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2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.33M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年辽宁省沈阳市新民市九年级上学期数学期中 试题及答案 一.选择题：（每小题 2 分，计 20 分） 1. 一元二次方程 22 x x   根的判别式的值是（ 5 0 ）． B. 41 C. 41 D. 24 A. 24 【答案】B 【解析】 【分析】将 2a  ， 1b  ， 【详解】解：∵ 2a  ， 1b  ， 5 c   ， 5 c   的值代入根的判别式求解即可． ∴   2 b  4 ac  2 1     （ ） ． 4 2 41 5 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式的计算，找出公式中的 a 、b 、 c 的值是解题的关键 2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( ) B. 5 8 C. 2 3 D. 1 2 A. 3 8 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得，所有的可能性为： ∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： 4 8  ， 1 2 故选 D. 3. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ） A. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
    【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，三者都是平行四边形，从 而得到答案． 【详解】解：A、三者均具有此性质，故正确； B、菱形不具有此性质，故不正确； C、矩形不具有此性质，故不正确； D、矩形不具有此性质，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形的性质． (2  2 ) a x B. a  3 4. 关于 x 的一元二次方程 A. a  4 【答案】C 【解析】    ，则 a 的条件是（ 1 0 x ） C. a  2 D. 1a  【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．    是关于 x 的一元二次方程， 1 0 x 【详解】解：∵ (2  2 ) a x ∴ 2 即 2 0a  ， a  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 整理后未知数的最高次数都是 2，象这样的方程叫做一元二次方程． 5. 关于平行四边形 ABCD 的叙述，正确的是（ ） A. 若 AB BC ，则平行四边形 ABCD 是菱形 B. 若 AC BD ，则平行四边形 ABCD 是正方形 C. 若 AC BD ，则平行四边形 ABCD 是矩形 D. 若 AB AD ，则平行四边形 ABCD 是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断．
    【详解】解：解：A、错误．若 AB⊥BC，则平行四边形 ABCD 是矩形； B、错误．若 AC⊥BD，则平行四边形 ABCD 是菱形； C、正确． D、错误．若 AB＝AD，则平行四边形 ABCD 是菱形； 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型． 6. 用公式法解一元二次方程 23 x x  时，首先要确定 a ，b ， c 的值，下列叙述中，正 7 确的是（ ） A. a  3, b   1, c  7 C. a  3, b   1, c   7 【答案】B B. a  3, b  1, c   7 D. a  3, b  1, c  7 【解析】 【分析】先根据等式的性质进行变形，再得出 a 、b 、 c 的值即可． 【详解】 23 x x  ， 7 移项，得 23 x x   ， 7 0 这里 3,  a b  1, c   ， 7 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的一般形式，能正确化成一元二次方程 的一般形式是解本题的关键． 7. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的 A 处．若 ADB  ，则 AEB 等于（ 24  ）
    B. 60 C. 57 D. 48 A. 66 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形和折叠的性质，得到的的性质得 ABD 和 ABE ，再根据三角形教的关 系即可得出答案． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是矩形， ADB  24  ，  ABD  66  ， 由折叠的性质可得：  ABE   ABD  33  ， 1 2   AEB 故选：C． 90    ABE  57  【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握矩形性质和折叠的性质是解题的关 键． 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次 试验发现，摸出红球的概率稳定在 0.2 左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）． B. 10 C. 12 D. 16 A. 4 【答案】D 【解析】 【分析】摸出红球的概率是 0.2 ，那么摸出黄球的概率就是1 0.2 0.8  ，然后乘以袋子里  面球的总数就可以求出黄球的个数． 【详解】解：袋子中黄球的个数最有可能是： 20  1 0.2    16  （个）， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的认识，掌握概率的基本概念是求解的关键． 9. 若 a ，b 是两个实数，定义一种运算“△”， 的实数根是（ ）． a b a a b    ( ) ，则方程 ( x  x 1) 2   x  1 1 2 2 x  ， 2 1 x  x   ， 2 x  1 A. C. 【答案】A 1 1 B. D. x  ， 2 1 2 x  1 x   ， 2 1 x  1 2 1
