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2020-2021学年北京丰台区初三第一学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.17M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京丰台区初三第一学期数学期中试卷及答 案 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称 图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故 C 选项错误； D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故 D 选项正确； 故答案选 D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 2. 抛物线 y   5  x  2 1  的顶点坐标为（ 2 ） B.  1,2 C.  1, 2  D.  2,1 A.  1,2 【答案】B 【解析】 【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：∵y=-5（x-1）2+2， ∴此函数的顶点坐标是（1，2）．
    故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法． 3. 将抛物线 y 22 x 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线是（ ） A. y  2  x -2 2  3 B. y  2  -2 -3 2 x C. y  2  x  2 2 -3 D. y  2  x  2 2  3 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律． 【详解】解：将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到 y=2（x+2）2-3． 故得到抛物线的解析式为 y=2（x+2）2-3． 故选 C． 【点睛】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 4. 二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ c ） B. 0c  C. a b c    0 D. A. b  0 b 2 4  ac  0 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断. 【详解】A．因为抛物线的开口向下，则 a<0；又因为抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 - b 2 a >0， 所以 b>0，故 A 错误； B．抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，则 c<0，故 B 错误；
    C．抛物线与 x 轴一个交点为（1，0），则 x=1 时， y     ，故 C 正确； a b c 0 D．抛物线与 x 轴有两个交点，则   2 b  4 ac  ，故 D 错误， 0 故选 C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象与×轴的交点等知识点， 明确二次函数的相关性质是解题的关键. 5. 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定 位”．现有一款监测半径为5km 的雷达，监测点旳分布情况如图，如果将雷达装置设在 Р 点， 每一个小格的边长为1 ,km 那么能被雷达监测到的最远点为（ ） B. H 点 C. M 点 D. N 点 A. G 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格特征结合勾股定理分别求得点 P 到各点的距离即可判断． 【详解】PG=3， PN=4， PH= 2 4  2 3  ， 5 PM= 2 4  2 4  4 2  ，不在监测范围内， 5 ∴能被雷达监测到的最远点为 H 点， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦 AC=5，∠BAC=∠D．则 AB 的长为（ ）
    B. 10 C. 5 2 D. 10 2 A. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可． 【详解】∵AC=AC， ∴∠D=∠B， ∵∠BAC=∠D， ∴∠B=∠BAC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵AB 是直径， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵AC=5， ∴AB=5 2 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是 根据圆周角定理得出∠D=∠B． 7. 在 ABC 中，  ACB  90 ,    B 65  ．在同一平面内，将 ABC 绕点C 旋转到 'A B C  ' ，若 'B 恰好落在线段 AB 上，连接 'AA ．则下列结论中错误的是（ ） A.  B A C ' '  25  B. AC AA '
    C. ACA ' 50   D. AB AA ' 【答案】B 【解析】 【分析】A、由旋转知 ' 'B A C    BAC =180º  ACB    B 180   90   65  计算即可， B、由 BC=BC′等边对等角∠B=∠B′，利用旋转角相等∠ACA′=∠BCB′=180º-2×65º=50º， 由 AC=A′C，∠CAA′=∠CA′A= 50  180   2 计算，可得  AC CA   AA ' ， C、由 BC=BC′等边对等角∠B=∠B′，利用旋转角相等∠ACA′=∠BCB′=180º-2×65º计算 即可 ， D、先求∠BAC=180º-∠ACB-∠B，再求∠CAA′，计算∠BAA′=∠BAC+∠CAA′即可． 【详解】A、∠BAC=180º-  ACB    B 180   90   65   25  ， 由旋转知 ' B A C  '   BAC  25  ，正确， B、∴BC=BC′，∴∠B=∠B′，∴AC=A′C，∴∠ACA′=∠BCB′=180º-2×65º=50º， ∴∠CAA′=∠CA′A= 180 50 °- ° 2 = °，故 65  AC CA   AA ' ，不正确， C、∴BC=BC′，∴∠B=∠B′，∴AC=A′C，∴∠ACA′=∠BCB′=180º-2×65º=50º，正确 D、∵∠BAC=180º-∠ACB-∠B=25º，∠CAA′= 180 50 °- ° 2 = °， 65 ∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25º+65º=90º，AB⊥AA′，正确 故选择：B． 【点睛】本题考查旋转变换问题，掌握旋转图形的性质，会找旋转角，会利用点 B′在 AB 上，求旋转角，利用三角形的内角和求∠CAA′，会求两角和证垂直是解题关键． 8. 函数 y  x 2 2  x  的自变量 x 的取值范围为全体实数，其中 0x  部分的图象如图所 1 示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于 y 轴对称；
    ②函数既有最大值，也有最小值； ③当 x   时， y 随 x 的增大而减小； 1 ④当 2     时，关于 x 的方程 2 2  x a 1 x 1   有 4 个实数根． a 其中正确的结论个数是（ ） B. 2 C. 1 D. 0 A. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断． 【详解】解：如图： ①如图所示，函数图象关于 y 轴对称，故①符合题意． ②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意． ③如图所示，当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减小，故③符合题意． ④如图所示，当-2＜a＜-1 时，关于 x 的方程 x2-2|x|-1=a 有 4 个实数根，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有 3 个． 故选：A． 【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函 数的角度解决方程问题． 二、填空题（每题 2 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 9. 在平面直角坐标中，点  1, 2  P  关于原对称的点的坐标为_______________________． 【答案】 1,2 【解析】 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点 P 的坐标是（1，-2），则关于原对称的点的坐标为（-1，2），
    故答案为：（-1，2）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10. 如图所示，四边形 ABCD 是圆内接四边形，其中 ∠ A   80 ，则 C  _______________________． 【答案】100 【解析】 【分析】利用圆内接四边形的对角和为 180°求解即可． 【详解】∵四边形 ABCD 为圆内接四边形，∠A=80°， ∴∠C=180°-80°=100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形，关键是利用圆内接四边形的对角和为 180°解答． 11. 写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与 y 轴交于点 (0, 3) ，这个二次函 数的解析式可以是_______________________． 【答案】 y   x 2 3  【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得出 a＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出 c=-3， 取 a=-1，b=0 即可得出结论． 【详解】解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c． ∵抛物线开口向下， ∴a＜0． ∵抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，-3），
    ∴c=-3． 取 a=-1，b=0 时，二次函数的解析式为 y=-x2-3． 故答案为：y=-x2-3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性 质及二次函数图象上点的坐标特征，找出 a＜0，c=-3 是解题的关键． 12. 点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一 幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点 O 至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合． 【答案】72 【解析】 【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角． 【详解】解：连接 OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE 才能与原图象重合，  ∠AOE＝ 360 5 ＝72°． 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键． 13. 在关于的 x 二次函数中，自变量 x 可以取任意实数，下表是自变量 x 与函数 y 的几组对 应值： x y  2 ax  bx  c … … 1 2 3 4 5 6 7 8 1.78  3.70  4.42  3.91  2.20  0.75 4.88 10.27 … … 根据以上信息，关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   的两个实数根中，其中的一个实数 c 0 根约等于________________________（结果保留小数点后一位）． 【答案】5.8 【解析】
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