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第六讲 看谁算得巧（三）.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖 资料大小：0.07M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    看谁算得巧（三） 知识要点：选用基准数和利用高斯求和进行巧算 重点及难点：选用适当的基准数 当许多大小不同而又比较接近的数相加时， 我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作 为计数的基础，所选的这个数我们叫做基准数。再把 大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基 准数的加数用基准数减去某数的差的形式表示，最后 再利用加、减运算进行简便计算。 例 1： 计算：11+12+13+14+15+16 这样想：上面算式中的 6 个加数都接近于 10， 我们把 10 当作基准数，每个加数都可分成基准数与 某数的和。 11+12+13+14+15+16 =（10+1）+（10+2）+（10+3）+（10+4） +（10+5）+（10+6） =10×6+（1+2+3+4+5+6）
    =60+21 =81 例 2：计算：16+17+18+19 这样想：上面算式中的 4 个加数都接近于 20， 我们把 20 作为基准数，每个加数都可用基准数减去 某数的差的形式表示。 16+17+18+19 =（20-4）+（20-3）+（20-2）+（20-1） =20×4-4-3-2-1 =80-（4+3+2+1） =80-10 =70 在拓展课堂中，老师曾经给小朋友讲过数学家高 斯小时候巧妙解题的故事，你们还记得他用了什么方 法解题吗？下面我们就用高斯求和的方法进行巧算。 例 3：计算：1+2+3+4+5+6+7+8
    这样想：我们发现：1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9， 共有 4 个 9。 1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5） =9×4 =36 例 4：计算：1+2+3+4+5+6+7 这样想：首先，我们把加法算式抄下来，然后 再把这个算式倒着抄一遍，如下： 1+2+3+4+5+6+7 7+6+5+4+3+2+1 容易发现，两个加式上下相对的两个数相加的和 都 是 8 ， 共 有 7 个 8 ， 但 是 ， 7 个 8 的 和 是 两 个 1+2+3+4+5+6+7 的和，所以原加式的和等于 7 个 8 的 和的一半。 1+2+3+4+5+6+7 =（1+7）×7÷2
    =8×7÷2 =56÷2 =28 还可以这样想：上面的算式有 7 个加数，其中 4 是中 间的一个，我们可以把 4 当作基准数，每个小于基准 数 4 的用基准数 4 减去某数的差的形式表示，每个大 于基准数的用基准数与某数的和的形式表示。 1+2+3+4+5+6+7 =（4-3）+（4-2）+（4-3）+4+（4+1）+ （4+2）+（4+3） =4×7-3-2-1+1+2+3 =4×7+0 =28 [解题招术]其实，单数个连续的数相加，我们只要用 正中间的那个数（当作基准数）乘以加数的个数，乘 积就是这些加数的和。以例 4 为例，题中加数共有 7 个，4 是中间的一个，所以这些加数的和就等于 4×7=28。 小朋友，通过这一讲的学习，你有没有发现，其 实很多算式都有不同的计算方法，你们要积极开动脑 筋，找出最巧妙的方法。
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