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2021-2022年安徽亳州高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年安徽亳州高一数学上学期期中试卷及答案
一、选择题（
1．设全集
5
12
}7654321{
，，，，，，U
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
60
分，每小题只有一个选项最符合题意）
，集合
}642{ ，，A
，
}7631{
，，，B
，则
A
U
( BC
)
（ ）。
}642{ ，，
B．
}62{ ，
A．
}64{ ，
ba
2
c
”是“
2．“
A．充分不必要条件
C．充要条件
3．下列结论正确的是（ ）。
}42{ ，
c
C．
D．
cb ”的（ ）。
a 且
B．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
A．不等式
x
2
16
0
的解集是
|{
xx
}4
B．不等式
2 x
4
的解集是
C．若
ba （
0a
，
0b
}2
|{
xx
1
a
），则
1
b
D．若
2
ac
bc
2
，则
ba
4．命题“ x
Q，有
3 2
x
2
x
1
Q”的否定是（ ）。
A． x
Q，有
3 2
x
2
x
1
Q
B． x
Q，有
3 2
x
2
x
1
Q
Q，有
C． x
5．下列图形一定不是函数图像的是（ ）。
1
3 2
x
2
x
Q
D． x
Q，有
3 2
x
2
x
1
Q
A
B
C
D
6．下列各组函数是同一函数的是（ ）。
A．
)(
xf
0
，
x
1)( xg
B．
)(
xf
x
，
)(
xg
2
x
C．
)(
xf
2
x
，
)(
xg
(
x
2)
D．
)(
xf
1
x
，
1
x
，
0
0
，
)(
xg
1
|
7．已知函数
)(xf
和
)(xg 的部分自变量与对应的函数值如表：
x
f
( x
)
( xg
)
1
3
4
则与
))1((gf
相同的是（
）。
2
4
3
3
2
1
A．
( fg
))3(
B．
( fg
))2(
C．
( fg
))4(
D．
( fg
))1(
0
x
，
x
，
x
x
|
0
4
1
2
8．已知函数
f
(
x
)
x
x
A． 3
9．已知实数
B． 1
x， 满足
y
x
2
0
x
，
1
0
x
，
C．1
3
y
2
，若
(
af
)
f
0)2(
，则实数 a （ ）。
D．3
3
z
，则
x
27
y
1
的最小值是（ ）。
A．7
B．8
C．9
D．10
10． 已 知 函 数
)(xf
对 任 意
x
x
1，
2
R
(
x
1
x
2
)
， 都 有
)
(
xf
1
x
1
(
xf
x
2
0)
2
， 若
)2(
mf
(
mf
)9
，则实数 m 的取值范围是（ ）。
A．
(
，
)3
B．
0(
，
)
C．
( ，
)3
D．
3(
，
)
11．已知函数
)(
xf
2
x
6
x
8
，
x ，
1[
a
]
。若
)(xf
的最小值为
)(af
，则实数 a
的取值范围是（ ）。
A．
)3
( ，
B．
]3
( ，
C．
]31( ，
D．
)31( ，
12．已知函数
)(
xf
x
x
2
3
a
，
1
ax
x
x
，
0
0
是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是
（
）。
A．
0(
，
)
二、填空题（
45
分，将答案填写在题中的横线上）
)
C．
10[ ，
3
)
D．
10[ ，
3
]
B．
10( ，
3
20
13．函数
)(
xf
1
21
x
的定义域是
。
14．已知正数
x， 满足
y
x
y
2
1
，则
8 的最小值为
x
1
y
。
15．已知集合
A
31{
x
，，
}
，
B
}1
{ 2，x
。若
ABA
，则 x
。
16．已知函数
y
2
kx
3
x
1
在区间
1(
， 上单调递减，则实数 k 的取值范围
)
。
是
三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分，解答要有相应的文字说明，推理过程和演算步骤）
17．（本题 10 分）
[
xA
]223[ ，B
已知集合
34
，
]5
x
，
。
（1）若 10x
，求
BA ，
BA ；
，求实数 x 的取值范围。
（2）若
ABA
18．（本题 12 分）
解下列关于 x 的不等式：
x
1(
（1）
2(
x
x
x
)
1)3
