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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.25M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级上学期数 学期中试题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） 0 B. 2 x 2 x  3 C. 2 1 0 x   D. A. 2 2 ax   1 0 xy   【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是 2 的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A．方程 2 ax   ，当 0a  ，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 2 0 3 2 x  是代数式，故本选项不符合题意； B． 2 x x   是一元二次方程，故本选项符合题意； xy   含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C． 2 1 0 1 0 D． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键． 2. 如图，不能说明 ABC  ∽ ACD 的一组条件是（ ） B.  ADC   ACB C. 2AC  AD AB  D. ACD A. B    AD DC AC BC 【答案】D  【解析】 ∽ ACD ， A    ，    A ，故选项 A 不符合题意； 【分析】根据相似三角形的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：∵ B ∴ ABC ∵ ADC ∴ ABC ∵ 2AC ACD   ACD AD AB ，故选项 B 不符合题意；    ，    ， A  ， ACB ∽ A 
    ∴  ， AC AB AD AC A    ， ACD ∽  ∵ A ∴ ABC A 不是已知的比例线段的夹角，故不能判定 ABC 故选：D． ，故选项 C 不符合题意；  ∽ ACD ，故选项 D 符合题意． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 3. 如图，Rt ABC△ ，则以 A 为圆心，3 为半径的 A 与 BC 的位置关系是（ 5 BC , AB ,   C 90  中，  4 ）  A. 相离 【答案】B B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系进 行判断即可． 【详解】解：   C 90  AB ,  5 BC ,  4 ， ∴ AC  2 AB  2 BC  2 5  2 4  ， 3 ∴圆心到直线的距离为： 3 ，等于圆的半径， ∴ A 与 BC 相切． 故选 B． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．熟练掌握根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小 关系确定直线与圆的位置关系是解题的关键． 4. 如图， DE BC∥ ，若 AD DB ： 2 3 ：，则 DE BC ： （ ） A. 2 3： 【答案】D B. 3 2： C. 1 3： D. 2 5：
    【解析】 【分析】根据 DE 【详解】解：∵ BC∥ ，得出 ADE AD DB ： 2 3 ：， △ △∽ ABC ，根据相似三角形的性质即可求解． ∴ 2 5  ， AD AB ∵ DE ∴ ADE △ ， ∴ : DE BC AD AB 故选 D． BC∥ ， △∽  ABC :  2:5 ， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 5. 如果圆锥的母线长为 5cm ，底面半径为 3cm，那么圆锥的侧面积为（ ） B. 20 cm 2 C. 9 cm 2 D. A. 15 cm 2 2 25 cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式： S 15   【详解】解： 5 3   rl   S rl 进行计算即可． ； 故选 A． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积．熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 6. 如图，等边三角形 ABC 内接于 O ，将 ABC DAF 的逆时针旋转 30 得到 DEF 的度数为（ ）  ，则 B. 105° C. 125° D. 120° A. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆的内接四边形对角互补可直接得解． 的逆时针旋转30 得到 DEF 【详解】解：∵ ABC ∴ DEF 也是等边三角形，   ，
    60  ，  DEF ∴ 在 O 的内接四边形 ADEF 中， 120 ∴ DEF    180    DAF 故选：D． DEF   DAF  180  ，   ， 【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键． 7. 下列说法：①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心；②与半径垂直的直线是圆的切线；③ 相等的圆心角所对的弦也相等；④圆内接四边形有且只有一个．其中不正确的个数是（ ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的相关概念和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心，说法正确，不符合题意； ②过半径的末端，且与半径垂直的直线是圆的切线，原说法错误，符合题意； ③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦也相等，原说法错误，符合题意； ④圆内接四边形有无数个，原说法错误，符合题意； 综上，②③④说法不正确． 故选 C． 【点睛】本题考查垂径定理，切线的定义，等角对等弦，圆内接四边形．熟练掌握相关知识 点是解题的关键． 8. 如图，在 O☉ 中， AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D（不与 O 重合），连接CD ．若  ，则 ACD 的度数为（ A  22 ） A. 46 【答案】A B. 44 C. 48 D. 68 【解析】 【分析】连接 BC ，根据直径所对的圆周角是直角求出 ACB 余求出 B ，再根据翻折的性质得到 AC 所对的圆周角为 B ， ABC 所对的圆周角为 ADC 【详解】解：如图，连接 BC ， ∵ AB 是直径，  ，最后由三角形外角的性质即可得出结论．    CDB 68 B ，  ，根据直角三角形两锐角互
