2021-2022 学年福建省福州市九年级上学期数学期末试题及
答案
一、单选题(每题 4 分,共 40 分)
1. 2022 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行,下列历届冬奥会会徽的部分图案中,
是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么
这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解.
【详解】解:A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C.是中心对称图形,故本选项符合题意;
D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后
与原图重合.
2. 下列二次函数中,其图象的顶点坐标为(-3,-1)的是(
)
A.
y
(
x
2
3)
1
B.
y
(
x
2
3)
1
C.
y
(
x
2
3)
1
D.
y
(
x
2
3)
1
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式确定顶点坐标即可.
【详解】解:A.
y
(
x
2
3)
1
的顶点坐标为(3,1),不符合题意;
B.
y
(
x
2
3)
1
的顶点坐标为(-3,1),不符合题意;
C.
y
(
x
2
3)
1
的顶点坐标为(3,-1),不符合题意;
D.
y
(
x
2
3)
1
的顶点坐标为(-3,-1),符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的顶点,解题关键是根据顶点式确定抛物线的顶点坐标.
3. 下列事件中,是必然事件的是(
)
A. 掷一次骰子,向上一面的点数是 6
B. 任意画个三角形,其内角和为 180°
C. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
D. 一元二次方程一定有两个实数根
【答案】B
【解析】
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,在一定条件下,可能发生也可能不
发生的事件,称为随机事件.
【详解】解:A.掷一次骰子,向上一面的点数是 6,属于随机事件;
B.任意画个三角形,其内角和为 180°,属于必然事件;
C.篮球队员在罚球线上投篮一次未投中,属于随机事件;
D.一元二次方程一定有两个实数根,属于随机事件;
故选 B.
【点睛】本题主要考查了随机事件,解题时注意:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然
事件.
4. 与点(2,﹣3)在同一反比例函数图象上的点是(
)
A. (﹣2,3)
B. (﹣1,﹣6)
C. (6,1)
D. (﹣2,
﹣3)
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系,应该满足函数解析式,即点的横纵坐标的
积等于比例系数 k.把各个点代入检验即可.
【详解】与点(2,﹣3)的横纵坐标乘积为-6,
四个答案中只有 A 的横纵坐标的积等于-6,
故选:A.
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐
标的积应等于比例系数.
5. 如图,P 是等边△ABC 内部一点,把△ABP 绕点 A 逆时针旋转,使点 B 与点 C 重合,得到
△ACQ,则旋转角的度数是( )
B. 60°
C. 70°
D. 80°
A. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得,旋转角为 BAC ,再根据等边三角形的性质求解即可.
【详解】解:根据旋转的性质可得,旋转角为 BAC .
∵ ABC
BAC
,即旋转角为 60 .
为等边三角形,
∴
60
故选:B.
【点睛】此题考查了旋转的性质和等边三角形的性质,解题的关键是掌握旋转的性质找到旋
转角.
6. 方程
m
1
x
m
1
3
x
是关于 x 的一元二次方程,则有(
7
)
B.
m
1
C.
m
1
D.
A.
1m
1
m
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组,求出 m 的值即可.
【详解】解:∵方程
m
1
x
m
1
3
x
是关于 x 的一元二次方程,
7
∴
m
m
1 0
1 2
,
解得:m=-1,
故选:B.
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数
是 2 的整式方程叫一元二次方程.
7. 已知△ABC 与△A′B′C′相似,点 A 与 A′,点 B 与 B′对应,若
的中线 AD 的长为 5,则 AD 的对应中线 A′D′的长为(
)
A. 10
B. 20
C. 80
C
C
ABC
A B C
,且△ABC
1
4
D.
5
4
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形相似的性质可得周长之比
C
C
ABC
A B C
等于相似比
1
4
BC
B C
AB
A B
【详解】解:∵△ABC∽△A′B′C′,
AD
A D
AC
A C
1
4
,可求对应中线的比
AD
A D
1
4
,把 AD 代入计算即可.
∴
∵
∴
∴
ABC
A B C
AB
A B
C
C
AB
A B
AD
A D
AC
A C
AD
A D
,
BC
B C
1
4
,
AC
A C
AD
A D
1
4
,
BC
B C
1
4
,
∵AD=5,
∴
5
A D
1
4
即
故选择 B.
A D
.
20
【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长之比等于相似比,对应中线的比等
于相似比,掌握相似三角形的性质是解题关键 .
