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2020-2021学年北京密云区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.74M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京密云区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符 合题意的． 1. 抛物线 y ( x  2 2) 1  的顶点坐标是（ ） A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，1） D. （2，﹣ 1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式即可解答． 【详解】解：抛物线 y ( x  2 2) 1  的顶点坐标是（﹣2，﹣1）， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据二次函数解析式的顶点式求顶点坐标，熟练掌握和运用求二次函数 顶点坐标的方法是解决本题的关键． 2. 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 l4 被 l1，l2，l3 所截得的两条线段分别为 CD、DE，直线 l5 被 l1，l2，l3 所截得的两条线段分别为 FG、GH．若 CD＝1，DE＝2，FG＝1.2，则 GH 的长为 （ ） A. 0.6 【答案】C 【解析】 B. 1.2 C. 2.4 D. 3.6 【分析】根据平行线分线段成比例可得 CD DE ＝ FG GH ，代入数值即可求得GH 的值 【详解】∵直线 l1∥l2∥l3， ∴ CD DE ＝ FG GH ， ∵CD＝1，DE＝2，FG＝1.2， ∴ 1 2 ＝ 1.2 GH ，
    ∴GH＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 3. 已知点 (1, P y Q y 是反比例函数 (2, ), ) 2 1 y  图像上的两点，则（ 3 x ） A. 0  y 1 y 2 y  0 B. y 2 y 1  0 C. 0  y 1  y 2 D. 2 y 1  【答案】D 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质求解即可． 【详解】 Q y  3 , x k   3 0 ， ∴反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内都是 y 随着 x 的增大而减小， 2 1 y    ， 0 y 1 2 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 4. 将 Rt ABC 的各边长都缩小为原来的 1 2 ，则锐角 A 的正弦值（ ） B. 缩小为原来的 1 2 C. 扩大为原来的 2 倍 D. 缩小为 A. 不变 原来的 1 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦的定义计算即可求解． 【详解】设 AC＝b，AB＝c，BC＝a， 1 2 B C 时， 1 1 a ， 1 AC 1 1 2 b ， 1 1 A B 1 2 1 c 2 ， ∴sin aA  c 当各边长都缩小为原来的 ∴ sin A 1  1 2 1 2 a c  a c ∴锐角 A 的正弦值不变，
    故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦的定义． 5. 如图，二次函数 y  2 ax  bx 结论错误的是（ ）  的图像经过点 ( 1,0) A  c ， (3,0) B ， (0, 1) C  ，则下列 A. 二次函数图像的对称轴是 1x  B. 方程 2 ax 3 x  C. 当 1x  时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小   的两根是 1 x   ， 2 bx 0 1  c D. 函数 y  2 ax  bx  的最小值是 2 c 【答案】D 【解析】 【分析】A：由点 A、B 的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解； B：由函数图象知， y  2 ax  bx  与 x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），即可求解； c C：抛物线的对称轴为 x=1，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解； D：由点 A、B、C 的坐标求出抛物线表达式，即可求解． 【详解】解：A：由点 A、B 的坐标知，二次函数图象的对称轴是 x=（3-1）=1，故不符合题 意； B：由函数图象知，  与 x 轴交点坐标为（-1，0）、（3，0），故方程 ax2＋bx c ＋c=0 的两根是 1 x  ，故不符合题意；  2 y  ax x   ， 2 1 bx 3 C：抛物线的对称轴为 x=1，从图象看，当 x＜1 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，故 不符合题意； D：设抛物线的表达式为 y   a x  x 1  x  x 2    a x   1 x 当 x=0 时，y=a（0＋1）（0-3）=-1，  ， 3 
