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2021-2022学年福建省福州市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

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2021-2022 学年福建省福州市九年级上学期数学期末试题及 答案 一、单选题(每题 4 分,共 40 分) 1. 2022 年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行,下列历届冬奥会会徽的部分图案中, 是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么 这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解. 【详解】解:A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B.不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C.是中心对称图形,故本选项符合题意; D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意. 故选:C. 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后 与原图重合. 2. 下列二次函数中,其图象的顶点坐标为(-3,-1)的是( ) A. y ( x  2 3)  1 B. y ( x  2 3)  1 C. y ( x  2 3)  1 D. y ( x  2 3)  1 【答案】D 【解析】
【分析】根据顶点式确定顶点坐标即可. 【详解】解:A. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为(3,1),不符合题意; B. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为(-3,1),不符合题意; C. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为(3,-1),不符合题意; D. y ( x  2 3) 1  的顶点坐标为(-3,-1),符合题意; 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点,解题关键是根据顶点式确定抛物线的顶点坐标. 3. 下列事件中,是必然事件的是( ) A. 掷一次骰子,向上一面的点数是 6 B. 任意画个三角形,其内角和为 180° C. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 D. 一元二次方程一定有两个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,在一定条件下,可能发生也可能不 发生的事件,称为随机事件. 【详解】解:A.掷一次骰子,向上一面的点数是 6,属于随机事件; B.任意画个三角形,其内角和为 180°,属于必然事件; C.篮球队员在罚球线上投篮一次未投中,属于随机事件; D.一元二次方程一定有两个实数根,属于随机事件; 故选 B. 【点睛】本题主要考查了随机事件,解题时注意:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然 事件. 4. 与点(2,﹣3)在同一反比例函数图象上的点是( ) A. (﹣2,3) B. (﹣1,﹣6) C. (6,1) D. (﹣2, ﹣3) 【答案】A 【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系,应该满足函数解析式,即点的横纵坐标的 积等于比例系数 k.把各个点代入检验即可. 【详解】与点(2,﹣3)的横纵坐标乘积为-6, 四个答案中只有 A 的横纵坐标的积等于-6, 故选:A. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐 标的积应等于比例系数. 5. 如图,P 是等边△ABC 内部一点,把△ABP 绕点 A 逆时针旋转,使点 B 与点 C 重合,得到 △ACQ,则旋转角的度数是( ) B. 60° C. 70° D. 80° A. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得,旋转角为 BAC ,再根据等边三角形的性质求解即可. 【详解】解:根据旋转的性质可得,旋转角为 BAC . ∵ ABC BAC  ,即旋转角为 60 . 为等边三角形, ∴  60 故选:B. 【点睛】此题考查了旋转的性质和等边三角形的性质,解题的关键是掌握旋转的性质找到旋 转角. 6. 方程 m   1 x m 1   3 x  是关于 x 的一元二次方程,则有( 7 ) B. m   1 C. m   1 D. A. 1m  1 m   【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列出关于 m 的方程组,求出 m 的值即可.
【详解】解:∵方程 m   1 x m 1   3 x  是关于 x 的一元二次方程, 7 ∴ m m 1 0   1 2      , 解得:m=-1, 故选:B. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数 是 2 的整式方程叫一元二次方程. 7. 已知△ABC 与△A′B′C′相似,点 A 与 A′,点 B 与 B′对应,若 的中线 AD 的长为 5,则 AD 的对应中线 A′D′的长为( ) A. 10 B. 20 C. 80 C  C   ABC  A B C  ,且△ABC 1 4  D. 5 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形相似的性质可得周长之比 C  C   ABC  A B C  等于相似比 1 4   BC  B C AB  A B 【详解】解:∵△ABC∽△A′B′C′, AD  A D AC  A C 1 4        ,可求对应中线的比 AD  A D   1 4 ,把 AD 代入计算即可. ∴ ∵ ∴ ∴ ABC  A B C   AB  A B C  C   AB   A B AD  A D   AC  A C   AD  A D    , BC  B C 1 4  ,   AC  A C   AD  A D   1 4   , BC  B C 1 4 , ∵AD=5, ∴ 5  A D   1 4 即 故选择 B. A D   . 20 【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长之比等于相似比,对应中线的比等 于相似比,掌握相似三角形的性质是解题关键 .
