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2022-2023年浙江绍兴高一数学上学期期末试卷及答案.doc
2022-2023 年浙江绍兴高一数学上学期期末试卷及答案
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
U
1,0,1,2
}1, 2
，则 U A
ð
{
A = -
，
B. 1
)
(
C.
0,1
1. 设集合
A. 0
【答案】C
x ， 2
x ”的否定形式为(
4
A.
2. 命题“
C.
x ， 2
2,
x
x ， 2
2,
x
4
4
2,
)
B.
D.
x ， 2
, 2
x
x ， 2
, 2
x
D.
4
4
【答案】A
P
sin ,
π 1
6 2
3. 若点
A.
3
3
在角的终边上，则 tan的值为(
)
B. 1
C.
6
D.
4
【答案】B
4. 若函数
f x 是 R 上的偶函数，则“ 3
a ”是“
f a
1
f
2
”的(
)
A. 充分不必要条件
C. 充要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
5. 已知扇形OAB 的面积为 π ， AB 的长为 π ，则 AB (
A.
B. 2
2
C. 2 2
)
D. 4
b
1
，(
【答案】C
6. 已知函数
f x
xa
a
A. 与 a 无关，与b 有关
C. 与 a 有关，与b 有关
【答案】D
a b 且 0a ， 1a )，则
,
f x 的单调性(
R
)
B. 与 a 有关，与b 无关
D. 与 a 无关，与b 无关
7. 尽管目前人类还无法准确的预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，
地震时释放出的能量 E(单位：焦耳)与地震级数 M之间的关系式为 lg
E
4.8 1.5
M
.2022 年
9 月 18 日 14 时 44 分在台湾省花莲县发生的 6.9 级地震它释放出来的能量大约是同年 12 月
8 日 0 时 54 分花莲近海发生的 5.6 级地震的(
)倍
A. 50
B. 100
C. 200
D. 300
【答案】B
8. 已知函数
中 0a ， 0
f x ， x ， y R ，有
f x
f a ，则下列说法一定正确的是(
y
1
f a
f x 是偶函数
f x T
A.
C.
f x
，其
x
f x
f a
y
f
y
f a
)
B.
f x 是奇函数
D. 存在非负实数 T，使得
【答案】D
二、选择题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 3 分，部分选对的得 1 分，有选错的得 0 分)
9. 已知α是锐角，则(
)
A. 2α是第二象限角
C.
2
是第一象限角
【答案】BCD
10. 已知函数
f x
x
2 1
，则(
)
B. sin2
0
2
D. tan
1
x
1,0
A.
f x
1
C. 定义域为
1,0,1
1
2
1
时，值域为
1,0
f
B.
x
f x
D. 值域为
1,0
2
2 1
1
时，定义域为
a b ，则下列取值有可能的是(
1
2
b
4
ba
a
1
2
a
C.
2
B.
)
1
4
D.
【答案】ABC
11. 已知 0a ， 0
b ，且
A.
2
b
a
b
a
b
2
2
4 2
a
【答案】A
12. 已知 0x 是函数
f x
x
e
2
x
的零点(其中 2.71828
e
4
…为自然对数的底数)，则
下列说法正确的是(
)
A.
x
0
0,1
B.
ln 4 2x
0
x
0
C.
2
xx
0
0
1
【答案】ABD
D.
