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2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：6.08M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省泰州市姜堰区九年级上学期数学期末 试题及答案 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．） 1. 从“数学”的英文单词“mathematics”中随机抽取一个字母，抽中字母 m 的概率为 ( A. ) 1 6 【答案】D 【解析】 B. 1 4 C. 1 5 D. 2 11 【分析】“mathematics”中共 11 个字母，字母 m 有 2 个，根据概率公式可得答案． 【详解】解：∵单词“mathematics”，共 11 个字母，字母 m 有 2 个， ∴抽中字母 m 的概率为 2 11 ， 故选：D． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2. O 的半径为 3，若点 P 在 O 内，则OP 的长可能为( C. 4 A. 2 D. 以上都 B. 3 ) 有可能 【答案】A R 时，点 P 在 O 外，根据以上内容判断即可． 【解析】 【分析】当 O 的半径是 R，点 P 到圆心 O 的距离是 d，当 d R 时，点 P 在 O 上，当 d R 时，点 P 在 O 内，当 d 【详解】∵点 P 在 O 内， O 的半径为 5， ∴ A、 2 3 ，故本选项正确； B、3 3 ，此时 P 在圆上，故本选项错误； C、 4 3 ，此时 P 在圆外，故本选项错误； D、以上都有可能，不对，故本选项错误； OP  ， 3 故选：A． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，注意：点 P 和圆 O 有三种位置关系：当 O 的半 径是 R，点 P 到圆心 O 的距离是 d，①当 d R 时，点 P 在 O 上，②当 d R 时，点 P 在 O
    内，③当 d R 时，点 P 在 O 外．  bx c a ax    y 2 3. 将关于 x 的函数  的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是 0  ( ) A. 开口方向不变 C. 与 y 轴的交点不变 【答案】C 【解析】 B. 对称轴不变 D. 自变量 x 的取值范围不变 【分析】二次函数的图像向下平移两个单位时，函数解析式变为 y  2 ax   bx c a  图像开口方向不变，但顶点坐标、与坐标轴的交点均发生变化．  ， 0  【详解】解：将抛物线 y  2 ax   bx c a   向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴 0  不变、自变量 x 的取值范围不变，与 y 轴的交点改变，故选项 C 符合条件，选项 A、B、D 均不符合条件， 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图像，解题的关键是熟知二次函数图像平移的特点． 4. 学校篮球场上初三（1）班 5 名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的 统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前 相比，换人后场上队员的身高( ) A. 平均数不变，方差变小 C. 平均数变大，方差变小 【答案】B 【解析】 B. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变大，方差变大 【分析】分别求出换人前后的平均数和方差进行比较即可． 【详解】解：换人前平均身高为：  173 176 176 178 179 176.4 cm      5  ，
    换人后平均身高为： 换人前的方差为：  172 176 176 178 180 176.4 cm      5  ， 2 S 1  1 173 176.4   5   换人前的方差为： 2    2 176 176.4   2   178 176.4   2   179 176.4   2  4.24 ，   2 S 2  1 172 176.4   5   2    2 176 176.4   2   178 176.4   2   180 176.4   2  7.04 ，   ∵176.4 176.4  ， 4.24  7.04 ， ∴平均数不变，方差变大，故 B 正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方差和平均数的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一 般地设 n 个数据， 1x ， 2x ，… nx 的平均数为 x ，则方差 1 n    2  2 2 x x S       x 1 x 2     ． 5. 如图，用一张矩形纸片 DEFG 覆盖等边 ABC 三等分，则 ABC x n  x 2   被覆盖（阴影部分）的面积是未被覆盖的面积的( ) ，且 ∥DG BC ，若边 AB 被 DG 、 EF B. 1 3 C. 1 4 D. 4 9 A. 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例可得出 AM 1 AB 3  ， AN AB = ，进而得出 2 3 S  S  AML ABC  1 9 ，   S  ABC ABC ANK 4 9 ，设 S  S 未被覆盖的面积为：9 【详解】解： 9 a ，则 AML  S a ， S  ANK 4 a ，得出 S 四边形 MNKL  4 a a   3 a ， a  3 a  ，再求解即可． 6 a
