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2022-2023学年福建省泉州市石狮市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.75M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年福建省泉州市石狮市九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 2x 有意义的 x 的取值范围是( ) B. x＞2 C. x≥2 D. x≠2 1. 使二次根式 A. x＞0 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 详解：由题意得，x−2⩾0， 解得，x⩾2， 故选 C. 点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零， 二次根式无意义的条件是被开方部分小于 0. 2. 下列事件为必然事件的是（ A. 打开电视，正在播放新闻 C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° 【答案】C ） 【解析】 B. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故 A 错误； B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故 B 错误； C、任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，故 C 正确； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故 D 错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发 生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 下列各式中一定是最简二次根式的是（ ） B. 9 C. 1 8 D. 12 A. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽
    方的因数或因式进行分析即可． 【详解】解：A、 7 是最简二次根式，故此选项符合题意； B、 9 C、 1 8 3 ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；  2 4 ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；  2 3 ，不最简二次根式，故此选项不符合题意； D、 12 故选：A． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的 因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因 式． 4. 若 A. m n 10 7  ，则 3 7 m n  n 的值为（ ） B. 7 10 C. 3 7 D. 4 7 【答案】A 【解析】 【分析】把 m n  n 化成 +1m n ，再把 m n  代入，进行计算即可得出答案． 3 7 【详解】解：  ， 3 7 m n 3 7 =  + m n m n n 故选：A． +1= +1= 10 7 ． 【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是把 m n  n 化成 +1m n ，属于较简单运算． 5. 将方程 2 6 x x A. 2 【答案】D   化为 1 0 B. 3 x a  2  的形式，则 +a b 的值为（ b ） C. 4 D. 5 【解析】 【分析】利用完全平方公式整理后，即可求出 a 与b 的值． 【详解】解：方程 2 6 x 1 变形得：  9 8  ，即 6 x 配方得： 2 6 x   1 0   ， x   x x  ， 8 ， 2 ( x  3) 2
    则 故 3 a   ， 8b  ， 3 8 5 a b     ， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程  配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十 四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的宽比长少 12 步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为 x 步，则 所列的方程正确的是（ ）  864 B. x  x  12  864 C.  x x  12  864 D.  12 864  x  x A.  12 x x  【答案】D x  步，再利用矩形的面积 12 【解析】 【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为 公式即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形的宽为 x 步，且宽比长少 12 步， ∴矩形的长为 依题意，得：  故选 D． 12 12 x  步． x x  ．  864 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列 出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点 C，D 分别是 AB ，OB 的中点，点 A 的坐标为 (6,0) ， 点 D 的坐标为 (1,2) ，则点 C 的坐标为（ ） A. (4,2) 【答案】A 【解析】 B. (3,2) C. (2,2) D. (2,4) 【分析】先根据中点坐标公式求出点 B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C 的坐标即可．
    【详解】解：设 B（x，y）, ∵D (1,2) 为 OB 的中点，且 O（0，0）  2   2 4 0 ∴ x 01,  y  2 x ， ∴ 2 y ∴B（2，4） 设点 C 的坐标为（m,n） ∵A (6,0) 2 6  2 4, ∴ m   n  4 0  2  2 ∴C(4,2) 故选 A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，灵活运用中点坐标公式是解答本题的关键． 8. 如图，点 A ， B ，C 在正方形网格的格点上，则sin BAC 等于（ ） A. 2 3 【答案】D 【解析】 B. 10 5 C. 5 10 D. 5 5 【分析】连接格点 CD，根据勾股定理求出三角形的边长，再利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形，最后由三角函数的意义求解即可． 【详解】解：如图，连接格点 CD，
