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2021-2022学年江苏省南京市江宁区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.14M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省南京市江宁区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 方程 x(x－1)＝0 的根是（ ） A. x1＝1，x2＝0 B. x1＝－1，x2＝0 C. x1＝x2＝0 D. x1＝x2 ＝1 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：x（x﹣1）＝0， x﹣1＝0，x＝0， x1＝1，x2＝0， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关 键． 2. 已知⊙O 的半径为 1，点 P 在⊙O 外，则 OP 的长（ ） B. 小于 1 C. 大于 2 D. 小于 2 A. 大于 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以求得 OP 的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵O 的半径为 1，点 P 在⊙O 外， ∴OP＞1， 故选：A． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，求出 OP 的取值范围． 3. 若方程 x2－2x＋k＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） B. k＝1 C. k＜1 D. k≤1 A. k＞1 【答案】D 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4k≥0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得Δ＝22﹣4k≥0， 解得 k≤1． 故答案选：D
    【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0 时，方程有两个相等的实 数根；当Δ＜0 时，方程无实数根． 4. 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 1 5 【答案】B 【解析】 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 【分析】把所有可能出现的情况列举出来，将需要的结果数出来，代入概率公式计算即可． 【详解】同时抛掷两枚均匀的硬币，正面朝上记为“正”，背面朝上记为“背”，则可能出 现的情况有（正，背），（正，正），（背，正），（背，背）共 4 种情况，其中出现两个正面朝 上的情况有（正，正）共 1 种，故出现两个正面朝上的概率为 1 4 ． 故选 B． 【点睛】本题考查了列举法求概率，熟悉列举法的步骤是解决本题的关键． 5. 小明前 3 次购买的西瓜单价如图所示，若第 4 次买的西瓜单价是 a 元/千克，且这 4 个单 价的中位数与众数相同，则 a 的值为（ ） A. 5 【答案】C B. 4 C. 3 D. 2 【解析】 【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到 a 的值，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知，前 3 次的中位数是 3，  第 4 次买的西瓜单价是 a 元 / 千克，这四个单价的中位数恰好也是众数， a  ， 3 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答． 6. 如图，Rt△ABC 的直角顶点 C 在⊙O 上滑动，且各边与⊙O 分别交于点 D，E，F，G，若 EF ，
    DG ， DE 的度数比为 2：3：5，BE＝BF，则∠A 的度数为（ ） A. 30° 【答案】D B. 32° C. 34° D. 36° 【解析】 【分析】连接 OG、OD、OE、OF、EF，首先根据圆周角的性质推出 GF 为直径，进一步结合 EF ， DG ， DE 的度数比为 2：3：5，求出∠EOF 和∠DOE，从而结合圆的基本性质求出∠OEF 和 ∠OED，从而可得到∠BEF，然后根据等边对等角推出∠B，最后利用直角三角形两锐角互余 求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 OG、OD、OE、OF、EF， 由题意，∠C=90°，C、G、F 三点均在⊙O 上， ∴GF 为直径， ∵ EF ， DG ， DE 的度数比为 2：3：5， ∶ ∶ ， ∴ DOG DOE 2 3 5 EOF ∶  ∶    ∴ EOF  2 2 3 5    180   36  ， DOE  5 2 3 5    180   90  ， ∵OE、OF、OD 均为半径， ∴OF=OE=OD， ∴  OEF      EOF   72  ， OFE  1 180  2 1 180  2 OEF      OED   ODE    DOE   45  ，   OED  63  ，  ∴  BEF ∵BE=BF， 180 ∴∠BEF=∠BFE=63°，
    ∴∠B=180°-2×63°=54°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=90°-54°=36°， 故选：D． 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及等腰三角形的判定与性质等，理解圆中的基本性质， 圆周角定理等是解题关键． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 7. 方程 x2＝9 的根是__________． 【答案】 3 【解析】 【分析】直接开方法求解一元二次方程即可． 【详解】解： 2 x  9 ∴ 3 x   所以方程 x2＝9 的根是 3 故答案为 3 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键． 8. 一组数据 6，2，1，3 的极差为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差． 【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为 6 1 5 故答案为5 【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．  
