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2021-2022年河南焦作高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.57M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年河南焦作高一数学上学期期中试卷及答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目求的. 1．设集合 A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{y|y＝3x﹣1}，则下列结论正确的是（ B．A⊇B 的定义域为（ C．A⊆B ） ） D．A∩B＝∅ A．A＝B 2．函数 A．[﹣1，3] C．（﹣∞，3] B．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 3．已知函数 则 f（f（﹣1））＝（ ） A． B． C． D． 4．“a＜2”是“关于 x 的方程 ax2+4x+2＝0 有两个不同实根”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若 x＞1，则函数 有（ ） A．最小值 1 B．最大值 1 C．最小值 2 D．最大值 2 6．已知 a＝40.8，b＝80.5， ，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 7．已知 f（x）是偶函数，且当 x＞0 时，f（x）＝xa，若 ，则 a＝（ ） A．3 B．﹣3 C． D． 8．如果函数 f（x）＝ ，满足对任意 x1≠x2，都有 ＜0 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 f（x）＝21﹣x+21+x，则（ ）
    A．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增 B．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减 C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减 10．一质点从正方形的一个顶点 A 出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到 A 点，假 设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点 A 的距离 s 随时间 t 变化的大致图象为 （ ） A． C． B． D． 11．若正实数 x，y 满足 x+y+xy﹣3＝0，则 x+y 的最小值为（ ） A．3 B．2 C． D． 12．已知函数 f（x）＝ 存在实数 x1，x2，x3 满足 0≤x1＜x2＜x3≤3 且 f （x1）＝f（x2）＝f（x3），则（x1+x2）f（x3）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设集合 A＝{x2+1，3x﹣1，﹣3}，B＝{x﹣6，2﹣x，5}，若 A∩B＝{5}，则 x＝ 14．若命题“∃x∈R，使得 x2﹣2ax+1＜0”是假命题，则实数 a 的取值范围是 15．计算： ＝ ． ． ． 16．不等式 3x﹣2x﹣1＜0 的解集为 ． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
    17．已知集合 A＝{x|2a﹣2＜x＜a}，B＝{x|x（x﹣2）≥0}． （Ⅰ）当 a＝1 时，求（∁RA）∩B； （Ⅱ）当 A⫋ B 时，求 a 的取值范围． 18．已知幂函数 为偶函数． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数 g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1 在区间[0，4]上的最大值为 9，求实数 a 的 值． 19．已知关于 x 的不等式 x2+bx+c﹣3＜0 的解集为（﹣1，2）． （Ⅰ）当 x＞0 时，求 的最小值； （Ⅱ）当 x∈[﹣1，1]时，函数 y＝x2+bx+c 的图象恒在函数 y＝2x+m 的图象的上方（无公 共点），求实数 m 的取值范围． 20．已知 a，b 是正实数，且 a+b＝2，证明下列不等式并指出等号成立的条件： （Ⅰ）a2+b2≥2； （Ⅱ）（a+b3）（a3+b）≥4． 21．某种商品原来每件价格为 20 元，年销售 10 万件． （Ⅰ）据市场调查，价格每提高 1 元，年销售量将相应减少 2500 件，要使该商品的年销 售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？ （Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术 革新和营销策略改革，并提高价格到 x（x≥30）元，公司拟投入 万元作为 技术改革费用，投入 140 万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用．试问： 该商品明年的销售量 a（单位：万件）至少应达到多少万件，才可能使明年的销售收入不 低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和？ 22．已知定义域为 R 的函数 是奇函数． （Ⅰ）求实数 m，n 的值； （Ⅱ）判断 f（x）的单调性，并用单调性的定义证明； （Ⅲ）当 时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
