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2020-2021学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.62M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题 1. 函数 y=(x+1)2－2 的最小值是（ ） B. －1 C. 2 D. －2 A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线 y=(x+1)2－2 开口向上，有最小值，顶点坐标为(－1，－2)，顶点的纵坐标 －2 即为函数的最小值． 【详解】解：根据二次函数的性质，当 x=－1 时，二次函数 y=(x+1)2－2 的最小值是－2． 故选 D． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键是把解析式配方成顶点式． 2. 下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答． 【详解】 A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误． 故选： A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图 重合． 3. 若一个扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的面积为（ ）
    A. 3  2 【答案】D 【解析】 B. 3 C. 6 D. 9 【分析】根据扇形公式 S 扇形= 2 n R 360 ，代入数据运算即可得出答案． 【详解】解：由题意得，n=90°，R=6， S 扇形= 2 n R 360  2 90 6  360  ， 9  故选：D． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的 面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义． 4. 点  A 11, y ，  21,B y ，  2 ,C 3 y 是反比例函数 y  图象上的三个点，则 1 y 2 x 的大小关系是（ ） ， ， y 2 y 3 A. y 3 y 3 y 1   y  B. y 1  y 3  y 2 C. y 2  y 3  y 1 D. y 1  2 y 2 【答案】B 【解析】 【分析】将三点坐标分别代入函数解析式中，求出 y1、y2、y3 的值，再比较大小即可． ，  21,B y ，  2 ,C 3 y 是反比例函数 y  图象上的三个点， 2 x 【详解】解：∵点  A 11, y ∴y1=﹣2，y2=2，y3=1， ∴y1＜y3＜y2， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足此函 数的解析式是解答的关键． 5. 直径为 10 分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽 AB 为 8 分米，则积水的最大深度 CD 为（ ）
    A. 2 分米 【答案】A B. 3 分米 C. 4 分米 D. 5 分米 【解析】 【分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出 AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而 可得出结论． 【详解】 O 的直径为10 分米， OA  （分米）， OD AB 5 8  AC BC  AB  （分米）， ， 1 2  （分米）， AB 4    OC 2 OA  积分的最大深度 2 2 2 5 4 AC CD OD OC     （分米）， 3  5 3 2    （分米）． 故选： A ． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出 OC 的长是解答此 题的关键． 6. 二次函数 y  ax 2 + + bx c （ 0a  ）的图象是抛物线 G，自变量 x 与函数 y 的部分对应值 如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线 G 的开口向下 B. 抛物线 G 的对称轴是直线 2 x   C. 抛物线 G 与 y 轴的交点坐标为(0，4) D. 当 x＞﹣3 时，y 随 x 的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】由表格信息，及二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴，及与 x、y 轴的交点，
    继而判断抛物线的开口方向及增减性． 【详解】由表中数据可得，抛物线与 y 轴交点为： (0,4) ，故 C 正确； x 轴的交点坐标为： ( 4,0),( 1,0)  ，因此可得抛物线的对称轴为  x   ，故 B 错误； 2.5 由上可知，抛物线开口向上，故 A 错误； x   时，y 随 x 的增大而增大，当 当 2.5 故选：C． x   时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误， 2.5 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，是重要考点，难 度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，点 O 为线段 AB 的中点，点 B，C，D 到点 O 的距离相等，连接 AC，BD．则下面结 论不一定成立的是（ ） A. ∠ACB=90° C. AC 平分∠BAD 【答案】C 【解析】 B. ∠BDC=∠BAC D. ∠BCD+∠BAD=180° 【分析】以点 O 为 圆心，OA 长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可． 【详解】如图，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆．由题意可知： OA=OB=OC=OD．即点 A、B、C、D 都在圆 O 上． A ．由图可知 AB 为经过圆心 O 的直径，根据圆周角定理推论可知 ACB  90  ．故 A 不符合 题意． B．  BC BC C．当  BC CD D．根据圆周角定理推论可知， 时， BAC     ，所以根据圆周角定理可知 BAC    BDC ．故 B 不符合题意． DAC BCD ，所以此时 AC 不平分 BAD ．故 C 符合题意．    ．故 D 不符合题意． BAD 180  故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．