8. 如图, PA 、 PB 分别与 O 相切于 A 、 B 两点,C 是圆上一点,连接 AC 、 BC ,若
ACB
,则 P 的度数为(
62
)
B. 62
C. 66
D. 68
A. 56
【答案】A
【解析】
【分析】连接 OA、OB,先证明∠P=180°-∠AOB,根据∠AOB=2∠ACB,求出∠AOB 即可解决
问题.
【详解】解:连接 OA、OB,
∵PA、PB 是⊙O 切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°,
∴∠P=180°-∠AOB,
∵∠ACB=62°,
∴∠AOB=2∠ACB=124°,
∴∠P=180°-124°=56°,
故选:A.
【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.
9. 将三角形纸片 ABC
EF .已知
AB AC
,
按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B ,折痕为
6
,那么 BF 的长度是(
BC ,若 FB C
∽
ABC
△
8
△
)
B. 4
C.
12
7
D. 2
A.
24
7
【答案】B
【解析】
【分析】设 BF x ,根据折叠的性质用 x 表示出 B F 和 FC ,最后根据两三角形相似对应
边成比例即可求解.
【详解】解:设 BF x ,则由折叠的性质可知: B F x
,
FC
,
8
x
△
ABC
时,有
B F
BA
FC
AC
,
△
∽
当 FB C
8
x
6
解得: 4
x ;
即:
x
6
,
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形相似的性质,掌握“相似三角形对应边成比例”是解题的关键.
10. 二次函数
y
2
ax
bx
(
c a
的部分图象如图所示,图象过点 ( 1,0)
0)
,对称轴为直
线 2
x ,下列结论:① 4
a b ;②8
0
a
7
b
;③若方程 (
a x
1)(
x
5
)
3
的
x
两根为 1x 和 2x ,且 1
x ,则 1
x
2
;④
1 5
x
2
,其中正确的结论有(
4
)
2
c
4
a
b
0
b
a
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数的对称轴,即可判断①结论;根据二次函数的性质可知,二次函数与
x 轴的交点为 ( 1,0)
和
5,0 ,代入二次函数解析式,求得
4
b
a
5
a
c
,即可判断②结论;
根据函数图象,得出 (
x
1)(
x
5)
,解得
0
x 或 5x ,即可判断③结论;利用①结
1
论,即可判断④结论.
【详解】解: 二次函数
y
2
ax
bx
的对称轴为直线 2
x ,
c
,
2
b
2
a
a b
,①结论正确;
4
0
二次函数
y
2
ax
bx
的图象过点 ( 1,0)
c
,对称轴为直线 2
x ,
二次函数与 x 轴的另一个交点为
5,0 ,
0
a b c
5
25
b c
a
,解得:
0
4
a
b
5
c
a
,
8
a
7
b
2
c
8
a
28
a
10
a
二次函数的图象开口向下,
,
30
a
<0a
30
8
a
a
,
,
0
7
b
2
c
,②结论正确;
0
(
a x
1)(
x
5
)
x
(
1)(
x
5
)
,
3
3
a
,
,
0
a
3
a
x
(
0
,
1)(
x
5
) ,
0
x 或 5x ,
1
方程 (
a x
1)(
x
5
)
3
x
的两根为 1x 和 2x ,且 1
x ,
2
,③结论正确;
1 5
x
2
x
1
由①结论可知, 4
a b ,
0
,
4a
b
4
a
b
b
a
b
b
a
4
a
1
4
,④结论错误,
5
正确的结论有①②③,共 3 个,
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与 x 轴的交点问题,二次函数与系数的关系,利用数形结
合的思想,熟练掌握二次函数的性质是解题关键,属于中考常考题型.
二、填空题(每题 4 分,共 24 分)
11. 二次函数 y=﹣2(x﹣4)2+8 的最大值为_______.
【答案】8
【解析】
【分析】根据函数表达式,分析判断可得当 x=4 时,y 取得最大值 8.
【详解】解:在 y=﹣2(x﹣4)2+8 中,
∵
a
2 0
∴当 x=4 时,y 取得最大值 8,
故答案为:8.
【点睛】本题考查由顶点式判断二次函数的最值,牢记相关的知识点并能灵活应用是解题关
键.
12. 如图,直线 AD BE CF
∥ ∥ ,
BC
1
2
AB
,
DE ,那么 EF 的值是______.
4
【答案】2
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理,得到
AB DE
EF
BC
,即可求出 EF 的值.
【详解】解: AD BE CF
∥ ∥
,
,
AB DE
BC EF
BC
AB
1
2
,
DE ,
4