    参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目求的. 1．设集合 A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{y|y＝3x﹣1}，则下列结论正确的是（ B．A⊇B C．A⊆B ） D．A∩B＝∅ A．A＝B 选：C． 2．函数 A．[﹣1，3] C．（﹣∞，3] 选：A． 的定义域为（ ） B．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 3．已知函数 则 f（f（﹣1））＝（ ） A． 选：D． B． C． D． 4．“a＜2”是“关于 x 的方程 ax2+4x+2＝0 有两个不同实根”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 选：C． B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若 x＞1，则函数 有（ ） A．最小值 1 B．最大值 1 C．最小值 2 D．最大值 2 选：C． 6．已知 a＝40.8，b＝80.5， ，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 选：A． 7．已知 f（x）是偶函数，且当 x＞0 时，f（x）＝xa，若 ，则 a＝（ ） A．3 B．﹣3 C． D．
    选：B． 8．如果函数 f（x）＝ ，满足对任意 x1≠x2，都有 ＜0 成立，那么实数 a 的取值范围是（ ） A． 选：B． B． C． D． 9．已知函数 f（x）＝21﹣x+21+x，则（ ） A．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增 B．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减 C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减 选：C． 10．一质点从正方形的一个顶点 A 出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到 A 点，假 设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点 A 的距离 s 随时间 t 变化的大致图象为 （ ） A． C． 选：D． B． D．
    11．若正实数 x，y 满足 x+y+xy﹣3＝0，则 x+y 的最小值为（ ） A．3 选：B． B．2 C． D． 12．已知函数 f（x）＝ 存在实数 x1，x2，x3 满足 0≤x1＜x2＜x3≤3 且 f （x1）＝f（x2）＝f（x3），则（x1+x2）f（x3）的取值范围是（ ） A． 选：A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设集合 A＝{x2+1，3x﹣1，﹣3}，B＝{x﹣6，2﹣x，5}，若 A∩B＝{5}，则 x＝ ﹣2 ． 答案为：﹣2． 14．若命题“∃x∈R，使得 x2﹣2ax+1＜0”是假命题，则实数 a 的取值范围是 [﹣1，1] ． 答案为：[﹣1，1]． 15．计算： ＝ 1 ． 【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解． 解：原式＝ ﹣1+0.4× ＝ ﹣1+ ＝1． 故答案为：1．
    16．不等式 3x﹣2x﹣1＜0 的解集为 （0，1） ． 答案为：（0，1）． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合 A＝{x|2a﹣2＜x＜a}，B＝{x|x（x﹣2）≥0}． （Ⅱ）当 A⫋ B 时，求 a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当 a＝1 时，A＝{x|0＜x＜1}， （Ⅰ）当 a＝1 时，求（∁RA）∩B； ∴∁RA＝{x|x≤0 或 x≥1}， ∴（∁RA）∩B＝{x|x≤0 或 x≥2}； （Ⅱ）当 A＝∅时，即 2a﹣2≥a，解 a≥2 时，满足 A⫋ B， 当 A≠∅时，此时 ∵B＝{x|x（x﹣2）≥0}＝{x|x≤0 或 x≥2}， 或 ，解得 a≤0， 综上所述 a 的取值范围为{a|a≤0 或 a≥2}． 18．已知幂函数 为偶函数． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若函数 g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1 在区间[0，4]上的最大值为 9，求实数 a 的 值． 解：（Ⅰ）∵f（x）是幂函数， ∴2m2﹣m﹣2＝1，解得：m＝ ，或 m＝﹣1，
    m＝ 时，f（x）＝x7，是奇函数，舍， m＝﹣1 时，f（x）＝x2； 综上，函数 f（x）是解析式是 f（x）＝x2； （Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1＝x2﹣2（a﹣1）x+1， 对称轴是 x＝（a﹣1），函数图像开口向上， （1）a﹣1≤2 即 a≤3 时，f（x）max＝f（4）＝16﹣8a+9＝9，解得：a＝2， （2）a﹣1＞2 即 a＞3 时，f（x）max＝f（0）＝1，不合题意， 故 a＝2． 19．已知关于 x 的不等式 x2+bx+c﹣3＜0 的解集为（﹣1，2）． （Ⅰ）当 x＞0 时，求 的最小值； （Ⅱ）当 x∈[﹣1，1]时，函数 y＝x2+bx+c 的图象恒在函数 y＝2x+m 的图象的上方（无公 共点），求实数 m 的取值范围． 解：（Ⅰ）因为关于 x 的不等式 x2+bx+c﹣3＜0 的解集为（﹣1，2）， 所以﹣1 和 2 为方程 x2+bx+c﹣3＝0 的两个根， 则 ，解得 b＝﹣1，c＝1， 当 x＞0 时， ＝ ， 当且仅当 ，即 x＝1 时取等号， 所以当 x＞0 时， 的最小值为 1； 公共点）， （Ⅱ）因为当 x∈[﹣1，1]时，函数 y＝x2+bx+c 的图象恒在函数 y＝2x+m 的图象的上方（无 所以 x2﹣x+1＞2x+m 对于 x∈[﹣1，1]恒成立， 即 x2﹣3x+1＞m 对于 x∈[﹣1，1]恒成立， 因为 x∈[﹣1，1]， 所以当 x＝1 时，g（x）取得最小值为 g（1）＝﹣1， 令 g（x）＝ ， 则 m＜﹣1， 所以实数 m 的取值范围为（﹣∞，﹣1）．
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