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2021-2022学年福建省福州市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.50M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年福建省福州市九年级上学期数学期末试题及 答案 一、单选题（每题 4 分，共 40 分） 1. 2022 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中， 是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 与原图重合． 2. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3，-1）的是（ ） A. y ( x  2 3)  1 B. y ( x  2 3)  1 C. y ( x  2 3)  1 D. y ( x  2 3)  1 【答案】D 【解析】
    【分析】根据顶点式确定顶点坐标即可． 【详解】解：A. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为（3，1），不符合题意； B. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为（-3，1），不符合题意； C. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为（3，-1），不符合题意； D. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为（-3，-1），符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点，解题关键是根据顶点式确定抛物线的顶点坐标． 3. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B. 任意画个三角形，其内角和为 180° C. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D. 一元二次方程一定有两个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件，称为随机事件． 【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件； B．任意画个三角形，其内角和为 180°，属于必然事件； C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件； D．一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件； 故选 B． 【点睛】本题主要考查了随机事件，解题时注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然 事件． 4. 与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（ ） A. （﹣2，3） B. （﹣1，﹣6） C. （6，1） D. （﹣2， ﹣3） 【答案】A 【解析】
    【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的 积等于比例系数 k．把各个点代入检验即可． 【详解】与点（2，﹣3）的横纵坐标乘积为-6， 四个答案中只有 A 的横纵坐标的积等于-6， 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐 标的积应等于比例系数． 5. 如图，P 是等边△ABC 内部一点，把△ABP 绕点 A 逆时针旋转，使点 B 与点 C 重合，得到 △ACQ，则旋转角的度数是（ ） B. 60° C. 70° D. 80° A. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，旋转角为 BAC ，再根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得，旋转角为 BAC ． ∵ ABC BAC  ，即旋转角为 60 ． 为等边三角形， ∴  60 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质找到旋 转角． 6. 方程 m   1 x m 1   3 x  是关于 x 的一元二次方程，则有（ 7 ） B. m   1 C. m   1 D. A. 1m  1 m   【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组，求出 m 的值即可．
    【详解】解：∵方程 m   1 x m 1   3 x  是关于 x 的一元二次方程， 7 ∴ m m 1 0   1 2      ， 解得：m=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 2 的整式方程叫一元二次方程． 7. 已知△ABC 与△A′B′C′相似，点 A 与 A′，点 B 与 B′对应，若 的中线 AD 的长为 5，则 AD 的对应中线 A′D′的长为（ ） A. 10 B. 20 C. 80 C  C   ABC  A B C  ，且△ABC 1 4  D. 5 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形相似的性质可得周长之比 C  C   ABC  A B C  等于相似比 1 4   BC  B C AB  A B 【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′， AD  A D AC  A C 1 4        ，可求对应中线的比 AD  A D   1 4 ，把 AD 代入计算即可． ∴ ∵ ∴ ∴ ABC  A B C   AB  A B C  C   AB   A B AD  A D   AC  A C   AD  A D    ， BC  B C 1 4  ，   AC  A C   AD  A D   1 4   ， BC  B C 1 4 ， ∵AD=5， ∴ 5  A D   1 4 即 故选择 B． A D   ． 20 【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，对应中线的比等 于相似比，掌握相似三角形的性质是解题关键 ．
    8. 如图， PA 、 PB 分别与 O 相切于 A 、 B 两点，C 是圆上一点，连接 AC 、 BC ，若 ACB  ，则 P 的度数为（ 62 ）  B. 62 C. 66 D. 68 A. 56 【答案】A 【解析】 【分析】连接 OA、OB，先证明∠P=180°-∠AOB，根据∠AOB=2∠ACB，求出∠AOB 即可解决 问题． 【详解】解：连接 OA、OB， ∵PA、PB 是⊙O 切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°， ∴∠P=180°-∠AOB， ∵∠ACB=62°， ∴∠AOB=2∠ACB=124°， ∴∠P=180°-124°=56°， 故选：A． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 9. 将三角形纸片 ABC EF ．已知 AB AC  ， 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B ，折痕为 6 ，那么 BF 的长度是（ BC  ，若 FB C  ∽ ABC △ 8 △ ）
    B. 4 C. 12 7 D. 2 A. 24 7 【答案】B 【解析】 【分析】设 BF x ，根据折叠的性质用 x 表示出 B F 和 FC ，最后根据两三角形相似对应 边成比例即可求解． 【详解】解：设 BF x ，则由折叠的性质可知： B F x   ， FC   ， 8 x △ ABC 时，有  B F BA  FC AC ， △  ∽ 当 FB C 8 x 6 解得： 4 x  ； 即： x 6  ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形相似的性质，掌握“相似三角形对应边成比例”是解题的关键． 10. 二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  的部分图象如图所示，图象过点 ( 1,0)  0) ，对称轴为直 线 2 x  ，下列结论：① 4 a b  ；②8 0 a  7 b   ；③若方程 ( a x  1)( x  5  ) 3 的 x 两根为 1x 和 2x ，且 1 x ，则 1 x 2     ；④ 1 5 x 2   ，其中正确的结论有（ 4 ） 2 c 4 a b 0 b a  B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴，即可判断①结论；根据二次函数的性质可知，二次函数与
    x 轴的交点为 ( 1,0)  和 5,0 ，代入二次函数解析式，求得 4 b a       5 a c  ，即可判断②结论； 根据函数图象，得出 ( x  1)( x  5)  ，解得 0 x   或 5x  ，即可判断③结论；利用①结 1 论，即可判断④结论． 【详解】解： 二次函数 y  2 ax  bx  的对称轴为直线 2 x  ， c   ， 2 b 2 a a b    ，①结论正确； 4 0  二次函数 y  2 ax  bx  的图象过点 ( 1,0)  c ，对称轴为直线 2 x  ， 二次函数与 x 轴的另一个交点为 5,0 ，    0 a b c 5 25 b c    a    ，解得： 0 4 a b       5 c a  ，   8 a 7 b  2 c  8 a  28 a  10 a  二次函数的图象开口向下，   ， 30 a   <0a 30 8 a   a ，  ， 0 7 b  2 c  ，②结论正确； 0  ( a x  1)( x  5 )   x ( 1)( x  5 ) ， 3   3  a ，   ， 0 a  3  a x   ( 0 ， 1)( x  5 ) ， 0 x   或 5x  ， 1  方程 ( a x  1)( x  5  ) 3 x 的两根为 1x 和 2x ，且 1 x ， 2      ，③结论正确； 1 5 x 2 x 1 由①结论可知， 4 a b  ， 0    ， 4a b
      4 a b b a  b  b  a 4  a      1 4    ，④结论错误， 5 正确的结论有①②③，共 3 个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与 x 轴的交点问题，二次函数与系数的关系，利用数形结 合的思想，熟练掌握二次函数的性质是解题关键，属于中考常考题型． 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11. 二次函数 y＝﹣2（x﹣4）2＋8 的最大值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据函数表达式，分析判断可得当 x＝4 时，y 取得最大值 8． 【详解】解：在 y＝﹣2（x﹣4）2+8 中， ∵ a    2 0 ∴当 x＝4 时，y 取得最大值 8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查由顶点式判断二次函数的最值，牢记相关的知识点并能灵活应用是解题关 键． 12. 如图，直线 AD BE CF ∥ ∥ ， BC  1 2 AB ， DE  ，那么 EF 的值是______． 4 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到 AB DE EF BC  ，即可求出 EF 的值． 【详解】解： AD BE CF ∥ ∥  ，  ，  AB DE BC EF BC AB 1 2  ， DE  ， 4
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