    解得 a= 1 3 ， 故抛物线的表达式为 y= 1 3 （x＋1）（x-3）， 当 x=1 时，函数 y  2 ax  bx 故选：D． 1  的最小值为  c 3 1 1 1 3         ，故符合题意； 2 4 3 【点睛】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生 非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 6. 如图，AB 是 O 的直径，C，D 是 O 上的两点，  ，则 ABC 的度数为 （ CDB 20 ）  A. 20 【答案】C 【解析】 B. 40 C. 70 D. 90  ，然后利用圆周角定理的推论得出  ，最后利用直角三角形两锐角互余即可得出答案．  20 ACB  90   ACB CAB CDB 【分析】首先根据 AB 是直径得出  【详解】解：∵AB 是 O 的直径，  ∵ CAB 和 CDB 都是 BC 所对的圆周角，   20 CDB  CAB      90   ，  90  ． 70  ，  CAB ABC 故选：C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理及其推论的内容是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中有两点 A（-2，0）和 B（-2，-1），以原点 O 为位似中 心作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为 2，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴左侧，则点 D 的坐标为（ ）
    B. ( 4, 2)   C. 1(1, 2 ) D. A. (4,2) ( 1,   1 2 ) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质即可得出答案． 【详解】∵B（-2，-1），以原点 O 为位似中心作△COD，△COD 与△AOB 的相似比为 2，点 D 与点 B 对应，且 CD 在 y 轴左侧， ∴点 D 的横坐标为 ∴点 D 的坐标为 4, 2   ， 4  2     ，纵坐标为 2 1     ， 2 2 故选：B． 【点睛】本题主要考查位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键． 8. 如图，AB 是 O 的直径， AB  ，P 是圆周上一动点（点 P 与点 A、点 B 不重合）， PC AB ，垂足为 C，点 M 是 PC 的中点．设 AC 长为 x，AM 长为 y，则表示 y 与 x 之间函 数关系的图象大致为（ ） 4
    A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】证明∠PAC＝∠BPC，则 2 PC  B. D.  4 AC BC x   【详解】解：∵AB 是直径，则∠APB=90°， 则∠BPC＋∠APC=90° 而∠APC＋∠PAC=90°， ∴∠PAC=∠BPC， 则 tan∠PAC=tan∠BPC， ∴ PC BC AC PC  ，即 2 PC  AC BC x    4  ， x   ，进而求解． x  ∵点 M 是 PC 的中点，则 2 CM  1 4 2 PC   x 1 4 2 x ， 则 2 y MC  2  2 AC   x 1 4 2 x  2 x  3 4 2 x  x (0   ， 4) x ∴ y  23 x 4  （0
    二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9. 若扇形的圆心角为 60°，半径为 2，则该扇形的弧长是_____（结果保留 π ） 【答案】  2 3 【解析】 【分析】已知扇形的圆心角为60 ，半径为 2，代入弧长公式计算． 【详解】解：依题意，n=60 ，r=2， ∴扇形的弧长= n r 180  = 2 60   180  = 2 3  ． 故答案为： ． 2 3 【点睛】本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长= 10. 已知 ABC 可以是_________． 中，D 是 BC 上一点，添加一个条件使得 ABC △  △ n rπ 180 DAC ． ，则添加的条件    DAC 【答案】 B 【解析】 （本题答案不唯一） 【分析】由相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】添加：∠B＝∠DAC 在△ABC 和△DAC 中, ∵∠BAC＝∠C，∠B＝∠DAC ∴△ABC∽△DAC 故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一） 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 11. 已知点 1 1 ( P x y Q x y 是反比例函数 ), ( ) , , 2 2 y x  图像上的两点，其中 1 2 x x 2  ，则 0 y 1 y 2  _________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式得出：
    y 1 y  ， 2 2 x 1  ，然后利用 2 x 2 y 1  y 2   2 x 1 2 x 2  2   + x x 1 2 x x 1 2 即可求解． 【详解】∵点 1 1 ( P x y Q x y 是反比例函数 ), ( ) , , 2 2 y  图像上的两点， 2 x y ∴ 1 y  ， 2 2 x 1 2+ =0 x x ∵ 1  2 x 2  2 x 1 2 x 2  2   + x x 1 2 x x 1 2 =0 ∴ y 1  y 2  故答案为：0 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点 的满足反比例函数解析式． 12. 如图， ABCD 为_________． Y 中，E 是 AD 中点，BE 与 AC 交于点 F，则 AEF△ 与 CBF V 的面积比 1 4 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知 AE∥BC，可证△AEF∽△CBF，相似比为 EF BF  AE BC  ， 1 2 由相似三角形的性质可求 AEF△ 与 CBF V 的面积比． 【详解】解：∵平行四边形 ABCD 中，AE∥BC， ∴△AEF∽△CBF， 1 2 AE BC ∴   ， EF BF S  S  AEF CBF ∴  ( 2 )  1 4 ， AE BC 1 4 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似 比求相似三角形的面积．
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