2020-2021 年上海市浦东新区高一数学上学期期末试卷及答 案 一､填空题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.答案填在答题纸相应位置). 1. 设集合 A    0,1,2,3,4,5 ， B   x x  且 1 x N ，则 A B   ____. 0,1 【答案】 2.   3, 3 在幂函数 y a x 的图象上，则该幂函数的表达式为____. 【答案】 1 2 y x 4 x 3. 不等式 2 x 1,3 【答案】   的解集是______. 3 0 a  ，则 3a  ____. 1 3 log 4. 已知 2 【答案】 2 5. 函数 4 x y  的反函数是____. 2 【答案】 y 6. 设函数 y  x 1 4 log  a 1 2 x  1  a  且 0 1a  ，则该函数的图象恒过定点的坐标是____. 【答案】 1,1 7. 当 1x  时， x  1  1 x 的最小值为___________. 【答案】3 8. 已知函数 y 【答案】 1,2  ，  x 1,2 2 x ，则此函数的值域是____. 9. 若不等式 3     在 x R 上有解，则实数 a 的取值范围为____. 2 a x x 【答案】 1,  

10. 已知函数 y  x 2 2   a   1 x  在区间 2  上是严格减函数，则实数 a的取值范围 ,4 是_____. 【答案】 3a  11. 定义在 R上的奇函数  f x 在  0, 上的图像如图所示，则不等式   x f x   0 … 的解集 是____. 【答案】 3,3  2 3 1 , x  2 ，若关于 x 的方程   f x k 有两个不同的实根，则数  12. 已知函数  f x 2 ,  x   x    x  k 的取值范围是______. 【答案】 0,1 二､选择题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 13. 若实数 ,a b 满足 a b ，则下列不等式成立的是（ B. 3 a 3 b C. A. a b 2 ab 2 b 【答案】B ） 1 a  1 b D. 14. “函数 y   f x  与 y   g x  均是定义域为 R 的奇函数”是“函数 y      f x g x  是 偶函数”的（ ） A. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件 

【答案】A 15. 下列不等式中，解集相同的是（ ） A. x 2 2 x  与 3 x x 2 2  1 x   3  1 x B. 5x  与 x  2 x C.  x   1 3 x  3 x   x 1 2    5 1 3 x  2 2 x   1  0 与 3 0 x   D.  x    1   3 x x 3  0 与 1 0 x   【答案】C 16. 已知函数   f x     1 x  3 , 0, x  log , 0 x x  2 A. (8，＋∞) C. (0,8) 【答案】A 若 f(x0)>3，则 x0 的取值范围是( ) B. (－∞，0)∪(8，＋∞) D. (－∞，0)∪(0,8) 三､解答题(本大题共 5 小题，共 52 分.解答要写出文字说明､证明过程或演算步骤). 17. 设 a 、b 为实数，比较 2 a 2 b 与 4 a 4 b 8  的值的大小. 【答案】 2 a  2 b  4 a 18. 设函数为 y  log 2 (1)求集合 P，Q； 8 4 b   2 x  1 x  的定义域为 P，不等式| x   的解集为 Q. 1| 2 (2)已知全集U  R ，求 P Q . 【答案】（1） P        , 1 2,   , Q    ；（2） 3,1  1,1 . 19. 已知函数 y    f x 的表达式为   f x  2 x  ax  1 偶性，并说明理由. 【答案】答案见解析  a R  .讨论函数  y    f x 的奇 20. 某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 x 天 1   x 20, x N  的销售价格  p  50  （元 / 百斤），第 x 天 1 x   x 20, x N  的销售量 40  q  收入  销售价格 销售量） （1）求第10 天销售该商品的销售收入是多少?   （百斤）（销售 x 8 

（2）这 20 天中，哪一天的销售收入最大?最大值为多少? 【答案】（1）1680 元；（2）第一天该产品的销售收入最大，最大值为 2303 元. 21. 已知函数 y    f x 的表达式为  f x    x  1  x  0  . m x （1）当 1m  时，求证：  f x 在  0,1 上是严格减函数； （2）若对任意的 x R ，不等式  f x 2  恒成立，求实数 m 的取值范围. 0 【答案】（1）证明见解析；（2）    1 , 4    .