中位数不变，平均数不变 【答案】C 【解析】 【分析】由每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5，方 差不变，据此可得答案． 【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、 平均数都减少 5，方差不变， 故选：C． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义． 4. 若关于 x 的一元二次方程 k 2x -6x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ） B. k<1 且 k0 C. k1 D. k>1 A. k<1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k≠0 且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，然 后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得 k≠0 且Δ=（-6）2-4×k×9＞0， 解得 k＜1 且 k≠0． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac 有如 下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0 时，方程无实数根． 5. 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一 场），共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（ ） B. 6 C. 7 D. 8 A. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设有 x 个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了 1 ( x x  场比 2 1) 赛，即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有 x 个班级参加比赛， 1 x( x 1 ) 15 2  ， 
    2 x x  30 x 解得： 1 0  ， 26, x    （舍）， 5 则共有 6 个班级参加比赛， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系． 6. 如图， AB 是 O 的直径，点C ，D 为 O 上的点．若  ，则 D 的度数为 （ CAB 20 ）．  B. 100° C. 110° D. 140° A. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】先得出∠ACB=90°，再计算出∠B,根据圆内接四边形对角互补得出结果 【详解】解：∵AB 是直径 ∴∠ACB=90°, ∠CAB=20° ∴∠B=70° ∵四边形 ADCB 是圆内接四边形 ∴∠B+∠D=180° ∴∠D=110° 故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边的性质．熟练记忆定理、性质是关键．灵活使用 相应的定理性质是重点． 7. 如图，四边形 ABCD 是半径为 2的 O 的内接四边形，连接 ,OA OC ．若  ，则 AC 的长为（ AOC ABC 4 :3  ）  :
    B.  4 5 C.  6 5 D.  8 5  ，则 4 x ∠ ABC 3 x ，  ADC AOC  ，利用圆内接四边形的性 2 x   1 2 144  A.  3 5 【答案】D 【解析】 【分析】设  AOC 质得  ADC   ABC  180  ，进而可求得 AOC 即可．  ，最后再结合弧长公式进行解答 【详解】解：∵ 4 : AOC  ，则 ∠  x ∴设   ABC ABC  3 x 4 :3 ， ， AOC 1 2 ∴  ADC   AOC  ， 2 x  180  四边形 ABCD 内接于 O ， ADC ABC     ， 180 2 3 x x     ， 解得： 36 x   ， 4 144 x AOC   ∴ 又 O 的半径为 2， 2    180   AC 的长为  ， 144 8 5    ． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧长的计算，熟练掌握圆周角 定理以及圆的内接四边形的性质是解决本题的关键． 8. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，BC=5，能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 （ ）
    A. 5 3 3 【答案】D 【解析】 B. 5 3 2 C. 5 3 D. 10 3 3 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC 外接圆的直径， 即可解决问题． 【详解】解：能够将△ABC 完全覆盖的最小圆是△ABC 的外接圆， 设圆的圆心为点 O，如图所示： 在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm， ∴∠BOC=120°， 作 OD⊥BC 于点 D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°， ，∠OBD=30°， ∴BD= 5 2 ∴OB= 5 2 = 5 3 3 cm， cm， sin 60 ∴2OB=10 3 3 即能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是10 3 3 cm， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心以及解直角三角形，解答本题的关键是明确题意， 作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答． 二、填空题
    9. 方程 x（x+1）＝0 的解是_______________． 【答案】x1=0,x2=-1 【解析】 【分析】方程的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，所以可化为两个一次方程：x=0，x+1=0， 解此两个一次方程即可求得． 【详解】解：x（x+1）=0 x=0 或 x+1=0 x1=0，x2=-1． 故答案为 x1=0，x2=-1． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程时，应使方程 的左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解． 10. 一元二次方程 2x -4x-3=0 配方可化为_______________． 【答案】（x-2）2=7 【解析】 【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵x2-4x-3=0， ∴x2-4x=3， 则 x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7， 故答案为：（x-2）2=7． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是 解决问题的关键． 11. 一组数据 5、8、6、7、4的方差为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先计算出这组数据的平均数，再根据方差的定义列式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数为 4 5 6 7 8     5 =6， ∴这组数据的方差为 故答案为：2． 1 5 ×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2， 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义与计算公式． 12. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S 甲 2＝1.7，S 乙 2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩 稳定是___________．(填“甲”或“乙”)
    【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：因为 S 甲 2=1.7＞S 乙 2=1.2，方差小的为乙， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 圆锥的高为 4，底面圆的半径为 3，则该圆锥侧面积为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】首先根据底面半径和圆锥的高利用勾股定理求母线长，然后直接利用圆锥的侧面积 公式代入求出即可． 【详解】解： 圆锥的高为 4，底面圆的半径为 3 2 4  5 rl      母线长为 2 3 圆锥侧面积为 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握侧面积公式： 3 5 15  S 1 2    2 r l   rl  及求出母线长． 14. 若 1x + 2x =3， 1 2x x =1，则以 1x ， 2x 为根，且二次项系数为 1 的一元二次方程是________． 【答案】x2-3x+1=0 【解析】 【分析】由于二次项系数为 1，所以可设方程为 x2+bx+c=0（b，c 是常数），再根据两根之和 与两根之积公式分别求出 b、c 的值，代入数值即可得到方程． 【详解】解：设二次项系数为 1 的一元二次方程为 x2+bx+c=0（b，c 是常数）． ∵x1+x2=3，x1x2=1， ∴-b=3，c=1， ∴b=-3，c=1． 故所求方程为 x2-3x+1=0． 故答案为：x2-3x+1=0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系及一般形式．正确求出 b、c 的值 是解题的关键．
    15. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，C 为弧 AB 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂 足分别为 D，E．若∠CDE=40°，则图中阴影部分的面积为_____________．  100 9 【答案】 【解析】 【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE 是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB=∠DEO=40°， 图中阴影部分的面积=扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得． 【详解】解：连接 OC， ∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴四边形 CDOE 是矩形， ∴OD=CE，DE=OC，CD∥OE， ∵∠CDE=40°， ∴∠DEO=∠CDE=40°， 在△DOE 和△CEO 中， OD EC DE CO OE EO         ， ∴△DOE≌△CEO（SSS）， ∴∠COB=∠DEO=40°， ∴图中阴影部分的面积=扇形 OBC 的面积， ∵S 扇形 OBC= 40 10  360 2 =  100 9 ，
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