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2021-2022学年福建省莆田市涵江区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.08M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年福建省莆田市涵江区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 已知∠1＝40°，则∠1 的余角的度数是（ ） B. 50° C. 140° D. 150° A. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义——如果两个角的和是 90°，那么这两个角互余即可作答． 【详解】解：∵∠1=40°，∴∠1 的余角的度数=90°-∠1=50°．故选 B． 2. 不等式组 x    4 2  1 0   0 x  的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集． 【详解】 x    4 2  1 0(1)   0(2) x  由（1）得：x＞1， 由（2）得：x≥2， 故原不等式组的解集为：x≥2． 在数轴上表示如图： 故选：A． 【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的 点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那
    么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点 表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 反比例函数 y  图象上有三个点 5 x 则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） 1,x y ，  1 2,x y ， 2  ,x y ，其中 1 x 3 3   x 2  ， x 3 y 1  y 2  y 3 B. y 2  y 1  y 3 C. y 3  y 1  y 2 D. 无法确 A. 定 【答案】D 【解析】 x 【分析】根据反比例函数的性质，以及 1  x 2  ，求解即可． x 3 【详解】解： y  5 x 5 0 k   ，则在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，  2,x y ，  无法确定三个点 x 3 1,x y ， x 由 1 x 2   1 2 ,x y 所在的象限 3 3  进而无法确定 1y ， 2y ， 3y 的大小关系， 故选：D 【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 正五边 形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意． 故选：C．
    【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一 条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内， 如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中 心对称图形． 5. A. 64 的平方根是（ ） 8 B. 2 2 C. 8 D.  2 2 【答案】D 【解析】 【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：∵ 64 8 ， ∴ 64 的平方根是 2 2  ； 故选：D. 【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 6. 二次根式 1 1 x 有意义，则 x 的取值范围（ ） B. 1x  C. 1x  D. 1x  A. 1x  【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字 母的取值不能使分母为零，即可求解． 【详解】∵二次根式 1 1 x 有意义， ∴1 x  ， 0 解得 1x  ， 故选：D． 【点睛】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零， 二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和 分母的不等于 0 混淆． 7. 如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 y=x+b（b＞0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，∠α=75°，
    则 b 的值为（ ） A. 3 【答案】B 【解析】 B. 5 3 3 C. 4 D. 5 3 4 【详解】解：设直线 y=x+b 与 x 轴交于点 C，如图所示． 令 y=x+b 中 x=0，则 y=b， ∴B（0，b）； 令 y=x+b 中 y=0，则 x=-b， ∴C（-b，0）． ∴∠BCO=45°． ∵α=∠BCO+∠BAO=75°， ∴∠BAO=30°， ∵点 A（5，0）， ∴OA=5， 在 Rt△BAO 中，∠BAC=30°，OA=5， ∴tan∠BAO= OB OA = 3 3 ， ∴BO= 5 3 3 ， 即 b= 5 3 3 ．
    故答案是 B． 【点睛】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的外角性质；等腰直角三角形；解直角三角 形． 8. 十二边形的外角和的度数为（ ） B. 360 C. 720 D. 1800 A. 180 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为 360°进行解答即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为 360° ∴十二边形的外角和是 360°． 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和的求法，掌握多边形的外角和为 360°是解题的 关键． 9. 已知二次函数 y  2 ax   bx c a   的图象如下图所示，且关于 x 的一元二次方程 0  2 ax  bx   c m  有实数根，有下列结论：① 2 4  2 b ac  ；② 0 abc  ；③ 0 2m  ．其 中，正确结论的个数是（ ）． B. 1 C. 2 D. 3 A. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，求解即可． 【详解】解：由函数图象可得，图象与 x 轴有两个交点，则   2 b  4 ac  ，①正确； 0 函数图象开口向下，则 a<0 ，对称轴在 x 的右侧，则  b 2 a 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 0c  则 <0 abc ，②错误；  ，可得 0 b  0 关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   c m  有实数根，则 2 ax 2  bx   c m  有解 2
    即 y  2 ax  bx  与 c y   有交点 m 2 则 2 2m  ，即 0m  ，③错误； 正确的个数为 1 故选：B 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键 是熟练掌握二次函数的有关性质． 10. 如图，四边形 ABCD 是矩形， : E 处， AE 交CD 于点 F，连接 DE ，则 DE AC： 的值是 AB AD  4:3 ，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 B. 3:8 C. 8: 27 D. 7: 25 A. 1:3 【答案】D 【解析】 【分析】：根据题意可得四边形 ACED 是等腰梯形，即求上底与下底的比值，作高求解． 【详解】从 D，E 处向 AC 作高 DF EH， ． 设 AB  4 3 k AD k ， ，则 AC k ． 5 由 AEC 的面积 4  k  3 k  5 k EH  ，得 EH  k ； 根据勾股定理得 CH  2 EC  EH 2  2 9 k     ∵四边形 ACED 是等腰梯形， 12 5 12 5 k 2     9 5 k
    9 k 5   7 9 2 k  5 5 7 5 7 25 k k  ： ： ． 5 k ．  ∴ CH AF   ， 所以 DE  5 k 所以 DE AC ： 故选 D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，勾股定理的应用，综 合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11. 分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______． 【答案】2x(x-2y)2 【解析】 【分析】原式提取公因式 2x，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2， 故答案为：2x(x﹣2y)2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及完全平方 公式是解本题的关键． 12. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年粮食食物总量约500 亿千克，这个数据 用科学记数法表示 为_______千克. 【答案】 10 5 10 【解析】 【 详 解 】 试 题 分 析 ： 本 题 主 要 考 查 的 就 是 科 学 记 数 法 . 科 学 记 数 法 是 指 a×10n ， 且 1 n 10  ，n 为原数的整数位数减一.本题首先要将 500 亿千克转化成千克，然后再进行 计算. 13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是_______．
    【答案】 5 【解析】 【分析】要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PE，PC 的值， 从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接 AE， ∵点 C 关于 BD 的对称点为点 A， ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值， ∵正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边的中点， ∴BE=1， ∴AE= 2 1  2 2  ． 5 故答案 为： 5 ． 14. 如图，在 Rt ABC△ 中， ACB  90  ， AC  ，点 D 是斜边 AB 的中点，点G 为 ABC 6 的重心， GD  ，则 BC  ______． 5 3 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形的重心性质求得 CD 的长度，再由直角三角形斜边上的中线性质求得 AB ，由勾股定理求得 BC ． 【详解】解：∵点 G 为 ABC 的重心， GD  ， 5 3 \ CD GD 3 = = ， 5
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