2022-2023 年浙江宁波高一数学上学期期末试卷及答案 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.  A   2, 2 B  ，集合  x x A  B ð R   ( ) ，则  2 3 0 x   2,3 B.   D.  , 2    3,    1. 已知全集为 R ，集合 2,0 A.  0,2 C.  【答案】C 2. 函数   f x 2,3 A.  【答案】B 3. 已知 a ，b 为非零实数，则“ 0 5 B.  log  x x 3 3,4 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 4. 函数 y  x 2 tan 3    A. C. x x  x x        π 2 π 6  k π, k  Z  π , k 3 k     π 6     Z   【答案】D 5. 已知定义在 R 上的奇函数   A. -1 【答案】B B. 0 6. 已知 tan 3 ，则 A.  1 2 B. 1 4 【答案】B 7. 已知 ,x y  R ， 2 x y 的最大值为 2 x A. 2 B. C. 2 x 2 y 的最大值为 2 x 2 y 的最小值为  2 3 2 3 2 3 2  y 且 x ) 1  ，则( xy y 的最大值为 2 3 3 且 x 且 x y 的最小值为 0 y 的最大值为 2 3 3   的零点所在的区间为( ) C.  4,5 D.  5,6  1a  ”是“ a b b ”的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的定义域是( ) B. D. x x  x x        π 12 π 9  k π, k   π , k 3 k   Z    Z   f x 满足  f x  1      f x C. 1 ，则  f 2022   ( ) D. 2  sin π π   2  sin            2cos π 3π 2 cos             ( ) C. 5 4 D. 1 2 

D. 2 x 2 y 的最小值为 2 3 且 x y 的最小值为 0 【答案】C 8. 若关于 x 的方程  x 2  1  x   m x 2 x x 1   0 x 2  ，其中 mR ，则 x 3 2  1 1 x 1       恰有三个不同的实数解 1x ， 2x ， 3x ，且  x 2  x 3  的值为( )  6 1 x 1    B. -4 A. -6 【答案】A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分、在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9. 下列说法正确的有( A. 若是锐角，则是第一象限角 D. -2 C. -3 ) 1 B. rad π 180 0 ，则为第一或第二象限角   C. 若sin D. 若为第二象限角，则 为第一或第三象限角  2  x  1 1 cos  f x 定义域为 R f x 是周期函数 【答案】ABD 10. 关于函数  f x A. 函数   C. 函数   递减 【答案】BCD 11. 已知 0a  且 1a  ，函数   f x ，下列说法正确的是( ) B. 函数   D. 函数   f x 是偶函数 f x 在区间 π,0 上单调  a x   x a x 0  的图象可能是( ) A. C. B. D. log 3 log  b b  log 4 a 3 ，则下列关系式可能正确的是 A. a  【答案】AD log 12. 已知实数 a ，b 满足 3 ( ) , a b , a b , a b , a b   0, a b    ，使   0,   ，使 1 ab    1,   ，有 a b b     0,1  ，有 2b b a   【答案】ABCD B. C. D. 1 2 

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.  ______. log 2 log 2 13. 化简求值： log 3     4 3 9 ##0.75 【答案】 3 4 14. 已知函数 且在 【答案】 2 x  y   f x  的图象是一条连续不断的曲线，当  x   时，值域为 2 2 , ， 2, 2 f x  ______. 2 2 , 上有两个零点，请写出一个满足上述条件的   2 (答案不唯一，如 2 x  亦可) 2 15. 炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成. 100π cm ，则当该纸叠扇的周长最 如图，扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形 ABC面积为 小时， AB 的长度为______cm. 2 2 【答案】10π 16. 已知函数  x f x  点，则实数的最大值是______. 3 sin    cos 【答案】 17 3   x   ，若函数   0 f x 在区间     π π, 3 2    内没有零   四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在① x A 是 x B 的充分不必要条件；② A 一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 2 A (1)当 (2)若______，求实数 m 的取值范围. 【答案】(1) x m 2m  时，求 A B ； 2,3  1  ，集合  A B   1    x m x x  B   U . B ；③ A B   这三个条件中任选 (2) 由(1)得  选①， x A 是 x B 的充分不必要条件， B   ， 2,2 且等号不同时成立，解得 1 1m   . 2 则 1 2 m        1 m  选②， A B ， 1 2 m        1 m  2 则 选③， A B   ， m   或 1 则 1 2 m    ， 3m  或 3 m   . 解得 18. 已知函数   f x  sin 2 x ，解得 1 1m   .  cos x ，且  f    ，  1 5 0,π  . 

 (1)求  (2)若  cos f  的值； 1 3     ， 【答案】(1)  7 5     π0, 2    ，求 cos.  (2) 6 2 4  15  19. 已知函数   2 2 ax f x     21 (1)若     a x f x g x   1 ,3   (2)若     2      f x 在区间 11, 2 【答案】(1)    (2) a  或 1a  1 2 20. 已知函数  f x    1 a x a    ， aR .   在 3 a 3 0,3 上有零点，求实数 a 的取值范围； 上的最小值为-2，求实数 a 的值. 1 sin 3  x     0   的图象如图所示. f x 的对称中心； (1)求函数   y  (2)先将函数   f x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)，然后将得 到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，最后将所得图象向左平移 π 3 实数 t 的取值范围. 的图象.若  g x t  对任意的 个单位后得到函数 5π ,0 12     恒成立，求   g x     1 y x  π k  4   π ,0 24    ， k Z 0,1 【答案】(1) (2) 21. 近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在 该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口 产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循 环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在 过去的一个月内(按 30 天计)，每件的销售价格    10 k 天) 1  x   g x (单位：件)与时间 x 的部分数据如下表所示： f x (单位：元)与时间 x (单位：  ( k 为常数，且 0 的函数关系满足  f x k  )，日销售量   30, * N  x x x 15 20 25 30 

 x 105 100 105 110 ax b   ；④   a b g x a x m b  ；③   g x    g x 设该文化工艺品的日销售收入为  M x (单位：元)，且第 15 天的日销售收入为 1057 元. (1)求 k 的值； (2)给出以下四种函数模型： ①    ；②   logb g x g x  请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量   变化关系，并求出该函数的解析式； (3)利用问题(2)中的函数   【答案】(1) (2)选择函数模型②   g x (3)961 22. 定义在 R 上的函数    使得  f x  2 (1)判断   f x (2)若存在实数 k ，使得函数  g x 值； f x 满足：对任意的 x 1 ，则称函数   f x 是“    f x 1 1V  型函数”?并说明理由；  是否为“  2 1 x    V k 型函数”. g x ，求  M x 的最小值.  k  ，都存在唯一的   始终是“  1 a x m b  ，  g x   20 110 1     . x a   g x 与时间 x 的 V k 型函数”，求 k 的最小    ， k  ,   x x N 1k  log 2 x  ax 30, x ,  2 *   x 2  (3)若函数  h x  1, x  1 a    x   x   , x a x  1  【答案】(1)不是，理由见解析 (2)1 (3)   1 ,4 2    ，是“  1V 型函数”，求实数 a 的取值范围.