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2021-2022学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.14M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题：（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x2－2＝0 B. ax2－2x－3=0 D. x2－ 1 x －1＝0 C. x2+y=1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义直接判断即可． 【详解】解：A．符合一元二次方程定义，正确； B．若 a=0，则方程为一元一次方程，错误； C．含有两个未知数，错误； D．不满足整式方程，错误． 故选：A 【点睛】主要考查一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义所满足的条件是解题关键． 2. 用配方法解一元二次方程 2 3 4 A.  22 x  7  x C.  x  22  1 【答案】D 【解析】 x   ，下列配方正确的是（ 2 2 B.  D.  -2 -2 x x ）  7  1 【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上 4，左边化为 完全平方式，右边合并即可得到答案． 【详解】解：x2+3=4x， 整理得：x2-4x=-3， 配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，注意掌握利用此方法解方程时，解题步骤一般 为将二次项系数：化为 1；移项：把方程 2 ax  bx   的常数项 c 移到方程另一侧，得方 c 0 bx  程 2ax 式即可．   ；配方：方程两边同加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方 c 3. 若等腰三角形的两条边长分别是方程 x2-7x+10=0 的两根，则等腰三角形的周长为（ ）
    B. 10 C. 12 D. 9 或 12 A. 9 【答案】C 【解析】 【分析】先利用分解因式法求出方程的两根，然后分两种情况并结合三角形的三边关系解答 即可． 【详解】解：方程 x2－7x+10=0 可变形为 x  2  x  5   ， 0 ∴x－2=0 或 x－5=0， x ∴ 1  22, x  ， 5 由题意得：等腰三角形的两条边长分别是 2 和 5， 若这个等腰三角形的三边长分别是 2、5、5，则其周长=2+5+5=12； 若这个等腰三角形的三边长分别是 2、2、5，由于 2+2＜5，此时不能构成三角形； 所以这个等腰三角形的周长是 12． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于常 考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 4. 若⊙P 的半径为 4，圆心 P 的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点 O 与⊙P 的位置 关系是（ ） A. 在⊙P 内 B. 在⊙P 上 C. 在⊙P 外 D. 无法确 定 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得点 O 与圆心 P 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 O 与圆的位置 关系． 【详解】由勾股定理得：OP2=32+42=25， ∴OP=5 ∵圆 O 的半径为 4， ∴点 O 在圆 P 外． 故选：C． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键． 5. 在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则 cosA 的值是（ ） B. 5 C. 5 5 D. 2 5 5 A. 1 2 【答案】C 【解析】
    【分析】根据勾股定理求出斜边 AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可． 【详解】解：在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2， ∴ AB  2 AC  BC 2  2 1 2   , 5 AC AB  1 5  5 5 ， ∴ cos A  故选：C． 【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键． 6. 某药品经过两次降价，由每盒 72 元调至 56 元，若设平均每次降低的百分率为 x，根据 题意，可得方程（ ） A. 72（1﹣x）2＝56 C. 72（1﹣2x）＝56 【答案】A 【解析】 B. 72（1﹣x2）＝56 D. 72（1+x）2＝56 【分析】先列出第一次降价后药品售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售 价的代数式，然后令它等于 56 即可． 【详解】解：设平均每次降低的百分率为 x 则第一次降价后的售价为 72（1-x）， 第二次降价后的售价为 72（1-x）（1-x）=72（1-x）2=56． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的代数式是 解答本题的关键． 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ） B. 50° C. 60° D. 70° A. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：连接 BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选 C．
    考点：圆周角定理 8. 如图，在⊙O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D，点 E 在⊙O 上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径 OB 等于（ ） A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 2 C. 2 D. 2 【分析】由垂径定理可知∠AOC=∠BOC，AD=BD，再由圆周角定理可知∠AOC=45°，由等腰直 角三角形的性质可得 OB 长． 【详解】∵连接 AO，半径 OC 垂直弦 AB 于 D， ∴  AC BC ∴∠AOC=∠BOC，AD=BD= 1 4   2 2 ∵∠E＝22.5º， ∴∠AOC=22.5°×2=45°=∠BOC 又∵OC⊥AB，AD=BD=2 ∴OD=BD=2 ∴ OB  故选 B． 2 OD BD  2  2 2  2 2  8  2 2 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是
