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2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高三上学期第一次月考数学试题及答案.doc

发布时间：2023-12-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.40M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年湖北省武汉市江岸区高三上学期第一次月考 数学试题及答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的.   x log 2023 x   0 ， B   x  x 2 5  x    6 0 ，则 A B  （ ） B.  6,1 C.  1,0   U   0,1 D. A 1. 设集合 ,6 A.   ,1 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得集合 ,A B 的范围，再求交集即可得解. 【详解】对集合 :A log 2023 x  可得 2023 log 0 x  log 1 ， 2023 所以 0 x 1  ， 1    或 0 0x 1x  ， 所以 A   | 1 x    或 0 x 0 1x  ，  B   又 | 1 x    ， x  6  | 1 x    或 0 x 0 1x  ，  所以 A B  故选：C 2. i 是虚数单位，设复数 z 满足  i 1 z 1   3i  ，则 z 的共轭复数对应的点位于 3i （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】A 【解析】 【分析】先利用模长公式和复数除法计算 z ，再根据共轭复数的定义即可知其对应的点所在 象限.
    【详解】因为 1 3i   所以 z   2 1  (2 3i)(i 1)  (i 1)(i 1)    3   ， 2 2 1 5i   2    1 2 5 i 2 ，  2 3i  i 1  5 i 1 2 2 所以 z   ， 所以 z 的共轭复数对应的点位于第一象限， 故选：A 3. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多, 经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图 给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入 91πcm （约 3 285.9cm ）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（ 3 ）cm B. 2.9 C. 3.0 D. 3.1 A. 2.8 【答案】C 【解析】 【分析】取圆台的中轴面,补全为一个三角形,根据三角形相似,找到加入矿泉水后水面的半 径和水深的关系,根据圆台体积为 91πcm ,列出等式,解出即可. 3 【详解】解:由题知矿泉水的体积为 3 91πcm , 将圆台的中轴面拿出,补全为一个三角形如图所示:
    加入矿泉水后,记石瓢壶内水深为 h ,水平面半径为 r , 由图可知 ABC   AFG , 所以有 AB AF  BC FG , 即 AB  AB 6  4 6 , ADE , 解得 AB  由 ABC 12   BC AB AD DE 12 4 r  得 即 18 h   , , , 解得: h  18 3 r  , 故加入矿泉水后圆台的体积为: V  1 π 18 3 r  3   2 6  6 r  r 2   91π , 解得 3 125 5  , r  所以 18 3 r   h  3.0 . 故选:C 4. 已知定义在 R 上的函数   f x 是奇函数且满足 f    3 2  x     f x  ，  f    ，则 3 2 f  2022   f  2023   f  2024   （ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 3
    【答案】B 【解析】 【分析】由 f    3 2  x     f x  且  f x 是奇函数可得 3 是    f x 的一个周期，根据已知条件 利用周期性和奇偶性即可求解. 【详解】因为   f x 是定义在 R 上的奇函数， 所以   2 f f    2   ，  0 3 f  ， 0 且 f    3 2  x       f x    3 2       f x ，  f x   3   f x     3 2       f x  ，  ，所以 3 是  3 f x 的一个周期，  即   f x   f x 所以 f  2022   f  2023   f  2024   f  0 3 674     f  2 3 675      f  2 3 674     f   0  f   2   f  2   ， 0 故选：B 5. 已知 a  ， 97 88b  ， c  ，则 a ，b ， c 的大小关系为（ 79 ）   A. c a b c   b a B. b
    9 e  7 7  9 3  7 7  9 3  7 6 7 9 3    7 6   9 ln e  7 ln 7  ，即 (7) 0  ， f  0 7 3 (9 2 ) 0  ，即 9 e  7 7 7 ，  7 9x  时， ( ) 0 f x  ，故 ( ) f x 是减函数，  f   9  f   8  f   7 ，即 7ln9 8ln8 9ln 7   ，  ln 9 7  8 ln8  9 ln 7 ，可得 7 9  8 8 故选：D.  ，即 c b a   . 9 7 6. 双曲线的中心为原点O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 1l ， 2l ，经过右焦点 F 垂直  于 1l 的直线分别交 1l ， 2l 于 A ， B 两点.已知 OA  、 AB  、 OB  成等差数列，且 BF  与 FA 反 向.则双曲线的离心率为（ ） B. 7 2 C. 5 2 D. 7 A. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意 OAB  为直角三角形，解出三边后再由渐近线斜率求离心率 【详解】设 OA m d AB m OB m d   ，    , , 由勾股定理可得： m d  2   2 m   m d  2  得： d m 1 4 ， tan  AOF  b a , tan  AOB  tan 2    1 2  AOB     AB OA  4 3 ， 由倍角公式 2 tan  1  t an 2 1   2  1   2   AOB AOB        4 3 ，解得 tan    1 2  AOB     1 2 且 1 2  AOB   AOF  ，则 tan AOF  ，即 2 b a  ， 2 π 2 2  5 ． 则离心率 e  1     b a    故选:A
