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2023-2024学年辽宁省沈阳市辽中区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.64M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2023-2024 学年辽宁省沈阳市辽中区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）    1 0 B. 25 x  6 y   3 0 A. 2 3 x C. 23 x 2 x 2 x 1 0   D. 2 ax x   2 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义：“含有1个未知数，并且未知数的最 高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为 2 ax  bx 程是一元二次程．”是解题的关键．   （ 0a  ）的整式方 0 c 【详解】A.方程的左边是分式，不符合定义，结论错误，故不符合题意； B.方程含有两个未知数，不符合定义，结论错误，故不符合题意； C.符合定义，结论正确，故符合题意； D.有可能 0 a  ，不符合定义，结论错误，故不符合题意； 故选：C． l 2. 如图，直线 1 l∥ ∥ ，直线 4l ， 5l 被直线 1l ， 2l ， 3l 所截，截得的线段分别为 AB ，BC ， l 2 3 DE ， EF ，若 AB  ， 3 BC  ， 4.5 DE  ，则 EF 的长是（ 2 ） B. 3 C. 3.5 D. 4 A. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键．根
    据平行线分线段成比例定理解答即可． l∥ ∥ ， l 2 3  ， l 【详解】解： 直线 1  AB DE BC EF AB  ， 2 4.5 EF EF  ，  3 ∵ ，  3 3 BC  ， 4.5 DE  ， 2 故选：B． 3. 已知反比例函数 y  ，则下列描述不正确的是（ 3 x ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象必经过点 1,3 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y 随 x 的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的相关性质是解题关键． 【详解】解：A．反比例函数 y 意；  ，则图象位于第一、三象限，故此选项 A 正确，不合题 3 x B．当 1x  时， 3 y  ，即图象必经过点 1,3 ，故此选项 B 正确，不合题意； C．图象不可能与坐标轴相交，故此选项 C 正确，不合题意； D．每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故此选项 D 不正确，符合题意． 故选：D． 4. 一元二次方程 2 x mx   的一个根是 1，则 m 的值为（ 3 0 ） B. 4 C. 3 D. 3 A. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是 解题的关键．将 1x  代入一元二次方程 2 x mx   ，得关于 m 的一元一次方程，解方 3 0 程即可．
    【详解】解：将 1x  代入一元二次方程 2 x mx   ， 3 0 得1 解得 3 0 m   ， 4m  ． 故选 A． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 有一个角100 的等腰三角形都相似 D. 所有的矩形都相似 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定、正多边形的判定，根据相似多边形的定义逐项分析 判断，即可求解． 【详解】A、由于所有的等边三角形的各角是60 ，而每个等边三角形的边长相等，故所有 的等边三角形都相似，故本选项正确，不合题意； B、由于正方形的边长都相等，四个角都相等，故所有的正方形一定相似，故本选项错正确， 不合题意； C、等腰三角形的底角与顶角均能确定，故本选项正确，不合题意； D、由于矩形的四条边不相等，故所有的矩形不一定相似，故本选项错误． 故选：D． 6. 如图，已知 AB DE∥ ， : AC AE  2:5 ，若 AB 的长度为 2，则 DE 的长度为（ ） B. 4 C. 5 D. 6 A. 3 【答案】A 【解析】 【 分 析 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 先 得 出 AC EC  : 2 : 3 ， 通 过 证 明 ∽ ABC EDC  【详解】解：∵ : ．得出 : AC AE  2:5 ， AB DE AC EC  :  2 :3 ，即可解答．
    ∴ : AC EC  2 : 3 ， ，  AB DE AC EC ∵ AB DE∥ ， EDC ∴ ABC ∽ : ∴ :  ∵ AB 的长度为 2， ∴ DE 的长度为 3，  2 :3 ， 故选：A． 7. 函数 y  的图象上有三个点，  A 6  x 12, y ，  B 21, y 正确的是（ ） ，  31,C y ，则下列各式中， A. y 1  y 2  y 3 B. y 3  y 2  y 1 C. y 3  y 1  y 2 D. y 2  y 1  y 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上点的坐标特 征、反比例函数图象的增减性是解题的关键．求出各点坐标，进行大小比较即可． 【详解】解：∵  A  上， ，  B ，  31,C 21, y 12, y y 在 y 6  x y ∴ 1  3, y 2  6, y 3   ， 6 y ∴ 3  y 1  ， y 2 故选：C． 8. 下列四个命题，其中真命题为（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形； B. 两条对角线相等的四边形是矩形； C. 矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； D. 对角线相等且互相垂直的四边形 是正方形． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握矩形、菱形和正方形的判定定理是 解答此题的关键． 【详解】解：A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 A 错误；
