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2022-2023学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.16M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 2  x m   有一个根为 0 ，则 m 的值为( 0 ) A. 2 【答案】C B. 1 C. 0 D. 1 【解析】 【分析】将 0x  代入方程 2 2 0  【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2 2  ∴ x m  x  ，即可求解． x x m  0  有一个根为 0 ， 0m  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，将 0x  代入方程是解题的关键． 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边 形 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，本选项正确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误． 故选 A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋 转 180 度后与原图形重合． 3. 关于二次函数 y  2( x  2 4)  的最大值或最小值，下列说法正确的是（ 6 ） A. 有最大值 4 B. 有最小值 4 C. 有最大值 6 D. 有最小 值 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数 y  2( x  2 4)  的解析式，得到 a 的值为 2，图象开口向上，函数 6 有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值． 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【详解】解：∵在二次函数 y  2( x  2 4)  中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， 6 ∴函数有最小值为 6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定 a 的符号 和根据顶点坐标求出最值． 4. 一只不透明的袋子中装有 3 个黑球和 2 个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸 出 3 个球，下列事件是确定事件的为（ ） A. 至少有 1 个球是黑球 C. 至少有 2 个球是黑球 【答案】A 【解析】 B. 至少有 1 个球是白球 D. 至少有 2 个球是白球 【分析】列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可． 【详解】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两 个黑球；三个黑球， 则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球， 故必然事件是至少有一个黑球， 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下， 一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事 件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5. 某厂家 2020 年 1～5 月份的口罩产量统计如图所示．设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩 产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（ ） A. 180（1﹣x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 【答案】B 【解析】 B. 180（1+x）2=461 D. 368（1+x）2=442 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    长率为 x，根据“2 月份的 180 万只，4 月份的产量将达到 461 万只”，即可得出方程． 【详解】解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程： 180（1+x）2=461， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键． 6. 如图，在 O 中，AB 是直径，弦 AC 的长为 5，点 D 在圆上，且 的半径为（ ） ADC  30  ， 则 O A. 2.5 【答案】B B. 5 C. 7.5 D. 10    ABC 【解析】 【分析】连接 BC ,由题意易得 【详解】连接 BC , 30 ADC   在 O 中， AB 是直径， 90 ACB  在 Rt ACB  90 ACB  2 AB AC  5 OA  故选：B． ABC 10  ，   30  ，   ， 中， 30  ，在 Rt ACB  中解三角形求解．  ABC   ADC  AC  5 【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30 直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理及含 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    30 直角三角形的性质是解题的关键． 7. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD 分别与  ，⊙O 的半径为 6cm，则图中 CD 的 ⊙O 切于点 C，D，延长 AC，BD 交于点 P．若 P  120 长为（ ） A. π cm 【答案】B 【解析】 B. 2π cm C. 3π cm D. 4π cm 【分析】连接 OC、OD，利用切线的性质得到  OCP   ODP  90  ，根据四边形的内角和 求得 COD  60  ，再利用弧长公式求得答案． 【详解】连接 OC、OD， 分别与 O 相切于点 C，D，    OCP 90  ，   ODP     P COD  360  ， Q ∴  ∴ ,AC BD OCP  P   COD 120  CD 的长 故选：B ODP   ， 60  ， 60   180  6  2 (cm)  ， 【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线 的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键． 8. 如图，正方形 ABCD 和 O 的周长之和为 20cm ，设圆的半径为 cmx ，正方形的边长为 cmy ，阴影部分的面积为 ．当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随 x 的变化而变化， 2cmS 则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是（ ） 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    A. 一次函数关系，一次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 【答案】B 【解析】 B. 一次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 【 分 析 】 根 据 圆 的 周 长 公 式 和 正 方 形 的 周 长 公 式 先 得 到 y x  1 2  ， 再 根 据 5 S 阴影  S 正方形  S 圆 得到 S     1 4 2       2 x  5 x   25 ，由此即可得到答案． 【详解】解：∵正方形 ABCD 和 O 的周长之和为 20cm ，圆的半径为 cmx ，正方形的边 长为 cmy ， ∴ 4 x  ， 20 y 2 1 2 S  ∴ y x   ， 5 ∵ S 阴影  S 圆 ， 正方形 ∴ S  2 y  x  2      1 2 x   5 2     x  2     1 4 2       2 x  5 x   25 ， ∴y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故选 B． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量 关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键． 二、填空题 (每题 2 分，共 16 分） 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x 2 4  x  与 y 轴交于点 C，则点 C 的坐标为 5 _________． 【答案】 (0,5) 【解析】 【分析】令 0x  ，代入抛物线 x 【详解】解：依题意，令 0x  ，得到 5 2 4 5  y  ，  x y  ，得到点 C 的纵坐标，即可得解． 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    x x y  5 故抛物线  与 y 轴交于点 C 的坐标为 (0,5) ， 2 4  故答案为 ：(0,5) 【点睛】本题考查了二次函数与 y 轴交点问题，令 0x  ，即可得到抛物线与 y 轴交点的纵 坐标． 10. 把抛物线 y 21 x 2 1  向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物 线的解析式为_______． 【答案】 y  1 ( 2 x 2  1)  2 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线 y 21 x 2 1  ， 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 得到 y  1 2  x  2 1 1 3   即 y  1 2  x  2 1  2 故答案为： y   x  2 1  ． 2 1 2 【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减” 是解题的关键． 11. 请写出一个常数 c 的值，使得关于 x 的方程 2 x  2 x c 的值可以是____________． 【答案】0，（答案不唯一， 1c  即可）． 【解析】   有两个不相等的实数根，则 c 0 【分析】利用一元二次方程根的判别式求出 c 的取值范围即可得到答案． 【详解】解：因为方程 2 x  2 x   有两个不相等的实数根， c 0 2 c   0 4 Δ 2  所以 解得 1c  故答案为：0，（答案不唯一， 1c  即可） 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；熟知一元二次方程根的判别式是解题的 关键． 12. 2022 年 3 月 12 日是我国第 44 个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼 树移植过程中的一组统计数据： 幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到 0.1） 【答案】0.9 【解析】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来 越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就 是这个事件的概率． 【详解】∵幼树移植数 20000 时，幼树移植成活的频率是 0.902， ∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 0.902，精确到 0.1，即为 0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定 值即概率． 13. 以▱ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示的平面直 角坐标系．若 A 点坐标为（﹣2，1），则 C 点坐标为_____． 【答案】（2，﹣1） 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD 对角线的交点 O 为原点和点 A 的 坐标，即可得到点 C 的坐标． 【详解】解：∵▱ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（﹣2，1）， ∴点 C 的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示． 14. 如图，在⊙O 中，AB 切⊙O 于点 A，连接 OB 交⊙O 于点 C，过点 A 作 AD∥OB 交⊙O 于点 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    D，连接 CD．若∠B=50°，则∠OCD 的度数等于___________． 【答案】20°##20 度 【解析】 【分析】连接 OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB=90°，则利用互余可计算出∠AOB=40°， 再利用圆周角定理得到∠ADC=20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD 的度数． 【详解】解：连接 OA，如图， ∵AB 切⊙O 于点 A， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB=90°， ∵∠B=50°， ∴∠AOB=90°-50°=40°， ∴∠ADC= 1 2 ∵AD∥OB， ∠AOB=20°， ∴∠OCD=∠ADC=20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的 经验公式是：弧田面积  （弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所 1 2 围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心 学科 网（北 京）股 份有限 公司
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