    7. 设   1g t 和   2g t 是函数 y   sin 2  x   在区间 t t ,   π   4  上的两个不同的值，当   g t 1    g t 2 的值最小时，   2g t  （ ） B. 2 1  2 C. 2 2 D. A. 1 2 2  2 【答案】C 【解析】 【分析】函数 y   sin 2  x   的最小正周期 T  2π 2  ，由题意， π t t ,   π   4  是函数 y   sin 2   的单调区间的子集，分类讨论可得到 1( ) x  g t ， 2( ) g t 的表达式，求得 ( ) g t 1  ( ) g t 2 【详解】由 取得最小值时 2t  的值，进而可得 2( ) π 2 k Z ，得    ， 2 π k 2 π k π 2 2   x    g t 的值．  k Z ，则  y   sin 2  x   单调递增区间为      π 4 由 π 2  2 π k  2 x    3π 2  2 π k ， 则 y   sin 2  x   单调递减区间 为  π 4 3ππ, k 4   π 4 ππ, k 4    2   2 3π 4 k  π    2    2  2  π k   x π 4   2  ， π k  k Z ；   ， π k k Z ，  k Z ，得  π k   x    π 4    2    2 k  π    k Z ，  函数 y   sin 2  x   的最小正周期 T  2π 2  ，而区间 π t t ,   π   4  的区间长度是该函数的最 小正周期的 由题意， 1 4 t t ,   ， π   4  是单调区间      π 4   2 ππ, k 4    2 k  π    k Z 或     π 4    2 3ππ, k 4    2 k  π    k Z 的子集，  当 t t ,   π   4  是单调递增区间      π 4   2 ππ, k 4    2 k  π    k Z 的子集时， 
    则 1( ) g t   sin 2  t   ， 2( ) g t   sin 2      t  π 4           cos 2 t    ， ( ) g t 1  ( ) g t 2   sin 2 t      cos 2 t      2 sin 2 t     π 4         π 4 π 2 2 π k ，即 2 t     π 4 2 π k ， ( ) k Z 时， 1 g t   ( ) g t 2 取得最小 则当 2 t 值， 则 ( ) g t 2   cos 2 t     cos      π 4 2 π k     2 2 ． 当 t t ,   π   4  是单调递减区间    π 4    2 3ππ, k 4    2 k  π   的子集时， 则 1( ) g t   sin 2      t  π 4           cos 2 t    ， 2( ) g t   sin 2  t   ， ( ) g t 1  ( ) g t 2   cos 2 t      sin 2 t       2 sin 2 t     π 4    ， 则当 2 t     π 4 π 2 2 π k ，即 2 t   3π 4  2 π k ， ( ) k Z 时， 1 g t   ( ) g t 2 取得最小值， 则 ( ) g t 2   sin 2 t     sin    3π 4  2 π k     2 2 ． 综上， g t  2 ( ) 2 2 ． 故选：C． 8. 已知圆锥的底面圆半径为 r ，圆锥内部放有半径为 1 的球，球与圆锥的侧面和底面都相 切，若 5 2 r  ，则圆锥体积的取值范围是（ 6 ） A.    8 24,     5 3  B.    25 ,16     6  C.    8 25,     6 3  D.   16 ,25  【答案】A 【解析】 【分析】作出圆锥轴截面截得内切球大圆，利用相似形把高 h 用 r 表示，然后求得体积关于
    r 的表达式，换元后利用勾形函数单调性得范围． 【详解】作圆锥的轴截面，如图，截球得大圆为圆锥轴截面等腰 ABC 高 AD 中， E 是腰上的切点， OE  ，设圆锥高为 h ， 1 的内切圆，圆心O 在 由 Rt △ AOE  Rt △ ACD 得 OE AO CD AC  ，即 1 r  1h  2 h r  2 ， h  2 2 r 2 r  1 ， V  1 3  2 r h    2 3 r 2 r 4  1 ， r 2 r 4  1  4 r r 1 1   2 1   2 r 1   1  1 2 r ， 令 t r  ， 5 2 1 2      ， 6 5 r t 1 4 r 2 r 4  1  4 r r 1 1   2 1   2 r 1   1  1 2 r 递减，在 (1,5] 上单调递增，    t 1 t 2 ，由勾形函数性质知 y   在 t 1 t 1[ 4 ,1 ）上单调 所以 1t  时， t 1 2   取得最小值 4， t 1 17   ， 5t  时， 4 t 24  5 ． t 又 所以 1 t  时， 4 8 V  3 t    ，因此 1 t 26 5 t 1 2   的最大值是 t 36 5 ， 故选：A． 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知正方体 ABCD A B C D 1 1 1 1  ，点 P 是 1BC 上一点（不包括端点），则（ ） A. 直线 BP 与 1B D 所成的角为 90° B. 直线 BP 与 1CD 所成的角为 90° C. 直线 1A P 与 1B D 所成的角为 90° D. 直线 1A P 与平面 ACD 所成的角 1
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