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2020-2021学年北京石景山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.39M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京石景山区初三第一学期数学期末试卷及 答案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 1. 已知3 a 4 3 【答案】A 0)  ，则下列各式正确的是（ ） b 4 a 3 4 ( b ab a 3 4 b a b a b  C. B.  3 4  A. D. 【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质即可得到 a b 的值，再进行选择即可． b ，等式两边同时除以 3b． 【详解】3 4a 3 4 故选：A．  ． 得： a b 【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键． 2. 在 ABC 2A  ，则 sin A 的值是（ ）  ， tan C  中， 90 A. 2 3 【答案】C 【解析】 B. 1 3 C. 2 5 5 D. 5 5 【分析】由 tanA= BC AC =2，设 BC=2x，可得 AC=x，Rt△ABC 中利用勾股定理算出 AB= 5x ， 然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出 sinA 的值． 【详解】解：由 tanA= BC AC =2，设 BC=2x，则 AC=x， ∵Rt△ABC 中，∠C=90°， ∴根据勾股定理，得 AB= 2 BC  2 AC   2 x 2  2 x  5 x ， BC AB  2 x 5 x  2 5 5 ， 因此，sinA= 故选：C． 【点睛】本题已知正切值，求同角的正弦值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识， 属于基础题． 3. 如图所示，将一根长 2 m 的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数 关系是（ ）
    A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例 函数关系 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形的一边长为 xm，求出矩形面积即可判断． 【详解】设矩形的一边长为 xm，另一边长为(1-x)m，面积用 y 表示， y  x  1  x  故选择：C．    ， x 2 x 【点睛】本题考查列函数关系式，并判断函数的类型，掌握列函数的方法和函数的特征是解 题关键． 4. 如图，PA，PB 为⊙O 的两条切线，点 A，B 是切点，OP 交⊙O 于点 C，交弦 AB 于点 D．下 列结论中错误的是（ ） B. AD＝BD C. OP⊥AB D. ∠PAB A. PA＝PB ＝∠APB 【答案】D 【解析】 【分析】利用切线长定理、等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：由切线长定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，从而 AB⊥OP，AD=BD． 因此 A．B．C 都正确． 无法得出∠PAB=∠APB，可知：D 是错误的． 综上可知：只有 D 是错误的． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线长定理、等腰三角形的性质，关键是利用切线长定理、等腰三角形 的性质解答． 5. 下列函数中，当 0 x  时， y 随 x 的增大而减小的是（ ）
    B. y 2 x C. y   3 x D. y  4 x A. y 2 x= 【答案】D 【解析】 【分析】A、 y 2 x= ，故当图像的对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；B、 y x 正比例 2 函数，k＞0，y 随着 x 的增大而增大；C、 y   ，反比函数，k＜0，故第四象限内 y 随着 3 x x 的增大而增大；D、 y  ，反比例函数，k＞0，故第一象限内 y 随着 x 的增大而减小． 4 x 【详解】解：A、二次函数 y＝x2 的图象，开口向上，并向上无限延伸，在 y 轴右侧（x＞0 时），y 随 x 的增大而增大；故本选项错误； B、正比例函数 y x 的图象，k＞0，y 随 x 的增大而增大； 故本选项错误； 2 C、正比例函数 y   的图象在二、四象限内，当 0 x  时，函数在第四象限 y 随 x 的增大 3 x 而增大； 故本选项错误； D、反比例函数 y  的图像在一、三象限内，当 0 x  时，函数在第一象限 y 随 x 的增大而 4 x 减小； 故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题综合考查了二次函数、正比例函数以及反比例函数的性质．解答此题时，应牢 记函数图象的单调性． 6. 不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“ 2 ”，“3”，除数字外三个 小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个 小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 4 的概率是（ ） A. 1 4 【答案】B 【解析】 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为 4 的次数，根据 概率公式计算得出答案． 【详解】列树状图如下：
