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2021-2022年江西省赣州市寻乌县高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年江西省赣州市寻乌县高一数学上学期期中试卷
及答案
一、填空题（共 12 题）
1、 计算：
______；
2、 关于未知数 ， 的方程组对应的增广矩阵为
，则此方程组的解
______；
3、 设
，
，且
，则
__________．
4、 已知函数
的一条对称轴为
，则 ______；
5、 已知平面向量
满足
，
，
，则
.
6、 设
，
，
，…，
，希望证明
，在应用数学归纳法求证上
式时，第二步从 到
应添的项是______.
7、 已知
，
，
，
，则
______；
8、 若数列
为无穷等比数列，且
，则 的取值
范围是______；
9、 设数列
是公比为 的等比数列，则
______；
10、 已知向量
，
，若
与
的夹角是锐角，则实数 的取值范
围为______；
11、 如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且
，
，
，则
______．
12、 已知平面直角坐标系内定点
，动点 满足
，动点 满足
，则
点 在平面直角坐标系内覆盖的图形的面积为______；
二、选择题（共 4 题）
1、 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（
）
A．向左平移 个单位长度
B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度
D．向右平移 个单位长度
2、 是平面上一定点，
是平面上不共线的三个点，动点 满足
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
，
，则 点的轨迹一定经过
的（
）
3、 已知数列
为等差数列，
且
，设
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
，当
的前 项和 最小时， 的值有（
）
4、 设 为
所在平面内一点，满足
，则
的面积与
的面积的比值为（
）
A．6
B．
C．
D．4
三、解答题（共 5 题）
1、 解关于 . 的一元二次方程组
，并对解的情况进行讨论.
2、 已知
，设
，
，记函数
.
（1）求函数
的最小值，并求出函数
取最小值时 的值；
（2）设
的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
，
，求
的面积 的最大值.
3、 已知
内接于
，
，
，
，
的半径为 .
（1）若
，试求
的大小；
（2）若 为动点，
，
，试求
的最大值.
4、 已知平方和公式：
，其中
.
（1）记
求
的值；
，其中
，
（2）已知
，求自然数 的值；
（3）抛物线
. 轴及直线
围成了如图（1）的阴影部分， 与 轴交于
点 ，把线段 分成 等份，作以 为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为 ，
等于这些内接矩形面积之
和.
的极限值.
，当
时
图（3）中的曲线为开口向右的抛物线
，抛物线
. 轴及直线
围成
了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.
5、 设数列
的前 项和为 ，
，
，数列
满足：对于任意的
，都有
成立.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的通项公式；
（3）设数列
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，
求出这三项；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题
1、 ．
2、
3、 0
4、
5、
6、
7、
8、
9、 0；
10、
11、
12、
二、选择题
1、 C
2、 B
3、 B
4、 A
三、解答题
1、
，无数个解；
，无解；
且
，
.
（1）当
时，方程组有无数个解，
解得
；
（2）当
时，方程组无解，
解得
；
（3）当
时，方程组只有一组解为
，
解得
且
，
综上，
，无数个解；
，无解；
且
，
.
2、 （1）
，
；（2）
.
（1）
，
令
，k∈Z，即
时，
，
取最小值 ，
所以，
的最小值为 ，所求 的取值集合是
；
（2）由
，得
因为
，所以
，
，
所以
，
，
在
中，由余弦定理
，
得
，即
，当且仅当
时取等号，
所以
的面积
，
因此
的面积 的最大值为
.
3、 （1） ；（2）2.
（1）
，
，则
，
即
,
，解得
,
;
（2）
，
，
，
，
即
，
，整理得
，即
，
，解得
，即
，当且仅当
时等
，
号成立，
的最大值为 2.
4、 （1）47980；（2）72；（3） .
（1）
，
；
，
（2）
解得
；
，
，
（3）由题可知，
,如图，把线段 分成 等份，作以 为底的内接矩形，
设阴影部分的面积为 ，则 可看作是这些内接矩形的面积之和，
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