    ∵AD2=22+22=8，CD2=12+12=2，AC2=12+32=10， ∴AD2+CD2=AC2， ∴∠ADC=90°， 由勾股定理得， AC= 10 ，CD= 2 ， CD AC = 2 10  5 5 ， ∴sin∠BAC= 故选：D． 【点睛】本题考查了三角函数的意义，勾股定理等知识，根据网格构造直角三角形和利用勾 股定理求边长是解决问题的关键． 9. 如图， E 是 ABCD S CD  3CF ，则 Y S : 的边 BC 延长线上一点，连接 AE ，交 CD 于点 F ，连接 BF ，  等于（ BEF ）  ADF A. 4:1 【答案】C 【解析】 【分析】由CE AD∥ ，得 ADF △ B. 3:1 C. 4:3 ∽ △ ECF ，从而得到 DF CF  2 1  AD CE ，则 S  ADF : S  ECF  4 :1 ， 的边 BC 延长线上一点， Y 从而解决问题． 【详解】解： E 是 ABCD CE AD   ADF  ∽  AD DF CE CF ECF ， ， ， 
        CD DF CF S BC S   : ADF   :  BEF   3 CF 2 1 S 2 CE S ECF ECF   ， 4 :1 ， AD  2 CE ， ， AD CE  ，  3:1 ， : S  4 : 3 ， BEF  S  ADF  故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用高相等的两个 三角形面积之比等于底之比是解题的关键． 10. 若二次函数 y＝ax2+4ax+1(a≠0)的图象经过(－3－ 2 ，y1)、(－1+ 2 ，y2)、(1，y3)、(2， y4)，若 y1、y2、y3、y4 四个数中有且只有一个小于零，则 a 的值可以是（ ） A. 1 10 【答案】C 【解析】 B. 1 4 C.  1 10 D.  1 4 【分析】由题意，先求出二次函数的对称轴 x   b 2 a   ，然后需要对函数的开口方向进行 2 讨论，结合点的坐标，即可得到 a 的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数 y＝ax2+4ax+1(a≠0)， ∴二次函数的对称轴 x   4 2 a a   ， 2 ∵ 2 ( 3     2)  2 1  ， 1   2 ( 2)    2 1  ； ∴点(－3－ 2 ，y1)与点(－1+ 2 ，y2)是对称点， x   时，y 随 x 的增大而增大， 2 2 y ； y ∴ 1 ①当 0a  时，开口向上，在 ∵ 1   y  ∴ 1 2 1 2   ， y y  3 y  ； y  ，则 2  ； 若 1 4 0 y 0 2 不符合题意； ②当 a<0 时，开口向下，在 ∵ 1   y  ∴ 1 2 1 2   ， y y  3  ； y 2 4 x   时，y 随 x 的增大而减小， 2
    ∵四个数中有且只有一个小于零， 0 y  ， 3 0 y  ， ∴ 4 分别把 1x  ， 2 x  分别代入解析式，则 1 0 1 0 y y   ，   ， 4 3   8 a  a 4 a  4 a 1 5 1 12 1  ； 10 解得：     ， a ∴ a 的值可以是 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次函数 的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析． 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 一元二次方程 2 x  的解是______． 27, x 7   7 x 【答案】 1  【解析】 【分析】直接开平方即可解题． 【详解】 2 7 ∴ x   x 1  x  7 27, x   7 x 故答案为： 1  27, x   ． 7 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，需要注意正负两种情况是解题的关键． 12. 二次函数 y   x 2  4 x 1  的图像不经过第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限． 【详解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3， ∴该函数图象的顶点坐标为（2，3）且经过点（0，-1），函数图象开口向下， ∴该函数图象不经过第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13. 已知某斜坡 AB 的坡度 【答案】60 i  3 :1 ，则斜坡 AB 的坡角的大小为_________．
    【解析】 【分析】根据坡度、坡角的定义可得出 tanα的值，继而可得出α的度数． 【详解】解：由题意得，tanα= i  3 :1 3 ， 则α=60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了坡度、坡角的定义，注意坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比， 又叫做坡比． 14. 如图， ABC  9，则 A B C   的周长为______．  与 A B C   位似，位似中心为点 O，且  OA  2  AA ，若 ABC 的周长为 【答案】6 【解析】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】∵  OA  2  AA ， ∴  OA OA  ， ∵ ABC ∴ ABC ∴ OAB V V  O A OA ∴  2 3   与 A B C  A B C   : V OA B  : V   2 A B 3 AB 与 A B C   的周长为 9，    的周长为 6， ∴ ABC ∵ ABC ∴ A B C  故答案为：6．  位似， ， AB ， A B ∥ 的周长比为3: 2 ， 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形 的周长比等于相似比是解题的关键． 15. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，已知 AB∥FC，∠F＝∠ACB＝90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝8，则 CD 的长为_____．
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