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2021-2022年湖北孝感高一数学上学期期中试卷及答案.doc
参考答案
2021-2022 年湖北孝感高一数学上学期期中试卷及答案
一、 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 {
x N
A
| 2
x
4},
B
{ | 3
x
x
7 8 2 }
x
,则 A B
I
（ ）
A. { | 3
x
x
4}
B. { |
x x
2}
C.{3}
D.{ | 2
x
x
3}
2. 下列函数中与函数 ( )
f x
x 是同一函数的是（ ）
1
A．
( )
f x
2
x
x
1
C.
( )
f x
(
x
2
1)
B.
( )
g x
2 1
x
1
x
D.
( )
g x
3
x
3
1
3. 设 ,a b R ,则下列命题正确的是（ ）
A.若 a b ,则 2
a
2
b
B.若
a b ,则 2
a
0
2
b
C.若 |
b
a
|
,则 2
a
2
b
D.若|
|a
b ,则 2
a
2
b
(
,
)
U
A.
x
5. 命题“
4. 不等式 23
x
1
3
0
，
x
x
x
1
6. 已知函数 ( +1)
0
，
x
0
，
x
x
x
A.
C.
(2,
x
1
1
5 +2 0
x
的解集是（ ）
)
B.
1(
3
,2)
C.
(
, 1)
U
(
2
3
,
)
D.
( 1,
2
3
)
0
0
0
”的否定是（ ）
B.
x
D.
x
x
x
1
1
0
，
x
0
，
x
0
0
f x 的定义域为[1,2] ,则 ( 2
x
f
A. [1,2]
B.
的定义域为（ ）
3)
C. [ 1,1]
D. 1[
2
,1]
7. 已知函数
( )
f x
2,
x
(
1),
f x
,则 (
f
f
(4))
（ ）
1
]
1[0,
2
1
x
x
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 已知函数
( )
f x
3
ax
x
1
x
8 (
在区间[ , ]a b 的最小值为 10 ，则函数 ( )
a R
f x 在
)
区间[
,
b a
的最大值为（ ）
]
A. 10
B. 10
C.26
D.与 a 有关
二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多
个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有的选错得 0 分，部分选对得 2 分）
9. 已知集合
A
{2,
a
2
1,
A. 2
4 },
a B
2
a
B. 2
{0,
a
2
a
2}
C.5
,5 A ,则 a 为（ ）
D. 1
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 命题 :p 若 1x ,则 2
x 的否定为命题 p ：若 1x ,则 2
1 5
x
1 5
B. 幂函数
( )
f x
(
2
m m
2
1) m m
x
3
在 R 上为增函数的充要条件为
2m
C. “正方形是平行四边形”是一个全称量词命题
D. 至少有一个整数 n ,使得 2 3
n 为奇数
n
11. 集合 ,A B 与对应关系 f 如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
:f A
B 是从集合 A 到集合 B 的函数
:f A
B 不是从集合 A 到集合 B 的函数
:f A
B 的定义域为集合 A ，值域为集合 B
f
(3) 3 (5)
f
1
2
3
4
5
A
12. 已知函数 ( )
f x 同时满足以下性质：对任意实数 ,x y ,都有
① 当
x
y 时， (
0
x
y
)(
( )
f x
( ))
f y
0
;
2
3
5
8
9
B
② (
f x
y
)
( )
f x
( )
f y
则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
( )
f x 的图象关于原点对称
f
(0)
0
( )
f x 在 (
单调递减
,0)
D. 不等式 (
f x
1
2
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
) 0
的解集为
1)
(2
(
x
f
,
]
13. 写出
x
x
2
1
0
的一个必要不充分条件_____
14. 已知函数
( )
f x
2
kx
在[1,2] 上单调，则实数 k 的取值范围是________
5
x
15. 已知函数 ( )
f x 是定义域为 R 的奇函数，当 0x 时，
( )
f x
2
x
(1
x
)
,则当 0x 时
( )
f x _______
16. 若正实数 ,
,a b c 满足 2
ab
2
a b abc
,
2
a b c
,则 c 的最大值为
________
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤）
17. （10 分）已知 0,
x
y
且
0,
x
y ,求
1
x
的最小值.
y
4
x
4
y
18. （12 分）已知命题
且命题 p 为假命题，命题 q 为真命题.求出实数 m 的取值范围。
,命题
x R mx
3 0
mx
4
p
q
:
:
,
2
x R mx
,
2
4
mx
.
4 0
19. （12 分）在① A B A
U
②
B C A
R
③ (
)
RC A
I
B
这三个条件中任选一个，补充
在下面的问题中.若问题中实数 a 存在，求 a 的取值范围；若问题中的实数 a 不存在，请
,是否存在实数 a ，使得
说明理由.已知集合
1
{ |1
x
{ |1
x
4},
}
a
A
B
a
x
x
________?
20. （12 分）现有一边长为 10m 的正方形庭院 ABCD ，为了装饰庭院，在围墙 ,BC CD 上
分别取 ,E F （不与线段端点重合）使得CE CF
,并将花园分为如图所示四个区域，并
在
V
ABE CEF ADF AEF
,
V
,
V
,
V
四个区域分别种植绣球，月季，观叶植物和草坪。已知
绣球，月季，观叶植物和草坪的种植成本分别为 40,60,40,20 元每平方米。设 CE x ,
问：当 E 点在何处时，装饰庭院的总花费最小？
21. （12 分）已知函数
( )
f x
2
x
ax
ax
5 ,
a
5,
x
x
2
2
是增函数.