    ∴ ∵ ACB BAC   90  22  90     ，  ， BAC B  180 B     ， 180 BDC    68 CDB   ， CDB     ∵ ADC  ADC  B    ACD  故选：A． ∴ ∴ 90   22   68  ． ∴ 根据翻折的性质， AC 所对的圆周角为 B ， ABC 所对的圆周角为 ADC ∴ ，  ， CAD  68   22   46  【点睛】本题考查的是直径所对的圆周角是直角和翻折变换等知识，掌握相关定理是解答此 题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点  A y  与 O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为（ 3 k kx 4   13,0  ，直线 ） B. 24 C. 10.5 D. 12.5 A. 22 【答案】B 【解析】 y   kx 3 k 【分析】对于直线 3,4 ，记为 点 D ,即过圆内定点 D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，过点 D 作 DH x 于点 H ,即可 求出OD ，再根据垂径定理及勾股定理即可求出答案．  ，无论 k 为何值时，恒经过点 4  k x   4 3   【详解】对于直线 y  kx  3 k   4  k x  3   ，无论 k 为何值时，恒经过点 4 3,4 ，记为 点 D ，
    过点 D 作 DH x 于点 H ， DH  ， 则有 OH  ， 3 4 即 OD  2 OH DH  2  ， 5 由于过圆内定点 D 的所有弦中，与OD 垂直的弦最短，如图所示， ∴当 BC OD 时， BC 取最小值， ∵ O 过点  A 13,0  ， ∴ 13 OA  , OB OA ∴ ∵当OD 13  ， BC 时，有过圆内定点 D 的弦 BC 最短， ∴根据垂径定理及勾股定理可得： BC  2 BD  2 故选：B． 2 OB OD  2 2   2 13  2 5  ， 24 3,4 ，是解答本题的关键． 【点睛】本题考查了垂径定理，一次函数以及勾股定理等知识，得出直线 无论 k 为何值时，恒经过点 10. 如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF ，GH 折叠（点 E、H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边 上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A 、D 点的对称点为 D¢，若 FPGÐ ） 的面积为 2，则矩形 ABCD 的长为（ 的面积 为 8， D PH¢△ = °， A EP¢△ 90 y  kx  3 k  在 4 B. 6 10 5 2 C. 3 5 10 D. A. 6 5 10 3 10 5 2 【答案】D 【解析】 【分析】设 AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP 的面积为 4，△D′PH
    的面积为 1，推出 D′H＝ 1 2 x，由 S△D′PH= 1 2 D′P·D′H= 1 2 A′P·D′H，可解得 x=2 2 ，分 别求出 PE 和 PH，从而得出 AD 的长. 【详解】解：∵四边形 ABC 是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 设 AB=CD=x， 由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x， ∵△A′EP 的面积为 8，△D′PH 的面积为 2， 又∵ FPGÐ = °，∠A′PF=∠D′PG=90°， 90 ∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°， ∴∠A′PE=∠D′HP， ∴△A′EP∽△D′PH， ∴A′P2：D′H2=8：2， ∴A′P：D′H=2：1， ∵A′P=x， ∴D′H= 1 2 x， ∵S△D′PH= 1 2 D′P·D′H= 1 2 A′P·D′H，即 1 2  x  1 2 x  ， 2 ∴x=2 2 （负根舍弃）， ∴AB=CD=2 2 ，D′H=DH= 2 ，D′P=A′P=CD=2 2 ，A′E=2D′P=4 2 ，  ∴PE=  ∴AD= 4 2 2 10 ，PH=  =5 2 3 10  10 2 10 4 2 2 2 2 2 10 2  2  2    2   2 2     ，  ， 故选 D. 【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．  6 kx   二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 若 3x  是一元二次方程 2 x 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将 3x  代入方程，得出关于 k 的一元一次方程，解 方程即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数 的一个根，则 k  ___________． 0 的值称为一元二次方程的解． 【详解】解：∵ 3x  是一元二次方程 2 x  kx   6 0 的一个根，
    6 0   ， ∴9 3 k 解得 1k  ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 12. 已知 ABC △ 【答案】1: 2 【解析】 ，相似比为1: 2 ，则 ABC 与 DEF DEF △ ∽ 的周长比为___________． ∽ △ 【分析】相似三角形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案． 【详解】解：∵ ABC △ ∴ ABC 与 DEF 故答案为：1: 2 ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”是解 的周长比等于相似比1: 2 ． ，相似比为1: 2 ， DEF 本题的关键． 13. 如图， O 中，已知 ACB  130  ，则 D =___________°． 【答案】50 【解析】 ACB  D 180     ，即可求解． ACB  ， 180     【分析】根据内接四边形的性质可知 【详解】∵在 O 的内接四边形 ABCD 中，有 又∵ D ∴  180   130   50  ， ACB D  180   130     ， ACB 故答案为：50． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补，是解答本题的关 键． 14. 2022 年 10 月 16 日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人 均GDP 从约3.6 万元增加到8.1万元（新华网）．假如每一个5 年里人均增长率不变，则这 个人均增长率约为多少？答：___________． 【答案】50%
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