02
x
1 e
x
0
0
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分)
x ，则 lg5
x
2
13. 若10
【答案】1
___________．
14. 已知函数
f x
x
的图象经过点
2x
7
2,
2
，则 ___________．
【答案】 1
15. 已知 3
2
【答案】
a
4
, 4
b
a
4
2
b
3
(a， Rb 且 a
b¹
)，则 a b 的取值范围为___________．
16. 已知函数
f
x
x
，若对任意实数 x满足不等式
2 1
f ax
x
2
f
2
x
1
，
1
则实数 a的取值范围是___________．
【答案】
1 ，
四、解答题(本大题共 6 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 化简求值：
(1)
27
2
3
3
2
log 36 2log 2
；
3
3
(2)已知
tan
，求
1
2
13cos(
) 2cos
sin
2
2
3sin
的值．
【答案】(1)8
(2) 24
18. 已知全集U R ，集合
A
2
x x
2
x
3 0
，
B
x
1 2
x
16
．
(1)求 A B ；
(2)设集合
C
{ |
x a
【答案】(1)
A B
2,
a
x
a
x
1
x
，求实数 a的取值范围．
A B
C
R}
，若
4
(2) 1
a
2
19. 已知函数
f x
1 sin
1 sin
x
x
1 sin
1 sin
x
x
．
f x 的定义域；
(1)求
(2)已知 x为第一或第二象限角，且
f x
2 3
，求 x．
【答案】(1)
x x
π
2
π,
k k
Z
(2)
f x
2
1 sin
1 sin
x
2
x
2
1 sin
1 sin
x
2
x
x
1 sin
cos
x
x
1 sin
cos
x
2sin
x
cos
x
①当 x为第一象限角时，
f x
2 tan
x
2 3
，所以
x
2 π
k
， Zk ；
π
3
②当 x为第二象限角时，
f x
2 tan
x
2 3
，所以
x
2 π
k
， Zk ．
2π
3
20. 已知 a，b为正实数，函数
f x
(1)若 1
(2)若 0
1
，求 2a b 的最小值；
，求不等式 0
2
f
f
f x 的解集(用 a表示)．
2
x
a
2
b x
2
ab
【答案】(1)
9
2
，所以
2
ab ，
1
f
(2)
由题 0
1
a
所以
b
所以
f x
2
x
a
2
a
x
2
x a
x
2
a
≤
0
①当
a 时，原不等式的解集为
2
{ |
x
2
a
，
}
a
x
②当 0
③当
2
a 时，原不等式的解集为
a 时，原不等式的解集为
2
{ |
x a
2 ．
，
x
}
2
a
21. 某地为了改善中小型企业经营困难，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项
基金补贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业.某企业 A在产业升级前后
的数据如下表：
A企业
产量(万件)
产业升级前
2
投入成本(万
销售单价
元)
45
(元/件)
30
完成产业升级后，获补贴
产量
t x
(t为
2
x(万元)(
x
0,20
)
升级后产量)
8
t
64
t
3
6
48
t
若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全部售出．注：收益＝销售金额＋政
府专项补贴－成本．
(1)当该企业没有政府补贴时，收益是多少？
(2)从 A企业经营者角度分析，是不是申请的政府补贴越多，收益越大？若是请说明理由，
若不是，则该企业向政府申请多少专项基金补贴，所获收益最大？
【答案】(1)15(万元)
(2)不是，政府补贴为 6 万元时，所获收益最大
22. 设函数
f x
．
1 x
x
f x 在
f x
(1)证明：函数
(2)求函数
g x
0,1 上单调递减；
1
a x
1
x
f
x a
R
的值域．
【答案】(1)证明见解析
(2)
1
x
x
g x
∴
x
1
x
0,1 ，
g x 的定义域为
1
2
①当 0a 时， h t 在
t
(0,
1
令
x
x
t
所以
g x 的值域为[2
)
；
a x
1
x
1
1
x
x
a x
1
x
]
，则 1
t
h t
，
at
t
]
单调递减，又∵
]
1(0,
2
1(
2
h
)
a
2
2
，
1(0,
2
a
,
2
1
2
a
,
2
②当 0
4a 时， 1
a
≥ ，所以 h t 在
t
1(0,
2
]
单调递减，又∵
h
1(
2
)
a
2
2
，
所以
g x 的值域为[2
)
；
③当 4
a 时， 1
a
h
(
1
a
)
a
1
a
1
1
a
，所以 h t 在
(0,
1
2
1
a
]
单调递减，在 1 1
,
2a
(
]
单调递增，
2
a
，
所以
g x 的值域为[2
,
)a
．
所以，综上可得：
当 4a 时，
g x 的值域为[2
a
,
2
)
；
a 时，
当 4
g x 的值域为[2
,
)a
．
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