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2020-2021学年天津市红桥区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2020-2021 学年天津市红桥区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A. 3
x
5 6
（ ）
1
x
C.
2
x
2
x
7
0
【答案】C
【解析】
2 3
y
1 0
2
x
3
B.
D.
x
1
x
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不
为 0．据此判断即可．
【详解】解：A、该方程中的未知数 x 的最高次数是 1，属于一元一次方程，故本选项不符
合题意；
B、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不属于整式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方
程叫做一元二次方程，一般形式是 2
ax
是在做题过程中容易忽视的知识点．
bx
（且 a≠0）．特别要注意 a≠0 的条件．这
c
0
2. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
B.
D.
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】据中心对称图形概念，逐项检验作答．
【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重
合．因此，只有选项 B 可以看作是中心对称图形．
故选：B．
【点睛】考查中心对称图形，容易题，错误原因是不会区分轴对称图形和中心对称图形．
后，a ，b ，c 的值
化为一般形式
3. 一元二次方程 25
x
bx c
ax
0
0
a
3
1
x
x
2
A.
分别是（
5
4
a ，
a ，
C.
）
1
c
b ，
b ， 1c
4
5
B.
D.
5
a ， 4b ， 1c
1
c
a ， 4b ，
5
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出 a，b，c 的值．
3
x
化 为一般形式 2
ax
1
x
bx
后，
0
c
【详解】一元二次方程 25
x
25
4
x
x
则 5a ，
故选：A．
1 0
，
4
b ，
c ．
1
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．
4. 一元二次方程
（ ） 可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为
x
26
9
）
C.
x
6 9
D.
x ，则另一个一元一次方程为（
9
x
B.
6
6
3
x
6
3
6
A.
3
x
【答案】D
【解析】
【分析】利用直接开平方法求解可得答案．
【详解】解：∵
（ ） ，
x
26
9
∴x+6=3 或 x+6=-3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键．
x
5. 用配方法解方程 2 6
x
A.
26
23
x
x
5
5
4 0
时，配方所得的方程为（
B.
C.
23
4
x
x
）
23
13
D.
【答案】A
【解析】
【分析】把常数项 4 移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方，
配成完全平方的形式，从而得出答案．
【详解】解：∵ 2 6
x
∴ 2
x
x
，
，即
9 5
6
x
4
∴ 2 6
x
x
故选：A．
，
4 0
x
23
．
5
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的
右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用
配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．
6. 已知关于 x 的一元二次方程 2
x
px q
的两根分别为 1
0
x ， 2
2
x ，则原方程可
3
x
化为（
A.
C.
x
x
）
x
2
2
3
3
0
0
B.
D.
x
2
x
2
x
3
x
3
0
0
【答案】D
【解析】
【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
px q
的两根分别为 1x =2， 2x =-3，
0
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2
x
∴2-3=-p，2×（-3）=q，
∴p=1，q=-6，
∴原方程为 2
x
x ，
6 0
∴原方程可化为（x-2）（x+3）=0．
故选：D．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会
代入计算．
7. 一元二次方程 2
ax
bx
的对称轴是（
）
A.
2
x
【答案】A
【解析】
的两个根分别为 3 和 1 ，则二次函数
0
c
y
2
ax
bx
c
B.
x
2
C.
x
3
D.
1
x
【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式．
【详解】解：∵一元二次方程 2
ax
c＋ ＋ ＝ 的两个根为−3 和−1，
bx
0
x
∴ 1
＋ ＝
x
2
b
a
＝−4．
∴二次函数
y
2
ax
bx
的对称轴为 x＝−
c
b
2
a
＝
1
2
b
a
1
2
4
2
．
故选：A．
【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根
8. 若点
之和公式，并熟练运用．
，
2y ， 3y 的大小关系是（
( 3,
A
y
1
)
A.
y
3
y
1
y
1
y
3
y
2
y
2
B 2, y
2
，
32,C
y 都在二次函数
y
2
x
2
x
的图象上，则 1y ，
3
）
B.
y
2
y
1
y
3
C.
y
3
y
2
y
1
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线 x=1，根据 x＜1 时，y
随 x 的增大而减小，即可得出答案．
【详解】解：∵
y
2
x
2
x
3
x
2
1
，
4
∴图象的开口向上，对称轴是直线 x=1，
C（2， 3y ）关于直线 x=1的对称点是（0， 3y ），
∵-3＜-2＜0＜1，
∴ 3y ＜ 2y ＜ 1y ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和
掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程
计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为
）
x（x+1）=28
（
A.