    【解析】 【分析】首先根据新定义运算“△”，将 ( x  x 1) 2   x  1 化为一元二次方程，再用因式分 解法解出方程即可得出答案． 【详解】解：∵ ( x  x 1) 2   x  1 ， ∴ ( x x    1) 2 x x 1  ， 移项得， x (2 x 1)   (2 x 1) 0   ， 提公因式得， (2 x  1)( x 1) 0   ， x   或 1 0 x   ， 2 1 0 1 2 故选：A． 所以 1 x  ， 2 x  ， 1 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，读懂新定义运算，掌握一元二次方程的解法是解题 关键． 10. 如图， BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E，F 分别是 BD DC， 的中点．若 AB ，则 AE EF 的长为（ 8 ， BC ） 6  B. 7 C. 8 D. 9 A. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理得到 EF 的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质可得 AE 的长，最后代入计算即可解答． 【详解】解：∵点 E，F 分别是 BD DC， 的中点， ∴ FE 是 BCD△ 3 EF BC 的中位线，  ， ∴
    ∵ ∴   90  ， BD  ， BAD 10 AD BC   6 ， AB  8 ， 又∵E 是 BD 的中点， ∴ Rt△ABD 中， ∴ AE EF 故选：C．  ， 5 AE BD    ． 5 3 8 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识点，掌 握“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”和“三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半”成为解答本题的关键． 二、填空题（每小题 3 分，计 18 分） 11. 掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上 的概率为 _____． 【答案】 1 2 【解析】 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事 件概率的估计值，而不是一种必然的结果即可解答． 【详解】解：掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为 正面朝上的概率为 1 2 ． 故答案为： 1 2 ． 【点睛】本题主要考查了概率的意义、用频率估计概率等知识点，掌握用频率估计概率是解 答本题的关键． 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°.CD 为 AB 边上的中线，若∠A=α，则∠BCD 的度数为 ______(用含α的代数式表示). 【答案】(90°−α) 【解析】
    【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半 得到 CD＝ 1 2 AB＝BD，根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∠B＝90°−∠A＝90°−α， ∵∠ACB＝90°，CD 为 AB 边上的中线， ∴CD＝ 1 2 AB＝BD， ∴∠BCD＝∠B＝90°−α， 故答案为 90°−α． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半是解题的关键． 13. 若某两位数的十位数字是方程 2 7 x x  的根，则它的十位数字是 _____． 0 【答案】7 【解析】 【分析】解方程，求出方程的解，根据两位数的十位不为 0 从而求出答案． 【详解】依题意解方程： x 2 7 x  0  x x  7  0 x  ， 2 0 1 x  7 又因为 是两位数， 所以十位数字是 7， 故答案为：7． 【点睛】此题考查了用因式分解解一元二次方程，关键是正确求解方程，并结合题意两位数 的十位确定出取值． 14. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC  ， 6 DB  ，AE BC 于 8 点 E，则 AE  __________．
    【答案】 24 5 ##4.8 【解析】 【分析】利用菱形的性质即可计算得出 BC 的长，再根据面积法即可得到 AE 的长． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是菱形，且 AC=6，DB=8， ∴CO= 1 2 AC=3，BO= 1 2 BD=4，AO⊥BO， ∴BC= 2 CO BO 2  2 3  2 4 =5， ∵S 菱形 ABCD= 1 2 ∴AE= 24 5 ， 故答案为： AC•BD=BC•AE， 24 5 ． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱 形的两条对角线互相垂直平分． 15. 已知 2 x 2 3 ﹣ xy  y 2 0 ＝（ xy  0 ），则 y x 的值是 _____． 【答案】1 或 2 【解析】 【分析】先将方程分解因式，求解方程，用 x 表示 y，然后分情况讨论 x 与 y 的关系，最后 化简求值． 【详解】解：∵ 2 x 2 3 - xy 2 y  0 ， ∴ ( ) 2 x y - ( x y - = ， ) 0 则 x y  或 2 0 x y  ， 0 解得 x 当 x 当 2x y 时， y 或 2x y x y 时， y x y ，   ； x 1 x 2 x  x  ； 2 综上， y x 的值是 1 或 2； 故答案为：1 或 2．
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