    共有 9 种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为 4 的有 3 种， ∴P（两次记录的数字之和为 4）= 3 9  ， 1 3 故选：B． 【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生 的所有可能的情况是解题的关键． 7. 大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并 在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图 2 所示的小 孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm ，则蜡烛 火焰的高度是（ ） A. 3cm 【答案】B 【解析】 B. 4cm C. 6cm D. 9cm 【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可． 【详解】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度 的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为 xcm，则 10 15 x  ，x=4， 6 即蜡烛火焰的高度为 4cm， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似 三角形． 8. 已知某函数的图象过 (2 1) A ， ， ( 1 B  ， 两点，下面有四个推断： 2) ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线 y x 平行 4 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限
    ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 y 轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线 x  左侧 1 2 所有合理推断的序号是（ ） B. ①④ C. ②③ D. ②④ A. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；②待定系 数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答； ③根据题意画出图象，由此得到结论；④根据二次函数的对称性解答． 【详解】①设一次函数解析式为：y=kx+b ∵一次函数的图像过点 A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得： 1 2 k b        k b  2 ，解得 1 k     b  1 ， 所以该一次函数的解析式为：y=x-1， ∴此函数的图象和直线 y x 不平行，故①错误； 4 ②设反比例函数解析式为 y  ，将点 A 坐标代入，得 2 1 2 k    ， k x ∴反比例函数解析式为 y  ， 2 x ∵k=2>0， ∴函数的图象的两个分子分布在第一、三象限，故②正确； ③∵函数的图象为抛物线，且开口向下，过 (2 1) A ， ， ( 1 B  ， ， 2) 当对称轴在直线 x  左侧时，抛物线不与 y 轴的负半轴相交，如图 1，故③错误； 1 2 ④函数的图象为抛物线，且开口向上，过 (2 1) A ， ， ( 1 B  ， ， 2) ∵点 A 在第一象限，点 B 在第三象限， ∴点 A 与点 B 不是抛物线上关于对称轴对称的两个点， ∴此函数图象对称轴在直线 x  左侧，故④正确； 1 2 故选：D．
    ． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质， 二次函数的性质，熟记性质是解题的关键． 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 若抛物线 x 2 2   与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是__________． x m y  1 m   【答案】 【解析】 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点，可得出关于 m的一元一次不等式，即判别式大于 0， 解之即可得出 m 的取值范围． 【详解】解：抛物线 y  x 2 2   与 x 轴有两个交点 x m 则     ( 2) 2 4 1 (     m  ，化简得 4 4 ) 0 0m  2 b ac 4  1 m   1 m   解得 故答案为 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当   2 b  4 ac  时，抛物线与 x 轴有 0 2 个交点”是解答本题的关键． 10. 如图，菱形 ABCD 中， AC ， BD 交于点O ， BD  ， 4 sin DAC  ，则菱形的 2 5 边长是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】通过菱形对角线的性质得出 OD 的长度，再通过∠DAC 的正弦值得出菱形边长．
    【详解】∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 交于点 O， ∴AC 与 BD 互相垂直平分， ∴BO=OD=2， ∵sin∠DAC= 2 5 ， = ， ∴ OD AD 2 5 ∴OD=5． 故答案为 5． 【点睛】本题考察了菱形对角线的性质和锐角三角函数的知识，了解菱形对角线互相垂直平 分是解题的关键． 11. 如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,点 E 在 AD 上,则∠BEC=_______°. 【答案】45 【解析】 【详解】连接 OB、OC， ∵O 是正方形外接圆的圆心， ∴∠BOC=90°， ∴∠BEC= 1 2 ∠BOC=45°． 12. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的面积是 _____．若四边形 EFGH 与四边形 ABCD 相似，则四边形 EFGH 的面积是_____．
    9 2 ②. 81 8 【答案】 ①. 【解析】 【分析】连接 BD，由勾股定理分别求出 AB、AD 的长，由勾股定理的逆定理得出△ABD 为等 腰直角三角形，继而由 S 四边形 = ABD S  S  BCD ABCD ，利用面积公式进行计算即可得 四边形 ABCD 的面积；由相似的性质可得出 的面积． 【详解】连接 BD，如图， S S 四变形 ABCD 四边形 EFGH 2     BC GF    ，代入值即可得出四边形 EFGH  ， AD  2 1  2 2  ， 5 BD  2 1  2 3  10 ， BC  ， 4 2  2 1 由图可知， AB  2 5 BD ∴ △ABD 为等腰直角三角形， 2 5 5 10 ∵ 2 AB AD    +  2 ， ∴ S  ABD = 1 2 2 AB   1 2  5 2 ， S  BCD = 1 2  BC h     4 1=2 1 2 ， 2 5 = 5 2 9 2 ； ∴ S 四边形 = S  ABD S  ABCD BCD = +2= ∵四边形 EFGH 与四边形 ABCD 相似，
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