    解决本题的关键． 9. 给出下列 4 个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程 x2-3x+5=0 的两根 之积为 5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④等弧所对的圆周角相等.其 B. ①③④ C. ①④ D. 中，真命题为（ ） A. ①②④ ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质、一元二次方程根的判别式、圆心角定理、圆内接四边形的 性质对 4 个命题判断即可求解． 【详解】解：①相似三角形的周长之比等于其相似比，故原来命题是真命题； ②方程 x2﹣3x+5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×5＝﹣11＜0，方程无实根，故原来命题是假命 题； ③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，故原来命题是假命题； ④等弧所对的圆周角相等，故原来命题是真命题． 故选：C 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟 知相关定理是解题关键． 3 4 10. 如图，已知直线 y x  与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 在以 C（0，1）为圆心， 3 1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB，则△PAB 面积的最小值为（ ） B. 10.5 C. 8 D. 12 A. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，MC 的延长线交⊙C 于 N，则由三角形面积公式得， 1 2 ×AB×CM= 1 2 ×OA×BC，可求圆 C 上点到直线 y x 3 4  的最短距离，由此求得答案． 3 【详解】解：过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，MC 的延长线交⊙C 于 N，
    ∵直线 y x 3 4  与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 3 ∴令 0x  ，则 ∴点 A 为（4，0），点 B 为（0， 3 ）， y   ；令 0 y  ，则 4 3 x  ； 2 4 2 ∴   AB  ( 3) ∴OA=4，BC=1 ( 3)    ，  ； 5 4 则由三角形面积公式得， 1 2 ×AB×CM= 1 2 ×OA×BC， ∴5×CM=16， ∴CM= 16 5 ， ∴圆 C 上点到直线 y x 3 4  的最小距离是 3 16 5 1   ， 11 5 ∴△PAB 面积的最小值是 故选：A． 1 2 5   11 5  ； 5.5 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解 此题的关键是求出圆上的点到直线 AB 的最小距离，属于中档题目． 二、填空题：（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 30 分） y  y = 5 4 ，那么 x y 的值是_________． ##1∶4 11. 如果 【答案】 x 1 4 【解析】 【分析】利用比例的基本性质，内项积等于外向积进行计算即可． 【详解】解：∵ y x  y 5= 4
    x  y  5 y   5 y ∴  4 ∴ 4 x ∴ 4x x y ∴  4 y y 1 4  故答案为： 1 4 【点睛】本题考查比例的基本的性质，根据性质内容准确计算是关键． 12. 在比例尺为 1:500000 的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上 A、B 两地的距离是 4cm，则 A、B 两地的实际距离是 _________ km． 【答案】20 【解析】 【分析】先设甲、乙的实际距离是 xcm，然后根据比例尺的定义可得方程：1:500000 4: x 解方程即可求解，注意统一单位．  ，  ， 【详解】解：设甲、乙的实际距离是 xcm， 根据题意得：1:500000 4: x 解得： 2000000 x  km 20 2000000 cm 故答案为 20 【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），解题的关键是掌握公式： ， ，  实际距离＝图上距离÷比例尺． 13. 如果小明沿着坡度为1: 2.4 的山坡向上走了 130 米，那么他的高度上升了______米． 325 6 【答案】 【解析】 【分析】设高度上升了 h，则水平前进了 2.4h，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：设高度上升了 h，则水平前进了 2.4h， 由勾股定理得： 2 h   2.4 h 2  130 ，解得 h=50． 故答案为 50． 【点睛】本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于 h 的方 程成为解答本题的关键． 14. 若关于 x 的一元二次方程 2x ____．（写出一个即可）  2x m 0   有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是
    【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出 m 的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式    ( 2) 2  4 0m  ， 1m  ， 解得 则 m 的值可以是 0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关 键． 15. 在某一时刻，测得一根高为1.8 m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m， 那么这根旗杆的高度为______________m． 【答案】15 【解析】 【详解】试题分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．设旗杆高度为 x 1.8 3 x ，解得 x=15． 25 米，由题意得， 故答案为 15． 考点：相似三角形的应用． 16. 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边 AC 的长 为_____ 【答案】4 【解析】 【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得 AC AB = AD AC ，即 AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴△ADC∽△ACB， ∴ AC AB = AD AC ， ∴AC2=AD•AB=2×8=16， ∵AC＞0，
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