    B．对角线相等互相平分的四边形是矩形，故 B 错误； C． 矩形是轴对称图形，且有两条对称轴，故 C 正确； D． 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故 D 错误． 故选：C． 9. 某种药品经过两次降价，由每盒 50 元调至 36 元，若每次降价的百分率相同．设第一次 降价的百分率为 x，由题意可列得方程（ ） A.  36 1 x   50 B.  36 1 x 2  50 C.  50 1 x   36 D.  50 1 x 2  36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键．关系式为：原价 (1  降低的百分率） 2  现价． 【详解】解：第一次降低后的价格为：50(1 )x ， 第二次降低后的价格为 50(1 2 )x ， 可列方程为 50(1 x ) 2  ． 36 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将 OAB  以原点 O 为位似中心放大后得到 OCD ，若 B  0,1 ，  0,3D ，则 OAB  与 OCD 的面积比是（ ） B. 13∶ C. 91∶ D. 19∶ A. 31∶ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题
    的关键．根据图形求得位似比，进而根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可 求解． 【详解】解：∵将 OAB  以原点 O 为位似中心放大后得到 OCD B  ,   0,1 , D  0,3  ， 1:3 ∴ : ∴ OAB OB OD  ，  与 OCD 的面积比是1:9 ， 故选：D． 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 一元二次方程 2 x  3  x x   1  的一般形式是____________． 5 【答案】 24 x 3 x   5 0 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握 2 ax  bx   （其中 a、b、c c 0 是常数， 0a  ）是一元二次方程的一般形式是解题的关键，把原方程变形为一元二次方程 的一般形式即可，． 【详解】解： x 2 3   x x  1   5 ∴ 2 x  23 x  3 x  ， 5 ∴ 24 x 3 x   ， 5 0 即一元二次方程 x 2 3   x x  1   的一般形式是 24 x 5 3 x   ， 5 0 故答案为： 24 x b 5 a 6 【答案】9 12. 已知    5 0  ，且 0 a b   2 c  ，b c  ____________． 3 3 x c 4  【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，正确设出 a  6 k b ，  5 k c ，  4  k k  0  ，构造方 【详解】解：∵ 程求解是解题的关键． b a 5 6 5 k c  ， k b ， 设 6   a  0  ，   ， 0  c 4  4 k k
    2 c  ， 8 3 k  3  ， ∵ a b   5 ∴ 6 k k  ∴ 1k  ， ∴ b c   5 k  4 k  ． 9 故答案为：9． 13. 若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是 S= 故答案 为：24． 1 2 ab= 1 2 ×6×8=24cm2， 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 14. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验．探究盖面朝上的概率．整理的实验数据如下表： 抛掷次 数 朝上次 数 朝上频 率 50 500 1000 3000 5000 27 264 527 1587 2650 0.5400 0.5280 0.5270 0.5290 0.5300 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第 2000 次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53 ． 其中正确的是____________．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．根据表中数据及频率
    估计概率依次判断即可． 【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多于累计次数的一半，可以推断 这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确； ②实验是随机的，第 2000 次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近 0.53 ，故正确． 故答案为：①③． 15. 如图，矩形 ABCD 中， C 作CF BE ，垂足为点 F，则 BF 的长为____________． AB  ， 2 AD  ．在边 AD 上取一点 E，使 BE BC 3 ．过点 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，证 △ ABE ≌ △ FCB 是解题关键． 【详解】解：由题意得：  BAE   ABC   BFC  90 ,  BC AD   ， 3 BCF   CBF ，      ∴ ABE ABE ∴  ∵ BE BC ∴ ABE △ ≌ ∴ CF AB CBF   BCF ， ， ， △ FCB 2  ， ∴ BF  2 BC CF  2  ， 5 故答案为： 5 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）如图是由 6 个同样大小的小正方体搭成的几何体，画出它的左视图和俯视图．
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