2020-2021年山西晋城高一数学上学期期中试卷及答案.doc-资料库

2020-2021 年山西晋城高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. ”＜＜“ 2 x 5 是 ”＜＜“ 3 x 4 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.下图中可以表示以 x 为自变量的函数图像是( y A y x x ) y B y x x C D 3.已知集合  aZx  | 3 ＜＜x A ，若集合 A 恰有 8 个子集，则 a的取值范围是 ( ) A  0,1 B  1,2  C  1,2  D  0,1 4.已知函数 )( xf  2 x    x 0 , x  1  ,3 0 ＞x  ，则 f ( f  ))2(  ( ) A 5 B 9 2 C 4 D 7 2

5.下列结论正确的是( ) A 若 a ＞＞ , cb b ，则 c a＞ B 若 b a＞，则 2 b a ＞ 2 C 若 a ＞＞ , cb d ，则 ac＞ bd D 若 a ＞＞ , cb ，则 ca  ＞ db  d 03  6.已知集合 A   x 31 2| ＜ x ，  | xx 2 B   2 x 的关系正确的是( ) A B A A B C ，则用韦恩图表示它们之间 A(B) B A D B 7.若函数 )( xf  2 x  ( m  )1 x  3 在区间），（ 53 内存在最小值，则 m 的取值范围是 ( ) A ），（ 95 ），（ B 11  7  C 95， D 11   ， 7 8.下列结论不正确的是( ) A “ Nx  是 ” “ Qx  的充分不必要条件 ”

“ B Nx   ， x 032  ”＜是真命题 C ABC 内角 CBA , , 对边分别是 cba , , 则 a “ 2  2 b  c 2 ” 是“ ABC 是直角三角形” 的充要条件 D 命题，＞“ x  0 x 2  03 ”＞的否定是，＞“  x 0 2 x  03 ” 9.已知偶函数 )(xf 在 0， 上单调递减，且 f )4(  0 为( ) ，则不等式 0)( xf ＞）（ x  1 的解集），（），（ A   4 1 4  ），（），（ B   41 4  ），（），（ C   41 1 4  ），（），（ D   4  4 10.已知二次函数 )( xf  2 ax  ( a  )5 ax  2  (6 a  )0 的图像与 x 轴交于 xM 1 ,0, ）（ ( xN )0, 2 两点，且  A ，（ 3212  ） C （ 321   ）， 1 2 ＜＜＜＜ 1 x 2 x 1 ，则 a 的取值范围是( ) B ，（ 1322  ） D ，（ 322  ） 11.已知实数 yx, 满足 1  y x ， 3 24  x  y 9 ，则( ) A 0  x 5 B  2 y 1 42  x  y 15 C 12.已知 )(xf 是 R 上的奇函数， )( xf  x 2  2 x ，则( ) D 1 3 ( xf  x 23 3 y 是 R 上的偶函数，且当  2,0x )2 时， A )5( f 3 B 3)3( f C f 8)16(  D f )21(  3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） x  13.命题，＞“ 1 x 14.已知集合   A 2 a 3 0 x  ”＜ 2,1  ，  B  2,b 的否定是_______________ ，若 BA  ，则 a  b ________________ 15.已知幂函数 )( xf  ( 集是______________ 2 mm  )1 mx 的图像关于 y 轴对称，则不等式 xm  mx 03＜ 的解

16.已知实数 1 ＞，＞ 0 a  b ，且 3 a  ab  03 ，则 a 3 的最小值是_______________ b 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）已知集合  Zx  2| 3 ＜x A ， B   | xx 2  5 x 06  （1）用列举法表示 B 的全体非空子集（2）求 BABA  ,  18.（12 分）（1）已知幂函数 my  ( 2  5 m  )5 mx  3 的图像关于 y 轴对称求该幂函数的解析式。（2）已知函数 )(xf 的定义域为 63， ，求函数 )( xg  ( xf  )5  x  4 的定义域。 19.（12 分）（1）用定义法证明函数 )( xf  x 2  1 x ），（ 0 在上单调递增。（2）判断函数 )( xg  3 x  2 xx  的奇偶性，并加以证明。 20.（12 分）某商品的日销售量 y （单位：千克）是销售单价 x （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低，把销量为 0 的单价称为无效单价。已知该商品的无效单价为 150 元，该商品的成本价是 50 元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润的 64％，则该商品的单价应定位多少元？ 21.（12 分）已知正数 yx, 满足 x  y 2  3 ，则 1  的最小值为 k 。 x 2 y （1）求 k ；（2）若 cba , , 为正数，且 cba  k ，证明： 2 b a  2 c b  2 a c  23 k 。 22.（12 分）

