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2020-2021学年天津河北区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-10 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.18M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年天津河北区九年级上学期数学期中试卷及答 案 一、选择题：本大题共 10 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念． 2. 平面直角坐标系内，与点  P  3,2 关于原点对称的点的坐标是（ ） B.  2,3 C.   2, 3 D. A.  3, 2   3, 2    【答案】A 【解析】
    【分析】 根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】与点 P（−3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，−2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 抛物线 y  (x 2)  2  的顶点坐标为( 2 ) B. (2, -2) C. (2, 2) D. A. (-2, 2) (-2, -2) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可． 【详解】∵抛物线 y=(x−2)2+2， ∴抛物线 y=(x−2)2+2 的顶点坐标为：(2,2)， 故选 C. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质. 向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到的抛物线解析式为（ ） B. D. y  2  x  4 2  1 y  2  x  4 2  1 4. 将抛物线 y 22 x A. C. y  2  x  4 2  1 y  2  x  4 2  1 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用规律可得答案． 【详解】解：将抛物线 y 22 x 向左平移 4 个单位，可得： y  2  x  2 4 ,  向下平移 1 个单位得到的抛物线为： 4 2 y  2  x  4 2  1. 再把 y  2  x 故选 D．
    【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解题的关键． 5. 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 90 场，设共有 x 个队参加比赛， 则下列方程符合题意的是（ ） A. 1 2  x x   1  90 B.  x x  1  90 C. 1 2   1 x x   90 D.  1 x x   90 【答案】C 【解析】 【分析】 根据每个队都要和除自己以外的球队比一场，并且要考虑到重复的情况，那么比赛场次用 x 表示应该是  x x  ．  1 1 2 【详解】解：每个球队都要和除自己以外的球队比一场， ∴一共是  x x  场， 1 但是其中有重复的， x x  场， ∴实际上是  1 2 可以列式  x x   ． 90  1 1 2 故选：C．  1 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 6. 函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A.
    B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：选项 A、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图 象应该开口向下，故选项错误；选项 B、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次 函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口向下，故选项错误；选项 C、由一次函数 y=ax+a 的图象可 得：a＞0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口向上，对称轴 x=﹣ 2  2a ＞0，故选项正 确；选项 D、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴 x= ﹣ 2  2a ＜0，故选项错误．故选 C． 考点：二次函数的图象；一次函数的图象． 7. 如图， EM 经过圆心O ， EM CD 于 M ，若 CD  ， 4 EM  ，则 CED 所在圆的 6 半径为（ ）
    B. 8 3 C. 3 D. 4 A. 10 3 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，连接 OD，设半径为 r，则 OM=6-r;再由垂径定理求出 MD 的长，然后根据勾股定理解 答即可． 【详解】解：如图，连接 OD，设半径为 r，则 OM=6-r ∵ EM CD ∴MD= 1 2 CD=2 在 Rt△MOD 中，OD=r，OM=6-r，MD=2 ∴ 2 OM MD OD   2 2 ,即 6  2 r  2 2 2  ，解得 r= r 10 3 ． 故答案为 A． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，根据垂径定理求得 MD 的长是解答本题的关 键． 8. 如图，PA 、PB 、CD 是 O 的切线，切点分别是 A 、 B 、E ，CD 分别交 PA 、PB 于C 、 D 两点，若  ，则 COD APB 的度数（ 60 ） 
    B. 60° C. 70° D. 75° A. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 AO，BO，OE 由切线的性质可得  PAO   PBO  ，结合已知条件和四边形的内角  90 和为 360°可求出 AOB 的度数，再由切线长定理即可求出 COD 的度数. 【详解】如图，连接 AO，BO，OE， ∵PA、PB 是 O 的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90∘ ， ∵ ∴ APB AOB   60 360  ，    2 90   60   120  ， ∵PA、PB、CD 是⊙O 的切线， ∴∠ACO=∠ECO，∠DBO=∠DEO， ∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD， ∴  COD   COE   EOD   1 2 AOB  60  ， 故选 B. 【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引 圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角. 9. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将 ADE 位置，连接 EF ，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H ，与 BC 交于点G ．若 绕点 A 顺时针旋转90 到 ABF 2  BG  ， CG  ， 的  3
    则CE 的长为（ ） A. 5 4 【答案】B 【解析】 【分析】 B. 15 4 C. 4 D. 9 2 根据正方形性质和已知条件可知 BC=CD=5,再由旋转可知 DE=BF,设 DE=BF=x，则 CE=5-x， CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出 x，最后求 CE 即可． 【详解】解：∵ BG  ， 3 CG  2 ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形 ABCD ∴CD=BC=5 设 DE=BF=x，则 CE=5-x，CF=5+x ∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90° ∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG∽△CEF ∴ CE FC  BG AB ∴CE=CD-DE=5- ,即 5 4 = 故答案 为B． x x  3 5 ，解得 x= 5 4 5  5  15 4 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方 程求出 DE 的长是解答本题的关键． 10. 抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴是直线 x＝﹣2．抛物线与 x 轴的一个交点在点（﹣4，0） 和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①4a﹣b＝0； ②c≤3a；③关于 x 的方程 ax2+bx+c＝2 有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
    B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个 【答案】C 【解析】 【分析】 ①由对称轴 x   即可判断； 2 ②将 c≤3a 转化为 x   时所对应的函数值，由对称性转化为 1 x   时所对应的函数值， 3 即可判断； ③根据图象所体现的最大值即可判断； ④根据图象的最值结合对称轴即可判断． 【详解】①因为对称轴为 x   ，所以 2  b 2 a   ，即 4 a b 2  ，故①正确； 0 ②由①知 4 a ，所以 b x   时， 1 y      a b c a 4 a c    ； 3 a c 因为抛物线与 x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以 x   时， 0 y  3 又因为 x   与 1 x   关于抛物线的对称轴 3 ②错误； x   对称，所以 3 a c 2  ，即 3 a ，故 0 c ③由图可知 y＝ax2+bx+c 的最大值为 3，所以当 ax2+bx+c＝2 时有两个不相等的实数根；故 ③正确； ④由图可知： 4 2 ac b  4 a  ，即 2 4  b 3 ac   ， 12 a 又 4 a 且 0 a  ，所以 2 4  b b ac  2 b = 12  a  8 a   4 a  ， 0 所以 2 4  b ac  2 b 故选：C．  ，即 2 2 b  0 b  4 ac ，故④正确； 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键． 二、填空题：本大题共 8 个小题．
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