2022-2023 年浙江温州高一数学上学期期末试卷及答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 A  一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 {1,3,5} A. {2,4} {0,1,2,3,4,5} B  {0,1,2,3,4,5} ， B. {1,3,5} ，则 B A  ð ( ) C. {0,2,4} D. 【答案】C 2. 已知幂函数  f x  x ，则“ 0 ”是“此幂函数图象过点 1,1 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充 分也不必要条件 【答案】A 3 B. 1b   a C. a   1 2 b D. ) 6 3. 已知  ， 2 b  则( log 4 1 b a 1a   A. 1 2 b a   【答案】D 4. 设扇形的周长为 4cm ，面积为 2 1cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1 【答案】B B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数  f x   ln e e   x x 的图象大致为( ) A. C. 【答案】A B. D. 

6. 已知函数 ( ) max f x     x 2 1 , x    ，其中 max   , a b , a a b     , b a b   ，若 x  [2,4] ，使得关于 x的不等式 ( ) f x  2a  或 0 a  A. C. 4a  或 0 a  ( ) f a 1 2 1 2 成立，则正实数 a的取值范围为( ) B. 2a  或 0 a  D. 4a  或 0 a  1 4 1 4 【答案】B 7. 已知  g x    ，若对任意的 1x ， x b x x  2  1,2  ，都有   g x 1 x 2    g x 2 x 1   1 x ( 1 x 2 )， 则实数 b的取值范围为( ) A. 2b  【答案】C 8. 已知 a  ， 17 18 b  cos A. a b c   a c 【答案】A   b B. 2b  C. 8b  D. 8b  c  3sin 1 3 ，则( ) ， 1 3 B. c   a b C. b a c   D. 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. b ，则下列不等式恒成立的是( ) 9. 已知 a 1 A. 1 b a b b a a  > B. 2 a 2 b C. 3 a 3 b D. 【答案】CD 10. 已知函数   f x   sin 3 x      对任意实数 t都有 π) (0  f    t  π 3     f    t   π 3    ， 记   g x  A.   g x   cos 3 g     x   ，则( ) π 6    B.   g x 图象可由   f x 图象向左平 个单位长度得到 移 C. π 6 g    π 3     0 D.   g x 在    π , π 3    上单调递减 

【答案】ABC 11. 已知正实数 x，y满足 2x   ，则( xy y A. xy  8 B. x y  6 2 2 x y 2 y  48 【答案】AD ) C. 1 1x   8 y  4 D. 12. 已知   f x 为非常值函数，若对任意实数 x，y均有  f x  y     f x    f x    f y  f y   1 ，且当 x  时，   0 f x  ，则下列说法正确的有( 0 A. C.   f x 为奇函数   f x  1 【答案】ABC ) B. D. 0,  上的增函数    f x 是   f x 是周期函数 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知角的顶点在原点，以 x轴非负半轴为始边，若角的终边经过点  P   则  cos π   _________. 3,1 ， 【答案】 3 2 14. 黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有 2 万只左右.据温州网 2022 年 11 月 26 日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行 观赏.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位：m/s)可以表示为函数 v  10log 3 x  ，其中 x 20 表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为  27,243 10m/s，最高飞行速度为 30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________. 【答案】 15. 若  cos 【答案】 3 ，则 tan x  _________. 2cos sin10 20     x x  16. 已知函数 ( ) f x 1         x ( f x 2 1 , x  2), 2 x  ，若关于 x的方程 2[ ( )] f x 2  (0,2 )n ( Nn  )内恰有 7 个实数根，则 n m  _________. 【答案】4 mf x ( ) 1 0   在 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 

 1} ，集合 B  { | x x 2   a 0} . 1  A { | x 17. 已知集合 3 x  (1)若 1a  ，求 A B ； (2)若 A B A 【答案】(1)   A B x ∣ (2) 1a    ，求实数 a的取值范围. { 1    x 1}  1  1  7 .  的值. tan tan 18. 已知         π   4  π   4  (1)求 cos2的值； sin 2  2sin (2)求 2   1 tan  24 25 【答案】(1)  ； (2) 21 100 . 19. 已知函数   f x  2cos 2  x     π 3     cos2 x  ( 0 ). (1)若函数   f x 的周期是 π ，求的值； (2)若函数   f x 在 x     π0, 2    上的值域为    3 ,2 2    ，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 1 3   1 2 3 20. 车流密度是指在单位长度(通常为 1km)路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆 数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的 车流速度 v(千米/小时)是车流密度 x(辆/千米)的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度 达到 160 辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 60 辆/ 千米时，车流的速度为 60 千米/小时；当 60 函数. 时，车流速度 v是车流密度 x的一次 x  160 (1)当 0 x  160 时，求车流速度函数   v x 的表达式； (2)求该城市普通道路的最大通行能力(通行能力=车流速度×车流密度)，并结合生活实际给 出该道路合理限速建议. 

【答案】(1)  v x      60,0 3 5  x   x 60,  96,60   x 160. (2)3840 辆/小时，合理限速 50 千米/小时 21. 已知函数   f x  a 4 x  x 2 为偶函数. (1)求出 a的值，并写出单调区间； 使得不等式   (2)若存在  2 1 bf x   x 上单调递减，在 ,0 f x 在 0,1 1a  ；   【答案】(1)   f x 成立，求实数 b的取值范围. 0,  上单调递增  (2) b  6 17 22. 已知函数  f x  2 ax  bx ( 0a  ). 2  ax b   a b  ，求函数   1 f x 的最小值； (1)若 (2)若函数   x f x 存在两个不同的零点 1x 与 2x ，求 2 x 1 【答案】(1)  min f x  0 x (2) 2 x 1  x 1 x 2  2  的取值范围. x 1 x 2