已知 0＞a ，函数 )( xf  2 x  ax  3 ， )( xg  （1）求 )(xf 在 31，上的最小值 )(ah ； x a  a x 。 ( xf ＞ ) 1 ( xg 2 ) 成立，求 a 的取值范围。（2）若对于任意 31  1 ，x ，总存在 31  2 ，x ，使得一、BCADDC BCABCD 参考答案  x ，＞ 1 2 x  3 x  0 二、13、 14、-1 15、），（ 13 16、15    1,6 2  06 B 三、17、解（1）因为集合所以 B 的非空子集有   2| Zx   6 2 my   5 | x xx   16   16 ，，，    2101 3 2 x  ＜，，，，  1BA 2101 ，，，，， BA mx m  18 解（1）因为（2）因为所以 )5 A ， 5  ( 2  3 是幂函数，所以 m 52  m 15  ，解得 m 或  1 m  4 又因为 my  ( 2  5 m  )5 mx  3 图像关于 y 轴对称，所以 1m 故该幂函数表达式为 y 2 x （2）因为 )(xf 的定义域为 63， ，所以在 )(xg 中有    65  x 3 x  04 解得     x 8  x 4 1 故 )(xg 的定义域为 19 解（1）证明：任取则 ( xf 1 )  ( xf 2 )  x 1 14， , xx 1 1 x 1   2 2 ,0(  x 2 2  ) 1 x 2 ，令 x ＜ 1 x 2  （ x 1 ( x  ） 1 x 2  x 2 )  2 x x  1 xx 21  （ x 1  x 2  1 xx 21 ( x ） 1  x 2 ) 因为 0 x ＜＜ 1 x 2 ，所以 02 1 ＜x x  ， x 1  x 2  1 xx 21 0 ＞，即故函数 )( xf  x 2  1 x 在），（ 0 上单调递增 ( xf ＜ ) 1 ( xf 2 ) ，

（2） )(xg 是奇函数，证明如下：易知 )(xg 定义域为 R ，关于原点对称 g (  x ) (  x ) 3  (2 x x ) 3 x  2 xx   )( xg ，又 g )0(  0 ，所以 )(xg 是奇函数 20 解（1）依题意可设   kx kx  ( ＜kb )0  ( ＜kb )0 ，解得 b 150 k ，即将 x  ,150 y  k （ x   0 y 150 代入 y y 50 ＜）（ x  150 ）设该商品的日利润为元，则（  x ）  50 y  ( xk  )(50 x  150 )  ( xk )  2  100 ＜（ 50  2500 因为 0＜k ，所以当 100 故若店主要获取该商品的最大日利润，单价应定为 100 元 x 时，最大，最大值为 150 ）  k  2500 x （2）由题意 ( xk  )(50 x  150 )  2500 k  %64 即 2 x  200 x  9100  0 ，解得 x  70 或 x  130 故若店主要获取该商品的最大日利润的 64%，单价应定为 70 元或 130 元 2 x y 25 1 y  （ 3 x (2 x  ） y 21 解（1）因为 1  x 2   y )2 y 2 y ， 3   x = = ）， 1 1 （ 3 x 22 y x  又因为 0 ＞，＞ y 0 x ，所以 2 y x  2 x y  2 x y  4 当且仅当 x 1 y （2）由（1）得时取等号，故 3k 3 cba , , 均为正数，所以 cba ，且 2 b a a  2 ①+②+③得 2 b a 2 b a a  2 b ①，同理可得 2 c b b  2 c ②， 2 a c c  2 a ③，  2 c b  2 a c  cba 2 b a  2 c b  2 a c  (23 cba  )  2 k 22 解（1）因为 0＞a ，所以 )( xf  2 x  ax  3 图像对称轴方程 x  ＞a 0 2 1 a＜ 0 2 1 ＜＜ a 3 若若 2 ，即 0 a＜ 2 ，则 )(xf 在 31，上单调递增， )( ah  f )1(  4 a ，则 2 ＜＜a ，则 )(xf 在 6 1 a，上单调递减，在   2       a 2  3,  上单调递增， )( ah  )  3  2 a af ( 4 2 31，上单调递减， )(xf 在 若 a 2 3 ，即 6a ，则 )( ah  f )3(  12  3 a

综上， )( ah  4 a  2 a 4        12   0, ＜ a  2  2,3 6 ＜＜ a ,3 aa  6 （2）由题意得，原不等式等价于在 31，内， )( xf 任取 xx 3 , 4  3,1 ，令 x ＜，则 3 x 4 ( xg 3 )  ( xg 4 )  ＞  min x 3 a )( xg a x 3  min x 4 a 成立  a x 4 x 3  x （  ( xx ） 4 43 xax 43  2 a ) 若 0 a＜ 1 ，则 xx 43  02 ＞a （， x 3  x  2 a ) ( xx ） 43 4 xax 43 0 ＜， )(xg 在 31，上单调递增， )( xg min  g )1(  a 1 a 若 1 ＜＜a ，则当 3 , xx 3 4  ，1 a  时， xx 43  02 ＜a （， x 3  x ( xx ） 43 4 xax 43  2 a ) 0 ＞，当 , xx 3 4   a 3, 时， xx 43  02 ＞a （， x 3  x ( xx ） 43 4 xax 43  2 a ) 0 ＜所以 )(xg 在 a，1 若 3a ， xx 43  02 ＜a 3,a 上单调递增，上单调递减， ( xx ） 43 4 xax 43 0 ＞ x 3 （，   a x ) 2 )( xg min  )( ag  2 ， )(xg 在 31，上单调递减  3 a 1 a ，解得  a 2 2 a＜  1 ，解得 1  1 ＜＜a 2 )( xg min  g )3(  a 3 故当 0 a＜ 1 ，则 4 ＞  a 当 1 a＜ 2 ，则当 2 ＜＜a ，则 3 当 6 3 ＜a ，则 2 4 ＞a 2  a 4 2 a 4   3 ＞当 6a ，则 12  ＞ 3 a a 3  综上， a 的取值范围为（ 1 23 ＞ ，不等式无解  3 a ，因为 2  a 4  3 3 4 ， a 3  3 a  2 ，所以不等式无解，因为 12 3  a  6 ，所以不等式无解 a 3 3 a 2 2 2 ），

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