2020-2021年河南信阳高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.86M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020-2021 年河南信阳高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 U＝{1，3，4，5，7，9}，A＝{1，4，5}，则 Uð A＝ A.{3，9} B.{7，9} C.{5，7，9} D.{3，7，9} 2.下列函数与 f(x)＝x＋1 是同一函数的是 A.g(x)＝ 2x x ＋1 B.g(x)＝ 2x ＋1 C.g(x)＝lg10x＋1 D.g(x)＝elnx＋1 3.函数 f(x)＝πx＋log2x 的零点所在区间为 C.[0， 1 A.[ 1 8 4 B.[ 1 8 ， 1 2 ， 1 4 ] ] ] D.[ 1 2 ，1] 4.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞，0)上单调递增的是 A.f(x)＝2x－2－x B.f(x)＝－x2－1 C.f(x)＝x3＋3x D.f(x)＝ln|x|  ， x  2 x ，则 f(－3)的值为  2 D. 1 8 x )  ，  f x 2    1(  2 C. 1 4 1 5.已知函数 f(x)＝ A.8 B.4 6.函数 f(x)＝ e 2x  x xe 的图象大致为 7.设 a＝1.21.7，b＝0.31.2，c＝log1.30.5，则 a，b，c 的大小关系为 A.a

9.若函数 f(x)＝x2－3x－4 的定义域为[0，m]，值域为[－ 25 4 D.[ 3 2 C.[－ 25 4 B.[ 3 2 A.(0，4] ，－4] ，－4]，则实数 m 的取值范围是，3] ，＋∞] 10.已知函数 f(x)＝ 4 x －2|x|－ 3 ，若 f(x－1)>－2，则实数 x 的取值范围是 2 A.[－1，3] B.[－2，2] C.(－∞，0)∪(2，＋∞) D.(0，2) 11.设集合 M＝{x|m≤x≤m＋ 3 4 }，N＝{x|n－ 1 3 ≤x≤n}，且 M、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集。如果 b－a 叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是 B. 2 3 C. 1 12 D. 5 12 A. 1 3 12 12.我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为“Ω函数”：①对任意的 x∈[0，＋∞)，总有 f(x)≥0；②若 x≥0，y≥0，则有 f(x＋y)≥f(x)＋f(y)成立，给出下列四个结论： (1)若 f(x)为“Ω函数”，则 f(0)＝0； (2)若 f(x)为“Ω函数”，则 f(x)在[0，＋∞)上为增函数； (3)函数 g(x)＝ 0 x Q  ，  1 x Q ，    ，在[0，＋∞)上是“Ω函数”(Q 为有理数集)； (4)函数 g(x)＝x2＋x 在[0，＋∞)上是“Ω函数”；其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 13.函数 f(x)＝ x 1 ＋lg(3－x)的定义域为。 14.设 2x＝3y＝72，则 3 x  2 y  。 15.函数 f(x)＝       log 3x 1  ， a 3x a ax   x 1  x 1  ，  2 ，在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 16.设集合 M＝{1，2，3，4，6}，S1，S2，…，Sk 都是 M 的含有两个元素的子集，则 k＝。；若集合 A 是由这 k 个元素(S1，S2，…，Sk)中的若千个组成的集合，且满足：对任意的 Si＝{ai， - 2 -

bi}、Sj＝{aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k})都有 aia＋3}，B＝{x|y＝log3x＋log3(5－x)}。 (I)当 a＝1 时，求 A∪B； (II)若 A∩B＝B，求实数 a 的取值范围。 19.(本题满分 12 分) 已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)·x－2m－1 在(0，＋∞)上单调递增，函数 g(x)＝2x＋ m 。 2x (I)求实数 m 的值； (II)判断函数 g(x)的单调性，并给出证明； (III)若不等式 g(1－3t)＋g(1＋t)≥0 恒成立，求实数 t 的取值范围。 20.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝(lgx)2－2alg(10x)＋3，x∈[ 1 100 ，10]。 (I)当 a＝1 时，求函数 f(x)的值域； (II)若函数 y＝f(x)的最小值为 g(a)，求 g(a)的最大值。 21.(本题满分 12 分) 节约资源和保护环境是中国的基本国策。某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少。已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 2mg/m3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 1.94mg/m3。设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为 r0，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 r1，则第 n 次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为 rn 可由函数模型 rn＝r0－(r0－r1)·50.5n＋ p(p∈R，n∈N*)给出，其中 n 是指改良工艺的次数。 (I)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型； - 3 -

(II)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过 0.08mg/m3，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标。(参考数据：取 lg2＝0.3) 22.(本题满分 12 分) 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)－g(x)＝ 1 24x 。 (I)求函数 f(x)和 g(x)的表达式； (II)若方程 f(x)＝m·4x－m 在(0， 1 2 )上恰有一个实根，求实数 m 的取值范围。 - 4 -

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