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2021-2022年河南洛阳高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.60M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年河南洛阳高一数学上学期期中试卷及答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1．已知集合 A＝{0，2，4，5，6}，B＝{x∈N*|x2﹣4x﹣5＜0}，则集合 A∩B＝（ ） A．{2，4} B．{0，2，4} C．{2，4，5} D．{0，2，4，5} 2．设 A，B 是两个集合，则“A⊆B”是“A∪B＝B”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“p：∃x∈R，使得 x2﹣2x+2≤0”的否定是（ ） A．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2≤0 B．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2＜0 C．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2≥0 D．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2＞0 4．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．f（x）＝ B．f（x）＝（ ）x C．f（x）＝ x D．f（x）＝ 5．下列不等式中成立的是（ ） A．若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2 B．若 a＞b＞0，则 a2＞b2 C．若 a＜b＜0，则 a2＜ab＜b2 D．若 a＜b＜0，则 ＜ 6．函数 f（x）＝ + 的定义域为（ ） A．[1，2）∪（2，3] B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1） D．[1，3] 7．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三 个同学得出了各自的判断： 甲；存在函数 f（x），g（x），它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；
    乙：存在函数 f（x），g（x），它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同； 丙：存在函数 f（x），g（x），它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同． 上述三个判断中，正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．函数 f（x）＝x﹣ 的图象大致为（ ） A． C． B． D． 9．若 ＜（ ）n＜（ ）m＜1，则（ ） A．mn＜mm＜nm B．mm＜nm＜mn C．mm＜mn＜nm D．mn＜nm＜mm 10．已知关于 x 的不等式﹣x2+3ax﹣2a2≥0（a＞0）的解集为[m，n]，则 m+n+ 的最小值 是（ ） A．4 B．2 C．2 D．2 11．已知函数 f（x）＝ 若 f（x）在 R 上单调递增，则实数 a 的取值 范围为（ ） A．[﹣ ，﹣ ] B．[﹣2，﹣ ] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣ ，﹣2] 12．已知函数 f（x）（x∈R）满足：f（x+2）是偶函数，若函数 y＝|x2﹣4x﹣5|与函数 y ＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则横坐标之和 x1+x2+… +xn＝（ ） A．4n B．2n C．n D．2
    二.填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 2O 分， 13．函数 y＝ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点 ． 14．已知函数 f（x）＝ ，则 f（f（﹣3））＝ ． 15．若正数 a，b 满足 ab＝a+b+3，则 ab 的取值范围是 ． 16．对于函数 f（x）＝ ．给出了下列结论： ①f（x）的图象关于 y 轴对称； ②对∀x1，x2∈（﹣1，1），x1≠x2，有 ＜0； ③f（x）的值域为 R； ④方程 f（x）﹣x3＝0 有 3 个实根． 其中正确的结论有 ．（填序号） 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算（ ﹣2）0+（ × ）6+（ ） ； （2）若 x +x ＝ ，求 的值． 18．已知函数 f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa（a 是常数）为幂函数，且 f（x）在（0，+∞）上单 调递增． （1）求 f（x）的表达式； （2）判断函数 g（x）＝ 在（2，+∞）上的单调性，并用定义证明． 19．已知集合 A＝{x|x2﹣3x+2≤0}．集合 B＝{y|y＝（ ）x，x＞k}， （1）当 k＝﹣1 时，求 A∪B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求 k 的取值范围． 20．已知函数 y＝f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f（x）＝x2+2x． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）在坐标系中画出函数 f（x）的图象； （3）若函数 f（x）在区间[﹣1，m﹣3]上单调递增，求实数 m 的取值范围． 21．随着科技的发展，移动互联已进入全新的 5G 时代．远程实时遥控已成为现实．某无人
    机生产厂家计划在 2022 年将新术应用到生产中去，经过市场调研分析，生产某种型号的 无人机全年需投入固定成本 300 万元．每生产 x 千台无人机，需投入成本 G（x）万元， 且 G（x）＝ 由市场调研知，每台无人机售价为 0.6 万 元，且全年内生产的无人机当年能全部售完． （1）求出 2022 年的利润 W（x）（万元）关于年产量 x（千台）的函数关系式（利润＝ 销售额﹣成本）； （2）2022 年产量为多少时，该厂家所获利润最大？最大利润为多少？ 22．已知函数 g（x）是指数函数，且该函数的图象过点（﹣1， ），设 f（x）＝ 是定义在 R 上的奇函数． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若集合{x|f（x）＝a}≠∅ ，求实数 a 的取值范围； （3）若对任意的 x∈[0，+∞），不等式 f（g2（x）+2kg（x））+f（﹣2g2（x）﹣4）＞ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．（其中 g²（x）＝g（x）•g（x））． 参考答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1．已知集合 A＝{0，2，4，5，6}，B＝{x∈N*|x2﹣4x﹣5＜0}，则集合 A∩B＝（ ） A．{2，4} B．{0，2，4} C．{2，4，5} D．{0，2，4，5} 选：A． 2．设 A，B 是两个集合，则“A⊆B”是“A∪B＝B”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 选：C． D．既不充分也不必要条件 3．命题“p：∃x∈R，使得 x2﹣2x+2≤0”的否定是（ ） A．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2≤0 B．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2＜0 C．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2≥0 D．∀x∈R，使得 x2﹣2x+2＞0