8. 如图, PA 、 PB 分别与 O 相切于 A 、 B 两点,C 是圆上一点,连接 AC 、 BC ,若 ACB  ,则 P 的度数为( 62 )  B. 62 C. 66 D. 68 A. 56 【答案】A 【解析】 【分析】连接 OA、OB,先证明∠P=180°-∠AOB,根据∠AOB=2∠ACB,求出∠AOB 即可解决 问题. 【详解】解:连接 OA、OB, ∵PA、PB 是⊙O 切线, ∴PA⊥OA,PB⊥OB, ∴∠PAO=∠PBO=90°, ∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°, ∴∠P=180°-∠AOB, ∵∠ACB=62°, ∴∠AOB=2∠ACB=124°, ∴∠P=180°-124°=56°, 故选:A. 【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理. 9. 将三角形纸片 ABC EF .已知 AB AC  , 按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B ,折痕为 6 ,那么 BF 的长度是( BC  ,若 FB C  ∽ ABC △ 8 △ )
B. 4 C. 12 7 D. 2 A. 24 7 【答案】B 【解析】 【分析】设 BF x ,根据折叠的性质用 x 表示出 B F 和 FC ,最后根据两三角形相似对应 边成比例即可求解. 【详解】解:设 BF x ,则由折叠的性质可知: B F x   , FC   , 8 x △ ABC 时,有  B F BA  FC AC , △  ∽ 当 FB C 8 x 6 解得: 4 x  ; 即: x 6  , 故选:B. 【点睛】本题考查了三角形相似的性质,掌握“相似三角形对应边成比例”是解题的关键. 10. 二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  的部分图象如图所示,图象过点 ( 1,0)  0) ,对称轴为直 线 2 x  ,下列结论:① 4 a b  ;②8 0 a  7 b   ;③若方程 ( a x  1)( x  5  ) 3 的 x 两根为 1x 和 2x ,且 1 x ,则 1 x 2     ;④ 1 5 x 2   ,其中正确的结论有( 4 ) 2 c 4 a b 0 b a  B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴,即可判断①结论;根据二次函数的性质可知,二次函数与
x 轴的交点为 ( 1,0)  和 5,0 ,代入二次函数解析式,求得 4 b a       5 a c  ,即可判断②结论; 根据函数图象,得出 ( x  1)( x  5)  ,解得 0 x   或 5x  ,即可判断③结论;利用①结 1 论,即可判断④结论. 【详解】解: 二次函数 y  2 ax  bx  的对称轴为直线 2 x  , c   , 2 b 2 a a b    ,①结论正确; 4 0  二次函数 y  2 ax  bx  的图象过点 ( 1,0)  c ,对称轴为直线 2 x  , 二次函数与 x 轴的另一个交点为 5,0 ,    0 a b c 5 25 b c    a    ,解得: 0 4 a b       5 c a  ,   8 a 7 b  2 c  8 a  28 a  10 a  二次函数的图象开口向下,   , 30 a   <0a 30 8 a   a ,  , 0 7 b  2 c  ,②结论正确; 0  ( a x  1)( x  5 )   x ( 1)( x  5 ) , 3   3  a ,   , 0 a  3  a x   ( 0 , 1)( x  5 ) , 0 x   或 5x  , 1  方程 ( a x  1)( x  5  ) 3 x 的两根为 1x 和 2x ,且 1 x , 2      ,③结论正确; 1 5 x 2 x 1 由①结论可知, 4 a b  , 0    , 4a b
  4 a b b a  b  b  a 4  a      1 4    ,④结论错误, 5 正确的结论有①②③,共 3 个, 故选:C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与 x 轴的交点问题,二次函数与系数的关系,利用数形结 合的思想,熟练掌握二次函数的性质是解题关键,属于中考常考题型. 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11. 二次函数 y=﹣2(x﹣4)2+8 的最大值为_______. 【答案】8 【解析】 【分析】根据函数表达式,分析判断可得当 x=4 时,y 取得最大值 8. 【详解】解:在 y=﹣2(x﹣4)2+8 中, ∵ a    2 0 ∴当 x=4 时,y 取得最大值 8, 故答案为:8. 【点睛】本题考查由顶点式判断二次函数的最值,牢记相关的知识点并能灵活应用是解题关 键. 12. 如图,直线 AD BE CF ∥ ∥ , BC  1 2 AB , DE  ,那么 EF 的值是______. 4 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理,得到 AB DE EF BC  ,即可求出 EF 的值. 【详解】解: AD BE CF ∥ ∥  ,  ,  AB DE BC EF BC AB 1 2  , DE  , 4
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