2021-2022 年安徽六安高一数学上学期期中试卷及答案 一、单选题 第 I 卷（选择题） 1．已知集合 {      ，集合 {0,1,2,3,4,5} x N B  4} A 1 x ，则集合 ,A B 间的关系为（ ） B． B A C． A B D． A B m  ”是“一元二次方程 2 x   x m  有实数解”的（ 0 ） A． A B 1 4 2．“ A．充分不必要条件 C．必要不充分条件 B．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于命题，下列判断正确的是（ ） A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题 C．命题“   , x R x 4  ”的否定为“ R x   0 4 , R x 0  ” R D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 4．对于非空集合 P，Q，定义集合间的一种运算“★”： P Q x x P Q ★   ∣  { 且 x P Q   ．如 } 果 {  P x ∣ 1     1 1}, x Q  { x y ∣  x  1} ，则 P Q ★ （ ） A．{ 1 x x ∣ 2} C．{ 0 x x ∣ 1 或 2} x  B．{ 0 x x ∣ 1 或 2} x  D．{ 0 x x ∣ 1 或 2} x  5．已知 A． c a  0 a b  ，则下列不等式中成立的是（ c b B． a b C． ） 1 a  1 b D． ac bc 6．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是 ①已知 ab  ，由 0 a b  b a  2 a b b a   ，求得 2 a b  的最小值为 2 b a ②由 y  2 x   4 1 2 x  4  2 ，求得 y  2 x x 5  2 4  的最小值为 2 ③已知 1x  ，由 y   x 2  1 x  2 2 x 1 x  ，当且仅当 x  2  1 x 即 2x  时等号成立，把 2x  代入 2 2 x 1 x  得 y 的最小值为 4. 

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．已知函数  f x 的定义域是  1,3 ，则函数   g x  f  2 1 x   1  x A． 3,1 B． 0,1 8．在下列四组函数中，表示同一函数的是( A． ( ) f x 1  ， x  N ， ( ) g x 1  , x N 2 x 2 x C． 0,1 ) B． ( ) f x  1 x   x 1  ， ( ) g x  1  x 2 C． ( ) f x  ( x   3) 1)( x 1 x  ， ( ) g x x  3 的定义域是( ) D． 3,1 D． ( ) | | f x x ， 9．若函数   y m ( )g x x 3 2  3 m  3  2 m x  2 m  4 为幂函数，且在 0,  单调递减，则实数 m 的值为（  ） A．0 10．在数学课堂上，张老师给出一个定义在 R 上的函数  C．1 B．1或 2  D．2 f x ，甲、乙、丙、丁四位同学各  上函数  0, 上函数  说出了这个函数的一条性质： ,0 甲：在 乙：在  丙：函数   丁：  0f 不是函数     f x 单调递减； f x 单调递增； f x 的最小值. f x 的图像关于直线 1x  对称； 张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 第 II 卷（非选择题） 

11．关于 x 的一元二次不等式 2 ax bx   的解集是 1 0 1,3 ，则 a b 的值为______. 12．设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的 4 个图形中，不能表示集合 M 到集合 N的函数关系的序号有______．  13．函数  当  f x 满足是  f x  x    时，  4, 2   2   4 f x ，且 x R ，当   x   0,2 时，  f x   2 x  4 x 16  ，则 f x 的最大值为___________. 14．关于函数 ( ) f x  2 1 x  1 1   x 的性质描述，错误的是_________. ① ( ) f x 的定义域为[-1，0)∪(0，1]； ② ( ) f x 的值域为 R； ③在定义域上是减函数； ④ ( ) f x 的图象关于原点对称. 三、解答题 15．已知全集 U=R，集合 A={x|4x-1＞x+2}，B={x|-1＜x＜2m-3}． （1）当 m=4 时，求（CUA）∩B； （2）若 A∩B 恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所有子集． 16．设函数   f x     x x 2 bx  3  ， 0 ＜ , c x  0 x  ，且  f  4   f   0 , f   1   ． 0  f x 的解析式； （1）求  （2）写出函数   f x 具有的性质（至少两个，不用证明）． 17．已知关于 x的一元二次不等式 2 x  2 mx m    的解集为 R. 2 0 （1）求实数 m的取值范围； （2）求函数 ( f m m  )  3  2 m 的最小值； 

（3）解关于 x的一元二次不等式 2 x  ( m  3) x m  3 0  . 18．已知 y  ( ) f x 是定义在 ( （1）用分段函数形式写出 y , )   上的偶函数，当 0x  时，  的解析式； ( ) f x ( ) f x  2 x  2 x 3  . （2）写出 y  ( ) f x 的单调区间； （3）求出函数的最小值. 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．B 11． 1 12．①③④ 13．1 14．③ 15．(1)  C U A   B { | 1 x    x 1} (2)        , 2 , 3 , 2,3 16．（1）    x x 2 4 x  3, x    3, 0 x  0 ；（2）定义域 R ，值域  1,  . 

17．（1）[ 1,2]  ；（2） 2 3 2 ； (   , m )  (3,  ) . 18．（1） ( ) f x 2 2     x x   2 2 x x   3, 3, x x   0 0 [0,1] ；（3）最小值为-4 ；（2） ( ) f x 的增区间为[ 1,0)  ，[1, ) ，减区间为 (   ， , 1]