    8. 函数 y = + 1 2 1 2 x 的图象如图所示，若点 P1（x1，y1），P（x2，y2）是该函数图象上的任意 两点，下列结论中错误的是（ ） A. x1≠0，x2≠0 B. y1 ＞ ，y2 1 2 ＞ 1 2 C. 若 y1＝y2，则|x1|＝|x2| D. 若 y1＜y2，则 x1＜x2 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得到函数的性质，根据函数的性质即可判断． 【详解】解：由图象可知，x≠0， ∴ 1 x  ， 2 0 x  ，故选项 A 正确； 0 ∵x≠0， ∴x2＞0， 1 ∴ 2 x ＞0， 1 2 x 1 2 1 2 y  ， 2 1 y  ，故选项 B 正确； ∴ y    ， 1 2 1 2  函数的图象关于 y 轴对称， y ∴若 1 y ，则 1 x | 2 | | x 2 | ，故选项 C 正确； 根据函数的增减性可得：当 0 x 1 x ，故选项 D 错误， 2 y x  时，若 1 y ，则 1 x 2 x ；当 0 y x  时，若 1 2 y ，则 2 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题
    9. 将抛物线 y 2 x= 向下平移 2 个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________． 【答案】 y 2 x  2 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解． 【详解】解：将抛物线 y 2 x= 向下平移 2 个单位长度后，得到的抛物线解析式为 y 2 x  ． 2 故答案为： y 2 x  2 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，熟知抛物线的平移规律是解题关键．抛物线平移不 改变二次项系数的值，上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，纵坐标发生改变，向上平移 时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小． 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，AC，BE 交于点 O，若 AE：ED＝1：2， AOE S△ ＝___． COB S ： 1 9 【答案】1：9## 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质证明△AOE∽△COB，利用相似三角形面积之比等于相似比的 平方计算即可． 【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AE∥BC，AD=BC， ∴△AOE∽△COB， ∴ AOE S ： COB S△ = ( )AE BC 2 ， ∵AE：ED＝1：2， ∴AE：AD＝1：3， ∴AE：BC＝1：3， ∴ AOE S ： COB S△ = 21( ) 3 =1：9， 故答案为：1：9． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的 性质是解题的关键． 11. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的
    一组统计数据： 移植的棵数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数 m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 m n 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________．(精确到 0.01) 【答案】0.88 【解析】 【详解】因为（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8≈0.88,所以这 种幼树移植成活率的概率约为 0.88,故答案为:0.88. 12. 抛物线 y  2+ x bx  与 x 轴有且只有 1 个公共点，则 b=_______________． 4 【答案】±4 【解析】 y  时，此方程有且有两个相等 【分析】根据抛物线与 x 轴有且只有 1 个公共点可知，当 0 的实数根，根据 = 2 4 ac  2+ x bx  与 x 轴有且只有 1 个公共点，  算出 b 的值即可． 【详解】∵抛物线 b y  0 4 ∴令 y  2+ x bx  =0， 4 ∴ △ b 2 4 1 4 0     ， ∴b =±4， 故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，正确把握抛物线与 x 轴交点个数确定方 法是解题的关键． 13. 如图， O 是 ABC 于点 E . 写出图中所有与 ADE 的外接圆， D 是 AC 的中点，连结 ,AD BD ，其中 BD 与 AC 交  相似的三角形：________. 【答案】 BCE  ； BDA  ． 【解析】 【分析】由同弧所对的圆周角相等可得 CBE    EAD ，可利用含对顶角的 8 字相似模型
    ~  CBE DAE  得到 含公共角 ADB ，出现母子型相似模型 BDA 【详解】∵∠ADE=∠BCE， ，由等弧所对的圆周角相等可得 EAD ．  ADE     ABE ，在 BDA  和 ADE  ~ ADE  ∠AED=∠CEB， BCE  ∴ ； ∵ D 是 AC 的中点， ∴ ， AD DC ∴∠EAD=∠ABD，  ∴ ∠ADB 公共， ~  ADE  ADE  BDA ~  综上： 故答案为： BCE 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆 ． BCE ； BDA△ ADE ． BDA ； ．  ~  周角相等的应用是解题的关键． 14. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m 的地 面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．小 英估计自己的眼睛到地面的距离为 1.6m，则大树的高度是________m． 【答案】8 【解析】 【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比 例可求得树高． 【详解】如图：
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