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2022-2023学年福建省福州市闽侯县九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.36M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年福建省福州市闽侯县九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 用配方法解方程 x 2 8 x   ，变形后的结果正确的是( 9 0 ) A.  x  24   9 B.  x  24   7 C.  x  24  25 D.  x  24  7 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断 即可. 【详解】 2 8 x x x 2 8 x   ， 9   ， 9 0 2 x 8 x  2 4    ， 9 4 2 所以 x  24  ， 7 故选 D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解 题的关键. 2. 二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所示，有如下结论：① c abc  ；② 2 0 a b  ； 0 ③3 b 2 c  ；④ 2am bm a b  0   （m 为实数）．其中正确结论的个数是（ ）
    B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断 a，结合抛 物线的对称轴可判断 b，根据抛物线与 y 轴的交点可判断 c，进而可判断①；由图象可得： 当 x=3 时，y＞0，即 9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当 x=1 时，二次函数 y 取 最小值 a+b+c，即 2am bm c     （m 为实数），进一步即可对④进行判断，从而 a b c  可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴是直线 x=1，∴ ∴b＜0， 2 a b  ，故②正确； 0  b 2 a  ， 1 ∵抛物线与 y 轴交于负半轴，∴c＜0， ∴ abc  ，故①正确； 0 ∵当 x=3 时，y＞0，∴9a+3b+c＞0， ∵ a   ，∴ b 1 2  整理即得：3 b 2 c b  3 b c   ， 9 2  ，故③正确； 0 0 ∵当 x=1 时，二次函数 y 取最小值 a+b+c， ∴ 2am bm c     （m 为实数），即 2am bm a b a b c   （m 为实数），故④正确．   综上，正确结论的个数有 4 个． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考
    题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 3. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位： m ）与水平距离 x （单位： m ）近似满足函数 关系 y  2 ax  bx  （ 0a  ）．下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上 c 述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 B. 15m C. 20m D. A. 10m 22.5m 【答案】B 【解析】 【详解】分析： 根据抛物线的对称性即可判断出对称轴的范围. 详解：设对称轴为 x h ， 由（ 0 ，54.0 ）和（ 40 ， 46.2 ）可知， h  由（ 0 ，54.0 ）和（ 20 ，57.9 ）可知， h  0 40  2 0 20  2  ， 20  ， 10 ∴10 h  ， 20 故选 B． 点睛：考查抛物线的对称性，熟练运用抛物线的对称性质是解题的关键. 4. 如图，在平面直角坐标系中，将点 (2,3) P 绕原点O 顺时针旋转 90°得到点 P ，则 P 的 坐标为（ ）
    B. (3, 1) C. (2, 3) D. (3, 2) A. (3,2) 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过 P、P′两点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A、B，由旋转 90°可知， △OPA≌△OP′B，则 P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点 P′的坐标． 【详解】如图，过 P、P′两点分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 A、B， ∵线段 OP 绕点 O 顺时针旋转 90°， ∴∠POP′=∠AOB=90°， ∴∠AOP=∠P′OB，且 OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°， ∴△OAP≌△OBP′， ∴P′B=PA=3，BO=OA=2， ∴P′(3，-2)， 故选 D． 【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形． 5. 平面 内， O 的半 径为1 ，点 P 到 O 的距 离为 2 ，过 点 P 可作 O 的切 线条数 为 （ ） A. 0 条 【答案】C B. 1条 C. 2 条 D. 无数条
    【解析】 【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案． d 【详解】解： O 的半径为1，点 P 到圆心O 的距离为 2 ， r  ， 点 P 与 O 的位置关系是： P 在 O 外， 过圆外一点可以作圆的 2 条切线， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共 点的直线，理解定义是关键． 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则 CD 的长为（ ） B. 2 5 C. 2 15 D. 8 A. 15 【答案】C 【解析】 【分析】作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OH⊥CD 得到 HC=HD，再利用 AP=2， BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OA－AP=2，接着在 Rt△OPH 中根据含 30°的直角三角形的 性 质 计 算 出 OH= 1 2 CD=2CH=2 15 ． OP=1 ， 然 后 在 Rt△OHC 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 CH= 15 ， 所 以 【详解】作 OH⊥CD 于 H，连结 OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6，
    ∴AB=8， ∴OA=4， ∴OP=OA﹣AP=2， 在 Rt△OPH 中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=30°，∴OH= 1 2 OP=1， 在 Rt△OHC 中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= 2 OC OH 2 = 15 ， ∴CD=2CH=2 15 ． 故选 C． 【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含 30°的直角三角形的性质 以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键 7. 下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能 性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可． 【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性= 1 10 ；
    第二个袋子摸到红球的可能性= 第三个袋子摸到红球的可能性= 第四个袋子摸到红球的可能性= 2 10 5 10 6 10 故选：D．  ；  ； 1 5 1 2 3 5  ． 【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与 总情况数之比，难度适中． 8. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（ ） A. 1 12 【答案】B 【解析】 B. 1 6 C. 1 3 D. 1 2 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的 点数之和为 7 的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率． 【详解】列表如下： 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 10 11 10 11 12 由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为 36 种，两枚骰子向上的点数之和为 7 的结果数为 6，故两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是： 6 36  1 6 故选：B． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不 漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
    9. 如图，在 Rt ABC 中，  ACB  90 , 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EF CE AB 交  △ 4, AEF 的面积为 5，则sin CEF 的值为（ ） B. 5 5 C. 4 5 D. 2 5 5 AC 于点 F ．若 BC A. 3 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得 AEF  ∽ ACB ，设 CE BE AE x  ，则有   AB x ，则有 2 AC  24 x 16  ， EF  ，然后可得 10 x 2 4 x  16 x  4 10 x 根据三角函数及勾股定理可求解问题． ，过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，进而 ACB  90  ， ∴    AB ， 90   ， 【详解】解：∵ EF ACB ACB AEF ∴ AEF ∵CE 是斜边 AB 上的中线， ∽  ，   ∴ CE BE AE 1 2 设CE BE AE x    AB ，  ，则有 AB x ， 2 ∵ BC  ， 4 ∴由勾股定理可得 AC  2 AB  2 BC  24 x 16  ， 的面积为 5， ∴ ∵ AEF△ 10 x ∽ ∵ AEF EF   ， ACB ， ∴ BC AC AE EF  ，即 2 4 x  16 x  4 10 x ，化简得： 4 x  2 25 x  100 0  ，
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