    ∵ ∥DG BC ，边 AB 被 DG 、 EF 三等分， ∴ ~  ANK  ， ~ AML   AM 1 AB 3 S  S 1 9 AML  ABC  = ，  ， 2 3 ANK ABC AN AB S  S ANK ，  ABC  ∴ ∴ 4 9 ， 设 S  ABC 9 a ， S 则 AML  a ， S ∴ S 四边形 MNKL  4 4 a ， ANK  a a   3 a ， ∴未被覆盖的面积为：9 a  3 a  ， a 6 ABC 被覆盖（阴影部分）的面积是未被覆盖的面积 S 四边形 MNKL S  ABC   3 6 1 2 故选：A． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相 似比的平方是解题的关键． 6. 如图，在 ABC BD CD CE C   ， AF DF 中，  90 ，则 tan ABC 的值为( )  ，点 D、E 分别在 BC AC、 上， AD BE、 交于 F，若 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 A. 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过 A 作 AG BC ，交 BE 的延长线于G ，证明  AGF ≌ DBF  AAS ，
    则 AG BD   1 2 BC ，证明 AEG CEB ∽  ，则 AE CE  AG BC  ，解得 1 2 AE  1 2 CE ， AC  3 2 CE ，根据 tan  ABC  AC BC ，计算求解即可． 【详解】解：如图，过 A 作 AG BC ，交 BE 的延长线于G ， 中， ， DBF 和 DBF  DBF   ∴ G    在 AGF  G      AFG   AF DF   ∵ DFB ， ∴  AGF ≌ DBF  AAS ， ∴ AG BD   ， BC 1 2 ， AEG CBE ∽ AG BC 3 2 CE  ∵ G ∴ AEG CEB 1 2     AE CE ∴  ，  ，解得   CEB ， AE  1 2 CE ， ∴ AC  ， 3 CE 2 2 CE  ， 3 4 AC BC  ∴ tan  ABC  故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正切等知识．解 题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．） 7. 若锐角α满足 sinα= 1 2 ，则∠α的度数是_____．
    【答案】30°##30 度 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由锐角α满足 sinα= 1 2 ， 则∠α的度数是 30°． 故答案为 30°． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 8. 二次函数 y  x  ，当 1x  时， y 随 x 的增大而______．（填“增大”或“减小”）． 2 2 x 【答案】增大 【解析】 【分析】根据函数解析式求得对称轴为直线 1x  ，抛物线开口向上，根据二次函数图象的 性质即可求解． x x  2 1 1  ， x y   2 2  【详解】解：∵二次函数  ∴对称轴为直线 1x  ，抛物线开口向上， ∴当 1x  时， y 随 x 的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 9. 若 a，b 是方程 2 x x   的两根，则 2 6 0 2a b  ______． b a ，进   x  1    2· x x 1 x 2    c a 【答案】 2 【解析】 【分析】根据 1x 、 2x 是一元二次方程 2 ax  bx 行求解即可． 【详解】解：由韦达定理得： 1 a b   ， 2a 2 b    2 a b      的两个根，则有 c 0 2  ． 故答案： 2 ． 【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键．
    10. 在阳光下，身高为1.6 m 的小强在地面上的影长为 2 m，同一时刻，测得附近一座建筑物 的影长为 20 m，则这座建筑物的高度为______m． 【答案】16 【解析】 【分析】设建筑物的高度为 mx ，根据同时同地物高与影长成正比列方程求解即可． 【详解】解：设建筑物的高度为 mx ， 由题意得， 1.6 2 x  ， 20 x  ， 解得 16 ∴这座建筑物的高度为16m ， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键在于熟练掌握同时同地物高与影长成正 比． 11. 已知关于 x 的二次函数 y 数 c 的值为______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】    的图像不经过第一、二象限，请写出一个合适的常 2 x c 【分析】根据二次函数图像的特点解答即可． 【详解】解：∵关于 x 的二次函数 y ∴ 0c  ， 故答案为：0（答案不唯一）．    的图像不经过第一、二象限 c 2 x 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像，根据二次函数解析式的系数确定图像位置是解答 本题的关键． 12. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若 OCD  ______  ． A  80  ， BOC  120  ，则 【答案】70 【解析】 【分析】如图，连接 AC OD， ，由圆周角定理得，  BAC   1 2 AOB  60  ，
     COD   2 CAD  OCD   ODC  【详解】解：如图，连接 AC OD， ，  ， COD  40  ，由 OC OD ，则 ，则 180 20  COD CAD    2 ，计算求解即可． 由圆周角定理得，  BAC AOB  60  ，  COD   2 CAD ，   1 2 BAC    20  ， ∴ CAD  COD BAD   40  ，  ∵OC OD ， ∴ ∴  OCD   ODC  COD 180    2  70  ， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角．解题的关键在于确定角 度之间的数量关系． 13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 在 x 轴正半轴上，以点 O 为位似中心，把 OAB 6,3 ，则第一象限内点 C 的坐标为______． 按相似比1:3 缩小，得到 OCD ．若点 A 的坐标为  【答案】 2,1 【解析】 【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解： OCD 是以点 O 为位似中心，且与 OAB  的相似比为 1 3 的位似图形， ∵点 A 的坐标为 6,3 ，
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