    9. 填空：x2－2x＋__________＝(x－__________)2． 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】根据配方法填空即可，加上一次项系数一半的平方． 【详解】 2 x  2 x 1    x  2 1 故答案为：1,1 【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 三种圆规的单价依次是 15 元、10 元、8 元，销售量占比分别为 20%，50%，30%，则三 种圆规的销售均价为__________元． 【答案】10.4 【解析】 【分析】代入加权平均数公式计算即可． 【详解】15 20% 10 50% 8 30% 10.4  【点睛】本题考查了加权平均数，熟悉加权平均数公式是解决本题的关键． ，故填 10.4．      11. 某商品原价为 200 元，连续两次涨价后，售价为 288 元，则平均每次涨价的百分率为 __________． 【答案】20% 【解析】 【分析】设平均每次涨价的百分率为 x ，根据题意列出一元二次方程，故可求解． 【详解】解：设平均每次涨价的百分率为 x 由题意可得： 200(1 x  288 2 ) 2.2 x  ， 2 0.2 x   （舍去） 解得 1 平均每次涨价的百分率为 20% 故答案为 20% 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键． 12. 设 x1，x2 是关于 x 的方程 x2－kx＋k－2＝0 的两个根，x1＋x2＝1，则 x1x2＝__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】首先结合一元二次方程根与系数的关系两根之和求出参数 k 的值，然后确定该一元 二次方程，再根据两根之积求解即可． x 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得： 1  x 2     b a k  1   ， 1 k
    x   ， 1 0   ， 1 ∴原方程为： 2 x 1  1 故答案为： 1 ． x ∴ 1 2 c a   x 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解并熟练运用一元二次方程根与系数的 关系是解题关键． 13. 如图，在⊙O 中，直径 AB⊥CD，垂足为 E，若 AE＝CD＝4，则⊙O 的半径为__________． 【答案】2.5 OA OC AE x     ，根据垂径定理建立方程求 4 x 【解析】 【分析】连接 OC，设OE x ，则 解即可． 【详解】解：如图所示，连接 OC，则OA OC r 设OE x ，则 ∵ AB CD OA OC AE x    ， ，AB 为直径，  x 4     ， ∴AB 垂直平分 CD，即： CE CD   ∴在 Rt△OCE 中， 2 OC OE CE   2 CD  ， 2 1 2 2 ， 2 2  ， 2 x x   4 2 即： 解得： 1.5 x  ，   ∴ r OA 故答案为：2.5． 4 1.5 2.5  ，
    【点睛】本题考查垂径定理，理解并熟练运用垂径定理是解题关键． 14. 如图，以△ABC 的边 BC 为直径的⊙O 分别交边 AB，AC 于点 D，E，设∠A＝α，则 DE 的 度数为__________(用含α的代数式表示)． 【答案】180°－2α 【解析】 【分析】连接 BE，OD，OE，如图，根据圆周角定理，由 BC 为直径得∠BEC＝90°，再利用 互余得到∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣α，然后根据圆周角定理即可得到∠DOE 的度数． 【详解】解：连接 BE，OD，OE，如图， ∵BC 为直径， ∴∠BEC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣α， ∴∠DOE＝2∠ABE＝180°－2α． 故答案 为：180°－2α．
    【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对的弦是直径． 15. 若关于 x 的一元二次方程 ax2＋k＝0 的一个根为 1，则方程 a(x－1)2＋k＝0 的解为 __________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】将 1x  代入 ax2＋k＝0 求得 a k， 的关系，然后代入方程 a(x－1)2＋k＝0 求解即 可． 【详解】解：由题意可得： 0a  将 1x  代入 ax2＋k＝0，得 将 k a k  ，即 k 1) a  代入 a(x－1)2＋k＝0，得 a  a   0 ( a x 0 2  化简得： x 解得 1  x 故答案为 1 x   或 1 1 x     ，即 1 1 1 2 2 ( 1) x  0 x ， 2 0 ，  x 2 2 【点睛】此题考查了一元二次方程的概念及求解，熟练掌握一元二次方程的概念以及求解方 法是解题的关键． 16. 在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝5，连接 BD，BD＝6，∠C＝∠ABD，则 AC 的长的取值范围 是__________． 【答案】5＜AC≤10 【解析】 【分析】以 AB AD、 为圆的两个切线，作圆O ，根据题意可得点C 在优弧 BD 上，即可求 解． 【详解】解：如图：以 AB AD、 为圆的两个切线，切点分别为 B D、，作圆O ，连接 BO 并 延长交圆O 于点 F ，连接OD 、 AO 并延长 AO 交圆O 于点C ，交 BD 于点 E ，如下图：
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