1
2
C.
(
x x
1)
28
【答案】D
【解析】
B.
(
x x
1)
28
D.
1
2
x（x-1）=28
【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共 28 场，即可得出关于 x 的一元二
次方程，此题得解．
【详解】解：设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，
根据题意得：
1
2
x（x-1）=4×7，
即
1
2
x（x-1）=28．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于 x 的一元二次
方程是解题的关键．
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1
的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处．那么旋转的角度等于（ ）
B. 60°
C. 65°
D. 80°
A. 55°
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1 是等边
三角形，即可得出旋转角度．
解：∵在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，
点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，
∴AB1=
1
2
BC，BB1=B1C，AB=AB1，
∴BB1=AB=AB1，
∴△ABB1 是等边三角形，
∴∠BAB1=60°，
∴旋转的角度等于 60°．
故选 B．
11. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，则每轮传染中平均一个人传
）
染的人数为（
A. 8
【答案】B
B. 10
C. 12
D. 14
【解析】
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均
一个人传染了 x 个人，则第一轮传染了 x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染
x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=121，解方程即可求解．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意得
1+x+x（1+x）=121，即
121
，
解方程得 1x =10， 2x =-12（舍去）．
x
(1
)
2
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的
关键．
12. 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1．E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH，
设小正方形 EFGH 的面积为 S，AE 为 x ，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件可知 AEH
△
≌△ ≌△
BFE
CGF
≌△
DHG
，设 AE 为 x ，则
AH
，
1
x
根据勾股定理 2
EH
2
AE
2
AH
2
x
，进而可求出函数解析式，由此可求出答案．
(1
2
x
)
【详解】解： 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB BC CD DA
，
又∵ AE BF CG DH
∴ BE CF DG AH
，
A
，
B
D
C
90
，
BFE
AEH
≌△ ≌△
CGF
△
≌△
设 AE 为 x ，则
1
x
根据勾股定理，得 2
AE
EH
，
AH
2
DHG
（SAS）．
2
AH
2
x
，
(1
x
)
2
即
s
2
x
(1
2
x
)
22
x
2
x
1
22(
x
x
) 1
2
2(
x
x
) 1
2(
x
21
)
2
，
1
4
1
4
1
2
所求函数图象是一条开口向上的抛物线，对称轴是直线
x ．
1
2
由题意可知自变量的取值范围是 0
故选：B．
1x ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及二次函
数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断二次函数的自变量取值范围，开口
方向及对称轴．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 在平面直角坐标系中，O 为原点，将点
A
2,0
绕点O 逆时针旋转90 得点 A ，则点 A
的坐标为_____．
【答案】 0 2（ ，）
【解析】
【分析】利用图象法，画出图形解决问题即可．
【详解】解：如图，观察图象可知，A′（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中
考常考题型．
的最大值为_______．
2 2
x
x
14. 二次函数
y
【答案】1
【解析】
【分析】根据二次函数的性质直接求解即可．
【详解】解：
y
2 2
x
x
∴当
∵a=-1＜0
2
b
2
-2
a
2=-1
2 1 1
即：
=-
x
y
-
时有最大值
1
故答案为：1．
【点睛】本题考查二次函数的最值，根据抛物线的开口方向，在 =-
x
b
2
a
时，函数有最值．
15. 若一元二次方程 2 6
x
x
可以配方成
1 0
x
p
2
值为______．
【答案】 11
【解析】
的形式，则代数式 p q 的
0
q
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤得出 p、q 的值，据此可得答案．
【详解】解：∵ 2x -6x+1=0，
∴ 2x -6x=-1，
∴ 2x -6x+9=-1+9，即
x
23
8
0
，
∴p=-3，q=-8，
则 p+q=-3-8=-11，
故答案为：-11．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解
题的关键．
16. 若 2
k ，则关于 x 的方程 2
x
2
k x
2
k
【答案】2
【解析】
的实数根的个数为_______．
1 0
k
【分析】计算根的判别式，根据 k 的取值范围，得到判别式的取值范围，即可得到结论．
【详解】解：∵ 2
x
2
k x
2
k
∴△=
( 2 )
k
2
4(
k
2
k
1)
，
1 0
k
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