（1）求实数 a 的取值范围;
(2
f m m
（2）解不等式
2
8)
2
(
f m
3
m
5)
22. （12 分）已知函数
( )
f x
2
x
2
ax
1(
a R
)
（1）若函数 ( )
f x 在区间[ 4,0]
有两个不同的零点，求 a 的正整数值；
（2）若 [ 2,2]
x
,求函数 ( )
f x 的最小值 ( )g a .
参考答案
一、单项选择题
1
C
2
D
3
C
4
A
5
D
6
B
7
A
8
C
二、多项选择题
9
BC
10
BC
11
AD
12
ABD
三、填空题
13.
x （答案不唯一）
3
14.
(
,
1
2
]
U
[
1
4
,
)
15.
x
2(1
x
)
16.4
四、解答题
17. 因为
x
y 所以
1,
x
y
4
x
4
y
(
x
y
)
4(
x
x
)
y
4(
)
y
x
y
1 4
4
y
x
44
x
y
9
4
y
x
4
x
y
9 2
4
y
x
4
x
y
（6 分），当且仅当
17
4
y
x
即
4
x
y
x
y 时，等号成
1
2
立（8 分），所以当且仅当
x
y 时，
1
2
x
4
x
4
y
取得最小值为 17.（10 分）
y
18. 当命题 p 为真命题时，即方程 2 4
mx
mx
有实根；若
m .所以当命题 p 为假命题时，
0m ，则3 0 ，所以
3
4
m
0
.
3 0
3
4
0m 且
=16
m
2
12
m
,解得
0
0m 或
（6 分）
又因为命题 q 是真命题，当
0m 时，不等式 4 0 ，显然成立；当
0m 时，
0m 且
16
m
2
16
m
,解得 0
0
1m
.所以当命题 q 是真命题时， 0
1m
.（11 分）
综上所述，存在实数
m
3[0,
4
)
,使得命题 p 为假命题，命题 q 为真命题.（12 分）
19.假设存在实数 a ，满足条件.选①：因为 A B A
时，1
即 0a ,满足条件;（5 分）当 B 不为空集时，1
1a
a
且
1a
a
,所以 B
A .（2 分）当 B 为空集
1
a
1,1
,解得 0a （10 分），综上所述， a 的取值范围为{ |
a a （12 分）
0}
4
a
选②：因为
B C A
R
,所以 B A .（2 分）当 B 为空集时，1
即 0a ,满
1a
a
足条件; （5 分）当 B 不为空集时，1
即 0a ，1
1a
a
1a 或1
4a 解得 0a ,
所以当 B 不为空集，不存在满足条件的实数 a ；（10 分）综上所述，a 的取值范围为{ |
a a
0}
.
（12 分）
选③:因为 RC A B ,所以 B
A （2 分）. 当 B 为空集时，1
即 0a ,满足
1a
a
条件;（5 分）当 B 不为空集时，1
且1
1a
a
a
1,1
上所述， a 的取值范围为{ |
a a （12 分）
0}
,解得 0a （10 分），综
4
a
20.
设
米
(0
x
10)
，
则
x
) 50 5
x
S
V
ADF
,
S
V
CEF
1
2
CE CF
1
2
2
x
,
（ 6 分 ）； 设 种 植 装 饰 庭 院 的 总 花 费 为
1
2
2
x
10
x
元
，
则
40 (50 5 )x
AB BE
1
2
100 2 (50 5 )
x
CE x
1 10 (10
2
1
2
x
2
40 (50 5 ) 60
x
21
x
2
200
S
V
S
V
ABE
AEF
( )H x
( )
H x
20 (
小值为
2
x
1
2
( )
H x
10 )
x
2
20
x
x
4000
20 (
x
2
5)
3500
,当 5x 时， ( )H x 取得最
H
(5) 3500
（10 分），所以，当 E 为 BC 中点时，装饰庭院的总花费最
min
少为 3500 元。（12 分）
21.（1）因为 ( )
f x 在 R 上是增函数，所以 ( )
f x 在[2,
都单调递增.当
,2)
),(
a 即
2
2
4a 时， ( )
f x 在[2,
) 单调递增；当 0a 时， ( )
f x 在 (
单调递增；在 2x 处，
,2)
22
2
a
5
a
2
a
,解得 1a .综上所述， a 的取值范围为[1,4] .（6 分）
5
（2）因为为 ( )
f x 在 R 上是增函数，所以
(2
f m m
2
8)
2
(
f m
3
m
5)
等价于
2
2
m m
8
2
m
3
m
，化简为 2
m
5
m
2
,解得
3 0
m 或
3
1m .所以不等式的
解集为 (
.（12 分）
, 3)
(1,
)
22.（1）因为 ( )
f x 在区间[ 4,0]
有 2 个不同的零点，所以
f
0
( 4) 0
(1) 0
f
4
a
0
，即
24
4 0
a
16 8
1 0
a
1 0
a
4
0
解得
1
a
17
8
.所以满足条件的 a 的正整数值为 2.（6 分）
（2）当
a ,即 2a 时， ( )
f x 在[ 2,2]
2
单调递增，
( )
f x
min
f
( 2) 5 4
a
;当
2a ,即
a 时， ( )
f x 在[ 2,2]
2
单调递减，
( )
f x
min
f
(2) 5 4
a
;当 2
2a
即 2
时， ( )
2a
f x 在[ 2,
单调递减，在[
]a
,2]a
单调递增，
( )
f x
min
f
(
a
)
a
2
1
;综上所述，
( )
g a
5 4 ,
a
2
1,
a
5 4 ,
a
2
a
2
a
2
a
2
.（12 分）
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