；
（2）
2
x
3
ax
2
4
a
0
。
19．（本题 12 分）
已知函数
f
(
x
)
x
（1）讨论
( xf
)
在
。
2
x
0(
， 的单调性；
)
（2）求
( xf
)
在区间
]31[ ， 上的最大值与最小值。
20．（本题 12 分）
)(xf
已知一次函数
（1）求
)(xf
；
是 R 上的增函数，且
f
(
(
xf
))
4
x
3
，
)(
xg
（2）若
)(xg 在
1(
， 上单调递增，求实数m 的取值范围。
)
(
)
mxxf
)(
。
21．（本题 12 分）
已知
( xf
)
为定义在 R 上的增函数，满足
f
2)1(
，
(
0)
xf
，且对任意
x ， ，
Ry
有
(
yxf
)
)
(
fxf
(
y
)
。
（1）求
)0(f
和
)3(f
的值；
（2）若
(2
af
)
f
2(
a
)
，求实数 a 的取值范围。
22．（本题 12 分）
共享单车为民众出行“最后一公里”提供便利。由于停取方便，租用价格低廉，各色共享单
车受到大家的热捧。某自行车厂为共享单车公司生产新式单车，已知生产新式单车的固定成
本为 20000 元，每生产一辆单车需增加投入 100 元。初步测算，自行车厂的总收益（单位：
元）满足分段函数
f
(
x
)
400
x
80000
x
1
2
x
，
2
0
，
x
400
400
，其中 x 是单车的月产量（单位：
辆）。
（利润=总收益－总成本。）
（1）求利润 y （元）关于月产量 x 的函数；
（2）当月产量为多少辆时，自行车厂利润最大？最大利润是多少？
参 考 答 案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）
题号 1
答案 C
2
B
3
D
4
C
5
C
6
D
7
D
8
A
9
A
10
C
11
C
12
D
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13．
|{
xx
1
且
x
}3
或
)31[
，
3(
，
)
； 14． 18 ；
k 或
0
3
2
3[ ，
]0
2
。
15．
3或
0
；
16．
三、解答题（本题共 6 小题，共分 70 分。）
17．（本题 10 分）
（ 1）
（ 2）
]226[ ，BA
7
x 。
9
18．（本题 12 分）
；
]253[ ，BA
。
（1）
1|{
x
3
x
}1
；
（2） 0a 时，
|{
xax
}4
a
；
0a 时， x
0a 时，
4|{
x
；
axa
}
。
19．（本题 12 分）
（1）任取
x
1
，
x
2
0(
），
，且
x 。
1
x
2
(
xf
1
)
(
xf
)
(
x
1
2
()2
x
1
x
2
)2
x
2
(
x
1
x
2
)
2(
x
1
)2
x
2
(
x
1
x
2
1)(
(
x
1
x
)
2
xx
1
2
)(
2
xx
1
2
xx
1
)2
2
。
当
0
x
1
x
2
2
时，
f
(
x
1
)
f
(
x
2
0)
，即
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
，
所以
f
( x
)
在区间
0(
）， 2
单调递减；
当
2
x
1
x
2
时，
f
(
x
1
)
f
(
x
2
0)
，即
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
，
所以
f
( x
)
在区间
），2(
单调递增。
（2）由（1）知，
f
( x
)
在
1( ， 递减，在
)2
)32( ， 递增，
11
3
，
(
x
f
)
max
11
3
。
(
xf
)
min
f
22)2(
。
又
f
3)1(
，
f
)3(
20．（本题 12 分）
3
2
；
（1）
（2）
x
2)
(
f
x
11m
4
。
21．（本题 12 分）
，
f
8)3(
；
（1）
（2）
1)0(
f
1a 。
2
22．（本题 12 分）
（1）
y
300
x
100
x
2
x
1
2
60000
（2）若
0
x
400
，
所以，当 300x
时，
y
y
0
，
x
400
。
400
300
x
20000
1
2
(
x
300
)
2
25000
。
20000
，
x
1 2
x
2
max
25000
；
若 400
x
，
y
100
400
60000
20000
。
综上知，当 300x
辆时，
y
max
25000
元。
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