    选：D． 4．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．f（x）＝ B．f（x）＝（ ）x C．f（x）＝ x D．f（x）＝ 选：D． 5．下列不等式中成立的是（ ） A．若 a＞b＞0，则 ac2＞bc2 B．若 a＞b＞0，则 a2＞b2 C．若 a＜b＜0，则 a2＜ab＜b2 D．若 a＜b＜0，则 ＜ 选：B． 6．函数 f（x）＝ + 的定义域为（ ） A．[1，2）∪（2，3] B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，1） D．[1，3] 选：A． 7．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三 个同学得出了各自的判断： 甲；存在函数 f（x），g（x），它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同； 乙：存在函数 f（x），g（x），它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同； 丙：存在函数 f（x），g（x），它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同． 上述三个判断中，正确的个数是（ ） A．3 选：B． B．2 C．1 D．0 8．函数 f（x）＝x﹣ 的图象大致为（ ）
    A． C． 选：C． B． D． 9．若 ＜（ ）n＜（ ）m＜1，则（ ） A．mn＜mm＜nm B．mm＜nm＜mn C．mm＜mn＜nm D．mn＜nm＜mm 选：A． 10．已知关于 x 的不等式﹣x2+3ax﹣2a2≥0（a＞0）的解集为[m，n]，则 m+n+ 的最小值 是（ ） A．4 选：D． B．2 C．2 D．2 11．已知函数 f（x）＝ 若 f（x）在 R 上单调递增，则实数 a 的取值 范围为（ ） A．[﹣ ，﹣ ] B．[﹣2，﹣ ] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣ ，﹣2] 选：D． 12．已知函数 f（x）（x∈R）满足：f（x+2）是偶函数，若函数 y＝|x2﹣4x﹣5|与函数 y ＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则横坐标之和 x1+x2+… +xn＝（ ） A．4n 选：B． B．2n C．n D．2 二.填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 2O 分，
    13．函数 y＝ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点 （0，3） ． 答案为：（0，3）． 14．已知函数 f（x）＝ ，则 f（f（﹣3））＝ 5 ． 答案为：5． 15．若正数 a，b 满足 ab＝a+b+3，则 ab 的取值范围是 [9，+∞） ． 答案为：[9，+∞） 16．对于函数 f（x）＝ ．给出了下列结论： ①f（x）的图象关于 y 轴对称； ②对∀x1，x2∈（﹣1，1），x1≠x2，有 ＜0； ③f（x）的值域为 R； ④方程 f（x）﹣x3＝0 有 3 个实根． 其中正确的结论有 ②③④ ．（填序号） 故答案为：②③④． 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算（ ﹣2）0+（ × ）6+（ ） ； （2）若 x +x ＝ ，求 的值． 解：（1）原式＝1+32×23+ ＝1+72+2＝75． （2）∵x +x ＝ ， ∴ ＝x+2+x﹣1＝5， ∴x+x﹣1＝3， ∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝9， ∴x2+x﹣2＝7， ∴ ＝ ＝ ．
    18．已知函数 f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa（a 是常数）为幂函数，且 f（x）在（0，+∞）上单 调递增． （1）求 f（x）的表达式； （2）判断函数 g（x）＝ 在（2，+∞）上的单调性，并用定义证明． 解：（1）∵函数 f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa（a 是常数）为幂函数，且 f（x）在（0，+∞） 上单调递增， ∴a2﹣a﹣1＝1 且 a＞0，求得 a＝2，故 f（x）＝x2． （2）∵函数 g（x）＝ ＝x+ ，∴g′（x）＝1﹣ ， 显然，在（2，+∞）上，g′（x）＝1﹣ ＞0，故函数 g（x）为增函数． 证明：设 x2＞x1＞2，则 g（x2）﹣g（x1）＝（x2﹣x1）+（ ﹣ ）＝（x2﹣x1）（1﹣ ）， 由题意，x2﹣x1＞0，0＜ ＜1，1﹣ ＞0， ∴（x2﹣x1）（1﹣ ）＞0，即 g（x2）＞g（x1）， 故 g（x）＝ 在（2，+∞）上的单调递增． 19．已知集合 A＝{x|x2﹣3x+2≤0}．集合 B＝{y|y＝（ ）x，x＞k}， （1）当 k＝﹣1 时，求 A∪B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求 k 的取值范围． 解：（1）当 k＝﹣1 时，B＝{y|y＝（ ）x，x＞k}＝{y|0＜y＜2}， ∵A＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|1≤x≤2}， ∴A∪B＝{x|0＜x≤2}． （2）B＝{y|y＝（ ）x，x＞k}＝{y|0＜y＜ }， ∵x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件， ∴A⊊ B， ∴ ＞2，∴k＜﹣1， ∴k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 20．已知函数 y＝f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x≤0 时，f（x）＝x2+2x． （1）求函数 f（x）的解析式；
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